2023年导数的几何意义的精品教案.pdf
学习必备 欢迎下载 导数的几何意义 【教学目标】1.理解切线的定义 2.理解导数的几何意义 3.学会应用导数的几何意义。【教学重点与难点】重点：理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义。【知识狂图】数：形：【教学过程】教 学 过 程 设 计 意 图 一、创设情境、导入新课 1.回顾旧知、引出研究的问题：（1）已知y=f(x)=2)(xxfy，求)1(f 问：)1(f表示什么意思 求导数的步骤有哪几步?生：第一步：求平均变化率00()fxxf xyxx ；第二步：求瞬时变化率0000()()limxfxxf xfxx .老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，下面探究导数的几何意义也是依据导数概念的形成，寻求解决问题的途径。平均变化率 瞬时变化率 导 数 割线的斜率 切线的斜率 割 线 切 线 逼 近 导数的几何意义 切线方程 应 用 数形结合 类 比 学习必备 欢迎下载（即0 x，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数）(2)类比平均变化率得出导数，同样我们可以利用平均变化率的几何意义，得出导数的几何意义，我们观察函数()yf x的图象，平均变化率00()fxxf xyxx 的几何意义是什么？生：平均变化率表示的是割线nPP的斜率 教师板书，便于学生数形结合探究导数的几何意义。突破平均变化率的几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题导数几何意义是什么？二、引导探究、获得新知 1.得到切线的新定义 要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究0 x，割线的变化趋势，多媒体显示：曲线上点 P 处的切线 PT 和割线nPP，演示点nP从右边沿着曲线逼近点 P,即0 x，割线nPP的变化趋势。教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？生：先观察后发现，当0 x，随着点nP沿着曲线逼近点 P，割 以求导数的两个步骤为依据，从平均变化率的几何意义入手探索导数的几 何 意 义，抓 住0 x 的联系，在图形上从割线入手来研究问题。用逼近的方法体会割线逼近切线。意义知识狂图数平均变化率瞬时变化率导数数形结合应用线的斜率切线骤有哪几步生第一步求平均变化率第二步求瞬时变化率老师引导学生回的几何意义后面在表示割线斜率时能直接联系此知识同时引出本节课的学习必备 欢迎下载 线nPP无限趋近于点 P处的切线。当点00(,()nP xx f xx 沿着曲线()f x逼近点00(,()P xf x时，即0 x，割线nPP趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线 PT称为点 P处的切线。突破研究的难点：0 x，割线nPP点 P处的切线 根据切线定义可知：0 x，割线nPP趋近于切线PT。那么割线nPP的斜率nk与切线PT的斜率k又有何关系？00,limnnxxkkkk 当则 即 0000()lim()xfxxf xkfxx 2.结合上面的研究过程，你能指出导数0()fx的几何意义吗？生：函数()f x在0 xx处的导数就是曲线在该点处的切线斜率k，即：0000()lim()xfxxf xkfxx 3.得出导数的几何意义 函数 y=f(x)在点 x=x0处的导数的几何意义 就是曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线的斜率是 故曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线方程是:)()(000 xxxfxfy 肯定学生的研究结果，并引导学生把这种由割线逼近的方法得到切线推广到一般曲线，并由此得出割线的变化趋势，为研究几何意义做好铺垫。通过两个思考问题：（1）先解决割线斜率与切线斜率的关系（2）再对照平均变化率与瞬时变化率的关系，自然得出切线的斜率对应该点处的瞬时变化率即导数。三、对导数的几何意义的应用。1.已知函数 y=f（x）的图像在点（1，f（1）处的切线方程为 x-2y+1=0，则 的值是 2.已知曲线f(x)=x2+1。通过讲题，练题使学生)(0 xf)1(2)1(ff意义知识狂图数平均变化率瞬时变化率导数数形结合应用线的斜率切线骤有哪几步生第一步求平均变化率第二步求瞬时变化率老师引导学生回的几何意义后面在表示割线斜率时能直接联系此知识同时引出本节课的学习必备 欢迎下载（1）求曲线在点 P（1,2）处的切线斜率及 切线方程（2,5）（2）过点 A（1，-2）作该曲线的切线，求该切线方程。（3）已知曲线 y=f(x)=x2+1 上一点 P，在点 P 处的切线斜率为 2，求点 P 的坐标。对导数的几何意义的应用达到熟练 题型总结明确 教学反思：首先在割线无限趋近于切线时，引导不明确，导致学生无法回答，概念耽误时间太多。应该注意对概念的剖析和引导。在题型辨析的时候，题型明确，但是重复计算的内容太多，耽误时间（但是培训计算能力和耐心）。应该增加一些其他变式。（重在掌握题型，该处计算导数在后面公式学完之后简化）在例题中的点在曲线上，和点不在曲线上，最好画图让学生去感知一下，不应该只停留在数上面，应该数形结合，让学生给去感知。给予学生更多的时间思考和更多的动手机会，不能老师一直叙述。)1-,21(意义知识狂图数平均变化率瞬时变化率导数数形结合应用线的斜率切线骤有哪几步生第一步求平均变化率第二步求瞬时变化率老师引导学生回的几何意义后面在表示割线斜率时能直接联系此知识同时引出本节课的
