2023年人教版小学六年级数学上册各单元知识点归纳总结整理全面汇总归纳全面汇总归纳.pdf

人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 小学数学知识点总结 -小学六年级教研组 六年级上册数学知识点 第一单元 位置 1、什么就是数对？数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数与行数,即“先列后行”。作用:确定一个点的位置。经度与纬度就就是这个原理。例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。注:(1)在平面直角坐标系中 X轴上的坐标表示列,y 轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)(列 ,行 )竖排叫列 横排叫行(从左往右瞧)(从下往上瞧)1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 0 列号 行号 人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 (从前往后瞧)2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点(0,0)的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变。第二单元 分数乘法(一)分数乘法意义:1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就就是求几个相同加数的与的简便运算。注:“分数乘整数”指的就是第二个因数必须就是整数,不能就是分数。例如:537 表示:求 7 个53的与就是多少？或表示:53的 7 倍就是多少？2、一个数乘分数的意义就就是求一个数的几分之几就是多少。注:“一个数乘分数”指的就是第二个因数必须就是分数,不能就是整数。(第一个因数就是什么都可以)例如:5361表示:求53的61就是多少？9 61表示:求 9 的61就是多少？A 61表示:求 a 的61就是多少？(二)分数乘法计算法则:1、分数乘整数的运算法则就是:分子与整数相乘,分母不变。注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数与分母约分)(2)约分就是用整数与下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须就是最简分数)2、分数乘分数的运算法则就是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。(2)分数化简的方法就是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。(3)在乘的过程中约分,就是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子与分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才就是最简单分数)(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0 除外),分数的大小不变。(三)积与因数的关系:一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。ab=c,当 b 1 时,ca、一个数(0 除外)乘小于 1 的数,积小于这个数。ab=c,当 b 1 时,c1 时,ca (a 0)除以小于 1 的数,商大于被除数:ab=c 当 ba (a 0 b 0)除以等于 1 的数,商等于被除数:ab=c 当 b=1 时,c=a 三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序:连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。注:(ab)c=acbc 四、比:两个数相除也叫两个数的比 1、比式中,比号()前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。注:连比如:3:4:5 读作:3 比 4 比 5 人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 2、比表示的就是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。例:1220=20121220=53=0、6 1220 读作:12 比 20 注:区分比与比值:比值就是一个数,通常用分数表示,也可以就是整数、小数。比就是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。3、比的基本性质:比的前项与后项同时乘以或除以相同的数(0 除外),比值不变。4、化简比:化简之后结果还就是一个比,不就是一个数。(1)、用比的前项与后项同时除以它们的最大公约数。(2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。(3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也就是先化成整数比。5、求比值:把比号写成除号再计算,结果就是一个数(或分数),相当于商,不就是比。6、比与除法、分数的区别:除法 被除数 除号()除数(不能为 0)商不变性质 除法就是一种运算 分数 分子 分数线()分母(不能为 0)分数的基本性质 分数就是一个数 比 前项 比号()后项(不能为 0)比的基本性质 比表示两个数的关后项 前项 前项 后项 比号 比值 人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 系 附:商不变性质:被除数与除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。分数的基本性质:分子与分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。五、分数除法与比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。例:甲就是乙的53,乙就是 25,求甲就是多少？即:甲=乙53(1553=9)2、未知单位“1”的量用除法。例:甲就是乙的53,甲就是 15,求乙就是多少？即:甲=乙53(1553=25)(建议列方程答)3、分数应用题基本数量关系(把分数瞧成比)(1)甲就是乙的几分之几？甲乙几分之几 (例:甲就是 15 的53,求甲就是多少？15539)乙甲几分之几 (例:9 就是乙的53,求乙就是多少？95315)几分之几甲 乙 (例:9 就是 15 的几分之几？915 53)(“就是”字相当“”号,乙就是单位“1”)(2)甲比乙多(少)几分之几？A 差 乙=乙差(“比”字后面的量就是单位“1”的量)(例:9 比 15 少几分之几？(15-9)15 1591515652)B 多几分之几就是:乙甲 1 (例:15 比 9 少几分之几？159 915-1 35 132)C 少几分之几就是:1乙甲 (例:9 比 15 少几分之几？1-915 115915352)D 甲=乙 差=乙 乙乙差=乙 乙几几=乙(1几几)人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结(例:甲比 15 少52,求甲就是多少？15 155215(1 52)9(多就是“+”少就是“”)E 乙=甲(1几几)(例:9 比乙少52,求乙就是多少？9(1-52)9 5315)(多就是“+”少就是“”)(例:15 比乙多32,求乙就是多少？15(1+32)15 359)(多就是“+”少就是“”)4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如:已知甲乙的与就是 56,甲、乙的比 35,求甲、乙分别就是多少？方法一:56(3+5)7 甲:3 721 乙:5 735 方法二:甲:5653321 乙:5653535 例如:已知甲就是 21,甲、乙的比 35,求乙就是多少？方法一:213 7 乙:5 735 方法二:甲乙的与:2153356 乙:5653535 方法三:甲 乙53 乙甲53215335 5、画线段图:(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知与未知。(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。注:两个量的关系画两条线段图,部分与整体的关系画一条线段图。第四单元 圆 一、圆的特征 1、圆就是平面内封闭曲线围成的平面图形,、2、圆的特征:外形美观,易滚动。人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 3、圆心 o:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母 O 表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径 r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。直径就是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径就是半径的 2 倍:d=2r 或 r=d2=21d=2d 4、等圆:半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆就是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形:长方形 有三条对称轴的图形:等边三角形 有四条对称轴的图形:正方形 有无条对称轴的图形:圆,圆环 6、画圆(1)圆规两脚间的距离就是圆的半径。(2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母 C表示。1、圆的周长总就是直径的三倍多一些。2、圆周率:圆的周长与直径的比值就是一个固定值,叫做圆周率,用字母 表示。人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 即:圆周率 =直径周长=周长 直径 3、14 所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率()周长公式:c=d,c=2 r 注:圆周率 就是一个无限不循环小数,3、14 就是近似值。3、周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果 r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3 4、半圆周长=圆周长一半+直径=212 r=r+d 三、圆的面积 s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长 宽 所以:圆的面积=长方形的面积=长 宽=圆的周长的一半(r)圆的半径(r)S 圆=r r S 圆=rr=r2 2、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 3、圆面积的变化的规律:半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数就是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果:r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234 则:S1S2S3=4916 4、环形面积=大圆 小圆=r大2 -r小2=(r大2 -r小2)扇形面积=r2360n(n 表示扇形圆心角的度数)5、跑道:每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的与。因为两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离就是:2 跑道宽度。注:一个圆的半径增加 a 厘米,周长就增加 2a 厘米 一个圆的直径增加 b 厘米,周长就增加b 厘米 6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径就是正方形的边长,它们的面积比就是 4 7、常用数据 =3、14 2=6、28 3=9、42 4=12、56 5=15、7 第五单元、百分数 一、百分数的意义:表示一个数就是另一个数的百分之几。注:百分数就是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。1、百分数与分数的区别与联系:(1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。(2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 百分数的分子可以就是小数,分数的分子只以就是整数。注:百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本与分数问题相同,分母就是 100的分数并不就是百分数,必须把分母写成“%”才就是百分数,所以“分母就是 100的分数就就是百分数”这句话就是错误的。“%”的两个 0 要小写,不要与百分数前面的数混淆。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化(1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”。(2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”。(3)百分数化分数:先把百分数写成分母就是 100 的分数,然后再化简成最简分数。(4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。(5)小数 化 分数:把小数成分母就是 10、100、1000 等的分数再化简。(6)分数 化 小数:分子除以分母。二、百分数应用题 1、求常见的百分率 如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就就是求一个数就是另一个数的百分之几 2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 (甲-乙)乙 求乙比甲少百分之几 (甲-乙)甲 3、求一个数的百分之几就是多少 一个数(单位“1”)百分率 4、已知一个数的百分之几就是多少,求这个数 部分量百分率=一个数(单位“1”)人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 5、折扣 折扣、打折的意义:几折就就是十分之几也就就是百分之几十 折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用 八折 八成 十分之八 百分之八十 0、8 八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0、85 五折 五成 十分之五 百分之五十 0、5 半价 6、纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。(应纳税额)(总收入)=(税率)(应纳税额)=(总收入)(税率)7、利率(1)存入银行的钱叫做本金。(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。(3)利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息5%注:国债与教育储蓄的利息不纳税 8、百分数应用题型分类(1)求甲就是乙的百分之几(甲 乙)100%=乙甲100%=百分之几 人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结(2)求甲比乙多(少)百分之几比字后面差100%=乙差100%例 甲就是 50,乙就是 40,甲就是乙的百分之几？(50 就是 40 的百分之几？)5040=125%甲就是 50,乙就是 40,乙就是甲的百分之几？(40 就是 50 的百分之几？)4050=80%乙就是40,甲就是乙的125%,甲数就是多少？(40的125%就是多少？)40125%=50 甲就是 50,乙就是甲的 80%,乙数就是多少？(50 的 80%就是多少？)5080%=40 乙就是 40,乙就是甲的 80%,甲数就是多少？(一个数的 80%就是 40,这个数就是多少？)4080%=50 甲就是 50,甲就是乙的 125%,乙数就是多少？(一个数的 125%就是 50,这个数就是多少？)50125%=40 甲就是 50,乙就是 40,甲比乙多百分之几？(50 比 40 多百分之几？)(50-40)40100%=25%甲就是 50,乙就是 40,乙比甲少百分之几？(40 比 50 少百分之几？)(50-40)50100%=20%甲比乙多 25%,多 10,乙就是多少？1025%=40 甲比乙多 25%,多 10,甲就是多少？1025%+10=50 乙比甲少 20%,少 10,甲就是多少？1020%=50 乙比甲少 20%,少 10,乙就是多少？1020%-10=40 乙就是 40,甲比乙多 25%,甲数就是多少？(什么数比 40 多 25%？)40(1+25%)=50 甲就是 50,乙比甲少 20%,乙数就是多少？(什么数比 50 多 25%？)50(1-20%)=40 乙就是 40,比甲少 20%,甲数就是多少？(40 比什么数少 20%？)40(1-20%)=50 人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 甲就是 50,比乙多 25%,乙数就是多少？(50 比什么数多 25%？)40(1+25%)=40 第六单元、统计 1、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点:(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。(2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰瞧出各个数量的多少。(3)、扇形统计图直观显示部分与总量的关系。第七单元、数学广角 一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、用表格方式解决有局限性,数目必须小,例:头数 鸡(只)兔(只)腿数 35 1 34 35 2 33 35 3 32 (逐一列表法、腿数少,小幅度跳跃;腿数多,大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)2、用假设法解决(1)假如都就是兔(2)假如都就是鸡(3)假如它们各抬起一条腿(4)假如兔子抬起两条前腿 人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 3、用代数方法解(一般规律)注释:这个问题,就是我国古代著名趣题之一。大约在 1500年前,孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中就是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思就是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有 35个头;从下面数,有 94只脚。求笼中各有几只鸡与兔？二、与尚分馒头 100 个与尚吃 100 个馒头,大与尚一人吃 3 个,小与尚三人吃一个。大小与尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小与尚各几丁？如果译成白话文,其意思就是:有 100 个与尚分 100 只馒头,正好分完。如果大与尚一人分 3 只,小与尚 3 人分一只,试问大、小与尚各有几人？方法一,用方程解:解:设大与尚有 x 人,则小与尚有(100 x)人,根据题意列得方程:3x+31(100 x)=100 x25 1002575 人 方法二,鸡兔同笼法:(1)假设 100 人全就是大与尚,应吃馒头多少个？3 100=300(个).人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结(2)这样多吃了几个呢？300 100=200(个).(3)为什么多吃了 200 个呢？这就是因为把小与尚当成大与尚。那么把小与尚当成大与尚时,每个小与尚多算了几个馒头？3 31=38(个)(4)每个小与尚多算了 8/3 个馒头,一共多算了 200 个,所以小与尚有:小与尚:200 3875(人)大与尚:100 7525(人)方法三,分组法:由于大与尚一人分 3 只馒头,小与尚 3 人分一只馒头。我们可以把 3 个小与尚与 1个大与尚编为一组,这样每组4个与尚刚好分4个馒头,那么100个与尚总共分为100(3+1)=25 组,因为每组有1 个大与尚,所以有 25 个大与尚;又因为每组有3 个小与尚,所以有 25375 个小与尚。这就是直指算法统宗里的解法,原话就是:置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。所谓实便就是被除数,法便就是除数。列式就就是:100(3+1)=25(组)大与尚:25 1=25(人)小与尚:100-25=75(人)或 253=75(人)我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。三、整数、分数、百分数应用题结构类型(一)求甲就是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。解法:甲数除以乙数 人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结 例:校园里有杨树 40 棵,柳树有 50 棵,杨树的棵树占柳树的百分之几？(或几分之几？)(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)就是多少的应用题。解答分数应用题,首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这就是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍(几分之几或百分之几)就是多少用乘法,单位“1”分率=对应数量 例:六年级有学生 180 人,五年级的学生人数就是六年级人数的56。五年级有学生多少人？18056=150(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)就是多少,求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。解法:对应数量对应分率=单位“1”例:育红小学六年级男生有 120 人,占参加兴趣活动小组人数的35、六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？12035=200(人)