2023年九年级数学试卷最新版及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

九 年 级 数 学 试 卷 全卷满分 120 分，考试时间共 120 分钟 第卷（选择题 共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）132的值是（）A-3 B 3 C9 D-9 2函数 y=x2 x 中，自变量 x 的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 3由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图 1 所示，那么组成这个几何体的小正方体有（）A6 块 B5 块 C4 块 D3 块 4在等腰ABC 中，一腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 G，若已知 AB10，GBC 的周长为 17，则底 BC 的长为（）A10 B9 C7 D5 5若 、是方程 x24x50 的两个实数根，则 22的值为（）A30 B26 C10 D6 6某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图 2 所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B从图中可以直接看出全班的总人数；C从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 7如图 3，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，ABAC，若 AB=8，AC=12，则 BD 的长是（）A16 B18 C20 D22 8如图 4，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A（-a，-2 b）B（-2 a，-b）C（-2 a，-2b）D（-b，-2 a）主视图 俯视图 左视图 图 1 足球 30%篮球 25%排球 20%乒乓球 25%图 2 9 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 5所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1且为实数），其中正确的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10如图 6，RtABC 中，ACB90，AC=BC=2，在以 AB的中点 O 为坐标原点、AB所在直线为 x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A旋转至 y 轴正半轴上的 A处，则图中阴影部分面积为（）A432 B43 C23 D232 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。）11某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了 105000 张宣传彩页，105000 这个数字用科学记数法表示为 _ .12 如图 7，已知ABC 中，ABC45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD4，则线段 DF 的长是 _ .13某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是 175，则这组数据的方差是 .14如图 8 所示，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P40，则BAC _.15如图 9，给正五边形的顶点依次编号为 1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从345l 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位”.若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”，则他所处顶点的编号为 _ .16有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件共需 630 元；若购甲 4 件、乙 10 件、丙 1 件共需 840 元，现购甲、乙、丙各一件共需 _ 元.三、解答题（共 8 个小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 8 分）图 4 C B O 图 3 B C A P O 图 8 5 4 3 2 1 图 9 E D C B A F 图 7 y-1 1 0 x 图 5 图 6 体的三视图如图所示那么组成这个几何体的小正方体有块块块块在等腰中一腰的垂直平分线交另一腰于点若已知的周下面说法正确的是主视图俯视图足球乒乓球左视图图从图中以直接看出喜欢各种球类的具体人数从图中以直接看出全现在喜欢各种球类的人数的大小关系如图四边形是平行四边形是对角线与的交点若图则的长是如图小鱼与大鱼是位似（1）计算：0228.6+2612cos60 (2)先化简（11x1）x24x4x21，并求当 x 满 x26=5x 时该代数式的值.18.（本小题满分 8 分）如图 10，小明在大楼 30 米高（即 PH30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1 3，点 P、H、B、C、A在同一平面上，点 H、B、C 在同一条直线上，且 PHHC，（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 度.（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米.参考数据 31.732）19.（本小题满分 8 分）小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：在一个不透明的袋子中装一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止 按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳，小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率.（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？20.(本小题满分 8 分)如图 11，已知反比例函数 y1=k1x（k10）与一次函y O C B A x 图 11 图 10 体的三视图如图所示那么组成这个几何体的小正方体有块块块块在等腰中一腰的垂直平分线交另一腰于点若已知的周下面说法正确的是主视图俯视图足球乒乓球左视图图从图中以直接看出喜欢各种球类的具体人数从图中以直接看出全现在喜欢各种球类的人数的大小关系如图四边形是平行四边形是对角线与的交点若图则的长是如图小鱼与大鱼是位似 数y2=k2x1（k2 0）相交于A、B两点，ACx 轴于点 C，若OAC 的面积为 1，且 tanAOC=2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值？21.（本小题 8 分）已知正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N.当MAN 绕点 A旋转到 BM=DN 时(如图 12)，易证 BMDNMN （1）当MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时(如图 13)，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明（2）当MAN 绕点 A 旋转到如图 14 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明 22.（本小题满分 10 分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20 元设每套设备的月租金为 x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为 y（元）.（1）用含 x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用（2）当月租金分别为 300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.（3）当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？23.（本小题满分 10 分）如图 15，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O上，过点 C 的直线与 AB的延长线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：BC=12AB；（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MN MC的值.M N D C A 图 14 B N M B A C D 图 12 N M B A C D 图 13 M C B A P O N 图 15 体的三视图如图所示那么组成这个几何体的小正方体有块块块块在等腰中一腰的垂直平分线交另一腰于点若已知的周下面说法正确的是主视图俯视图足球乒乓球左视图图从图中以直接看出喜欢各种球类的具体人数从图中以直接看出全现在喜欢各种球类的人数的大小关系如图四边形是平行四边形是对角线与的交点若图则的长是如图小鱼与大鱼是位似 24.（本小题满分 12 分）如图 16，抛物线 yax2-2 ax+c（a 0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ，当CQE 的面积为 3 时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线 l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分意见 y O D Q E C B A x 图 16 体的三视图如图所示那么组成这个几何体的小正方体有块块块块在等腰中一腰的垂直平分线交另一腰于点若已知的周下面说法正确的是主视图俯视图足球乒乓球左视图图从图中以直接看出喜欢各种球类的具体人数从图中以直接看出全现在喜欢各种球类的人数的大小关系如图四边形是平行四边形是对角线与的交点若图则的长是如图小鱼与大鱼是位似 一、选择题 15 CBBCB 610 DCCBC 二、填空题 111.05 105 124 131.6 1420 153 16210 三、解答题 17（1）解：原式=1+3612 分=36；3 分(2)解：原式=x-2x-1(x+1)(x-1)(x-2)2 2 分 =x+1x-2 3 分 方程x2-6=5x 的解为：x1=6 x2=-1 4 分 x=-1时分式无意义，当 x=6 时，原式=6+16-2=74 5 分 18解：（1）30.2 分 （2）在 RtBHP 中，PBH=600，PHPB=sin PBH，PB=PH sin PBH=30sin60=20 3 4 分 在ABP 中，APB=60-15=45，ABP=180 PBHABC=1806030=90 5 分 ABP 是等腰直角三角形，6 分 AB=PB=20 334.6（米）7 分 答：A、B 两点间的距离约为 34.6 米.8 分 19解：（1）画树状图得：4 分 共有 16 种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有 1 种情况，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：116；6 分 （2）由（1）得：共有 16 种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有 7 种情况，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：716 8 分 20解：（1）在 RtOAC 中，设 OC=m，tanAOC=ACOC=2，AC=2 OC=2m，SOAC=12 OC AC=12 m 2m=1，m2=1，m=1（负值舍去），A点的坐标为（1，2），2 分 体的三视图如图所示那么组成这个几何体的小正方体有块块块块在等腰中一腰的垂直平分线交另一腰于点若已知的周下面说法正确的是主视图俯视图足球乒乓球左视图图从图中以直接看出喜欢各种球类的具体人数从图中以直接看出全现在喜欢各种球类的人数的大小关系如图四边形是平行四边形是对角线与的交点若图则的长是如图小鱼与大鱼是位似 把 A点的坐标代入 y1=k1x中，得 k1=2，反比例函数的表达式为 y1=2x，3 分 把 A点的坐标代入 y2=k2x1 中，得 k2+1=2，k2=1，一次函数的表达式 y2=x+1；4 分 （2）B 点的坐标为（-2，-1），6 分 当 0 x1 和 x-2时，y1y2.8 分 21解：(1)BMDN=MN 成立 1 分 如下图 1，在MB的延长线上，截得 BE=DN，连接 AE，易证：ABEAND，AE=AN 2 分 EAB=NMDBAD=90,NAM=45 BAM+NMD=45 EAB+BAM=45 EAM=NAM 又 AM 为公共边，AEMANM，ME=MN，ME=BEBM=DNBM.DN+BM=MN.4 分 (2)DNBMMN 5 分 理由如下：如图 2，在 DC 上截取 DF=BM，连接 AF AB=AD，ABM=ADF=90，ABMADF（SAS）AM=AF，MAB=FAD 6 分 MAB+BAF=FAD+BAF=90，即MAF=BAD=90 又MAN=45，NAF=MAN=45 AN=AN，MANFANMN=FN，即 MN=D NDF=DNBM；8 分 22解：（1）未租出的设备为x27010套，所有未出租设备支出的费用为（2x540）元；2 分 （2）y=(40 x27010)x（2x540）=-110 x2+65x+540；4 分 E N M B A C D 图 1 F M N D C A 图 2 B 体的三视图如图所示那么组成这个几何体的小正方体有块块块块在等腰中一腰的垂直平分线交另一腰于点若已知的周下面说法正确的是主视图俯视图足球乒乓球左视图图从图中以直接看出喜欢各种球类的具体人数从图中以直接看出全现在喜欢各种球类的人数的大小关系如图四边形是平行四边形是对角线与的交点若图则的长是如图小鱼与大鱼是位似 当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 37 套；当月租金为 350 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 32 套 5 分 因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租 32 套；如果考虑市场占有率，应该选择 37 套；6 分 （3）由（2）知 y-110 x2+65x+540=-110（x-325）211102.5 7 分 当 x=325 时，y 有最大值 11102.5但是当月租金为 325 元时，出租设备的套数为 34.5 套，而 34.5 不是整数 8 分 故出租设备应为 34（套）或 35（套）即当月租金为 330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35套）时，租 赁 公 司 的 月 收 益 最 大，最 大 月 收 益 均 为11100元10 分 23解：如图 3（1）OA=OC，A=ACO，又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB，又AB 是O 的直径，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，PCO=90，即 OCCP，而 OC 是O 的半径，PC 是O 的切线；.（3 分）（2）AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P，又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OC，BC=12AB；6 分 （3）连接 MA，MB，点 M 是弧 AB 的中点，ACM=BCM，ACM=ABM，BCM=ABM，又BMN=BMC，MBNMCB，BMMCMNBM，8 分 BM2=MN MC，又AB是O 的直径，AMB=90，AM=BM，AB=4，BM=2 2，MN MC=BM2=（2 2）2=8 10 分 24解：（1）由题意，得ccaa48160，解得421ca，所求抛物线的解析式为 y-12x2+x+4（2）如图 4，设点 Q 的坐标为（m，0），过点 E 作 EGx 轴于点 G，由-12x2+x+40，得 x1=-2，x2=4,点 B 的坐标为（-2，0），AB=6，BQ=m+2 QEAC，BQEBAC，EGCO=BQBA 即EG4=m+26，EG=2m+43.5 分 SCQESCBQSEBQ12BQ C O12BQ EG M C B A P O N 图 3 G y O D Q E C B A x 图 4 M G F y O D Q E C B A x 图 5 P l 体的三视图如图所示那么组成这个几何体的小正方体有块块块块在等腰中一腰的垂直平分线交另一腰于点若已知的周下面说法正确的是主视图俯视图足球乒乓球左视图图从图中以直接看出喜欢各种球类的具体人数从图中以直接看出全现在喜欢各种球类的人数的大小关系如图四边形是平行四边形是对角线与的交点若图则的长是如图小鱼与大鱼是位似=12(m+2)(42m+43)=-13m2+23m+83=3,m22m8-9,m=1 Q(1，0)7 分 （3）存在 8 分 在ODF 中，若 DO=DF，A(4，0)，D(2，0)，AD=OD=DF=2,又在 RtAOC 中，OA=OC=4，OAC=45 DFA=OAC=45 ADF=90 此时，点 F 的坐标为（2，2）由24212xx，得 x1=1 5，x2=1 5 此时，点 P 的坐标为：P(1 5，2)或 P(1 5，2)9 分 如图 5，若 FO=FD，过点 F 作 FM 轴于点 M，由等腰三角形的性质得：OM12OD1,AM=3 在等腰直角三角形AMF 中，MF=AM=3 F(1，3)由-12x2+x+43，得 x1=1 3，x2=1 3 此时，点 P 的坐标为：P(1 3，3)或 P（1 3，3)10 分 若 OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90，AC=4 2 点 O 到 AC 的距离为 2 2，而 OF=OD=22 2 此时，不存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形.11 分 综上所述，存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形.所求点 P 的坐标为：P(1 5，2)或 P(1 5，2)或 P(1 3，3)或 P（1 3，3)12 分 体的三视图如图所示那么组成这个几何体的小正方体有块块块块在等腰中一腰的垂直平分线交另一腰于点若已知的周下面说法正确的是主视图俯视图足球乒乓球左视图图从图中以直接看出喜欢各种球类的具体人数从图中以直接看出全现在喜欢各种球类的人数的大小关系如图四边形是平行四边形是对角线与的交点若图则的长是如图小鱼与大鱼是位似