2023年最新人教版七年级数学下第五章精品讲义.pdf

最新人教版七年级数学下第五章教案 51 相交线 51.1 相交线 教学目标 1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)3通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力 教学过程 一、情境导入 同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交这些都给我们以相交线、平行线的形象在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究 探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】对顶角的识别 下列图形中1 与2 互为对顶角的是()解析：观察1 与2 的位置特征，只有 C 中1 和2 同时满足有公共顶点，且1 的两边是2 的两边的反向延长线故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：有公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线【类型二】邻补角的识别 如图所示，直线 AB 和 CD 相交所成的四个角中，1 的邻补角是_ 解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线1 和2、1 和4 都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角故答案为2 和4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角 探究点二：对顶角的性质【类型一】利用对顶角的性质求角的度数 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若BOD42，OA 平分COE，求DOE 的度数 解析：根据对顶角的性质，可得AOC 与BOD 的关系，根据 OA 平分COE，可得COE 与AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案 解：由对顶角相等得AOCBOD42.OA 平分COE，COE2AOC84.由邻补角的性质得DOE180COE18084 96.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系【类型二】结合方程思想求角度 如图，直线 AC，EF 相交于点 O，OD 是AOB 的平分线，OE 在BOC内，BOE12EOC，DOE72，求AOF 的度数 解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设BOEx，则AOFEOC2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程 解：设BOEx，则AOFEOC2x.AOB 与BOC 互为邻补角，AOB1803x.OD 平分AOB，DOB12AOB9032x.DOE72，9032xx72，解得 x36.AOF2x72.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题 【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理 解析：可以利用对顶角相等的性质，把AOB 转化到另外一个角上 解：反向延长射线 OB 到 E，反向延长射线 OA 到 F，则EOF 和AOB 是对顶角，所以可以测量出EOF 的度数，EOF 的度数就是AOB 的度数 方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化 探究点三：与对顶角有关的探究问题 我们知道：两直线交于一点，对顶角有 2 对；三条直线交于一点，对顶角有 6 对；四条直线交于一点，对顶角有 12 对 (1)10 条直线交于一点，对顶角有_对；(2)n(n2)条直线交于一点，对顶角有_对 解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解如图，两条直线交于一点，图中共有（42）442 对对顶角；如图，三条直线交于一点，图中共有（62）646 对对顶角；如图，四条直线交于一点，图中共有（82）8412 对对顶角按这样的规律，10 条直线交于一点，那么对顶角共有（202）20490(对)故答案为90；(2)利用(1)中规律得出答案即可由(1)得 n(n2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n（2n2）4n(n1)故答案为 n(n1)方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征 三、板书设计 两条直线相交邻补角对顶角对顶角相等求角的大小 教学反思 本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这样教学更能激发学生学习数学的兴 5.1.2 垂线【教学目标】1使学生掌握垂线 垂线段 点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论。2会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。【教学重难点】使学生掌握垂线 垂线段 点到直线的距离等概念，理解垂线的性质。用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。【教学过程】活动 1：观察 两条直线相交形成 4 个角，若固定木条 a，旋转木条 b，当 b 的位置发生变化时，a b 所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：=90 教师演示课件“垂直”学生观察课件中的动画，感受两条相交直线所成的角的大小变化。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；（3）学生学习数学的兴趣。学生归纳：若两条直线相交成 90角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线。借助已有的几何知识从生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上。让学生增强对生活中的垂线的认识。建立直观的数学模型。根两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于 90，那么这两条直线垂直。如下图，如果直线 AB，CD 相交于点 O，AOC=90，那么ABCD，这个推理过程可以写成下面的形式：因为AOC=90 所以ABCD（垂直的定义）日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，请举例。活动 2：问题（1）现有一条已知直线 AB，分别过直线外一点 C 和直线上一点 D，作 AB的垂线，你能有几种方法？（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生独立思考，动手操作，自主探索。经过思考 操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线：用度量法，用量角器；用三角板，如图：教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程。学生通过思考得到：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程，发现结论，提高学生探索问题的能力。让学生概括结论，可以培养学生的概括能力。让学生完成课本中这个知识点对应的练习。活动 3：探究 如图连接直线外一点 P 与直线 l 上各点123,A A A，其中 POl（我们称PO 为点 P 到直线 1 的垂线段），比较线段，123,POPAPAPA，的长短，这些线段中，哪一条最短？问题（1）如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？教师适时演示课件“垂线段最短”，引导学生探索和归纳。（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？教师活动：适时地给出概念：（1）垂线段：垂线上一点到垂足的线段；（2）点到直线的距离：点到直线垂线段的长度。学生可以自主探究，先在以小河为直线，然后画 P 点与小河的垂线段，于是找到挖渠方案。再提出问题，如果图中比例尺为 1:100000，水渠大约要挖多长？归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即：垂线段最短。学生通过独立思考以及观察课件中的情况，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结。培养学生的归纳能力。让学生完成本知识点对应的练习。活动 4：巩固练习（1）怎样画一条线段或一条射线的垂线？教师出示问题 学生思考 讨论，交流，让学生经过观察发现，画已知线段 射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段 射线所在的直线的垂线，只要理解这一点，画垂线的问题迎刃而解。主要培养学生的作图能力以及思考问题的严谨性。（2）如图，直线 AB CD 相交于点 O，OEAB，且DOE=3COE，求AOD 的度数。（3）如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 地开往 B 地，M N 是分别位于公路两侧的村庄。设汽车行驶到公路AB 上点 P 位置时，距离村庄 M 最近；行驶到 Q 点时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路 AB 上分别画出点 P 和点 Q 的位置；汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段，距离 M N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄 N 越来越近，而离 M 越来越远？教师活动：在学生思考或表述过程中，及时提醒学生用规范的语言进行表述，以此训练学生的逻辑推理能力，同时考察学生的几何直观。在本次活动中，教师应关注：（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述；（2）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点。教师提出问题。学生独立思考，在必要时可以进行适当的讨论，经过思考或讨论可以发现，对于问题，当汽车距离 M 最近时，相当于过 M 画直线 AB 的垂线，垂足就是 P 点，同理，过 N 点画直线 AB 的垂线，垂足就是 Q 的位置；对于问题，可以通过图形观察发现，当处于 AP 路段时距离两村都越来越近，在处于 PQ 路段时距离 M 越来越远 距离 N 越来越近。本问题的解决，再一次让学生体会：（1）数学与生活的密切联系；（2）学生的作图能力的训练；（3）垂线段最短的知识；（4）两点之间距离的定义；活动 5：看谁做得快（共 12 道题，见课件）活动 6：小结本节课内容 1垂线的定义；2经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；3垂线段最短。对知识回顾和反思，加深对知识的理解和掌握。5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教学目标 1理解同位角、内错角、同旁内角的概念,使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识。2 通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力,从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点 重点、难点 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念 难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 突破点 在各种复杂的图形中如何辨认同位角、内错角、同旁内角。教学过程 1复习两条直线相交得到的四个角的位置关系及性质；（在两条直线相交得到的四个角的位置及大小关系知识的基础上，进一步研究一条直线与两条直线相交得到的八个角的位置关系。）2展示图形，如图 5110，引导学生分析图中八个角的位置关系。（帮助学生从直观上感知“同位”、“内错”、“同旁”等位置关系，为下面的新课学习作充分准备。）图 5110 知识产生和发展过程的教学设计 问题 11：如图 5110，怎样描述直线 AB、CD 和 EF 的位置关系？（引导学生说出“直线 AB、CD 和 EF 相交”，或者“两条直线 AB、CD 被第三第直线 EF 所截”。）问题 12：如图 5110 中，直线 AB、CD 被 EF 所截得到八个角，这其中有哪些我们已经学过的有特殊位置关系的角？问题 21：观察图 5110 中的1 和5，它们的位置关系有什么特点？（引导学生观察得出这两个角分别在直线 AB、CD 的同一方（上方），并且都在直线 EF 的同一侧（右侧），这是“同位角”的本质属性。然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义。）像这样位置相同的一对角叫做同位角。问题 22：你还能在图 5110 中找出其他的同位角吗？一共有几对？问题 23：你能看出两个同位角的边与边之间有什么关系吗？（互为同位角的两个角没有公共顶点和公共边，但有一条边在同一条直线上，然后将上述互为同位角的两个角，从图 5110 中分解出来，画出如图下的草图，从这些简单图形中容易识别出 1 和2 都是同位角。可顺便指出，形如“F”的图形中有同位角。）这就是把复杂图形“分解”为简单图形的训练，这种训练能有效地帮助学生掌握识图技能，从而扫除学生识别内错角、同旁内角时可能存在的障碍。此外，还要训练学生用规范的几何语言描述；如图 5110 中，1 和5是“直线 AB 和直线 CD 被直线 EF 所截得的“同位角”。问题 24：下图中的1 和2 是同位角吗？为什么？（本题考察学生是否理解“同位角”的意义（本质属性）以及对变式图形的识别能力。以上关于“同位角”的内容，应作为本课的重点，以便“举一反三”。）问题 31：图 5110 中的3 和5 的位置关系是怎样的？（在分析同位角的基础上，学生较容易能得出3 和5 在直线 AB、CD 之间，并且分别在直线 EF 的两侧。“像这样的一对角叫做内错角”。其中“错”为“交错”的意思。）问题 32：图 5110 中还有哪些角是内错角？问题 33：你会从图 5110 中“分解”出这些内错角吗？这些（分解后的内错角）图形像哪一个英文字母？（训练学生分解图形的技能，并可引导学生得出“Z”形图形的两个角是内错角。要求学生说出图 5110 中的内错角是哪两条直线被哪一条直线截得的。）问题 34：下图中的1 和2 是内错角吗？为什么？问题 41：观察图 5110 中的4 和5 有什么位置关系？4 和5 都在直线 AB、CD 之间，但它们在直线 EF 的同一侧，像这样的一对角叫同旁内角。问题 42：图 5110 中还有哪些同旁内角？并说出它们是哪两条直线被哪一条直线截得的？（进而仿照教学同位角和内错角的过程，进行相应的识图和语言叙述的训练。）问题 43：上图中的 1 和2 是同旁内角吗？为什么？例题讲解 课本第页例题。（本例题既考查了对基本图形的识别，又考查了对学过的“对顶角”和“邻补角”等知识的掌握及运用，同时向后面的平行线的性质的教学的内容靠近）巩固练习 课本第 7 页练习第 1、2 题 作业 1.课本第 9 页 11,阅读第 10 页“看图时的错觉”2.补充作业:5.2.1 平行线 【教学目标】1知识与技能：（1）了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系。（2）知道平行公理以及平行公理的推论。（3）会用符号语言表示平行公理推论。2过程与方法：通过画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论，培养学生的多种能力。3情感、态度与价值观：增强学生的兴趣，知道数学来源于生活。【教学重难点】探索和掌握平行公理及其推论。对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质。【教学过程】一、知识回顾 两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？二、情景导入 将三根木条分别钉在一起，转动其中一根木条，想象一下，在这个过程中，两条直线不相交的情况。三、新知探究 探究一、平行线 1观察思考：展示学具，在转动 a 的过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？2定义及表示方法：在同一平面内，是平行线。直线 a 与 b 平行，记作 。3对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。在同一平面内，两条直线有几种位置关系？在空间中，是否存在既不平行又 不 相 交 的 两 条 直 线？（提 示：用 长 方 体 来 说明）。4 总 结：同 一 平 面 内 两 条 直 线 的 位 置 关 系 有 两 种：（1）（2）。请你举出一些生活中平行线的例子。aCB探究二、画平行线 1在转动教学准备木条 b 的过程中，有几个位置能使 b 与 a 平行？2用直线和三角尺画平行线。已知：直线 a，点 B，点 C。（1）过点 B画直线 a 的平行线，能画几条？（2）过点 C画直线 a 的平行线，它与过点 B的平行线平行吗？探究三、平行公理及推论（一）平行公理 1思考：上图中，过点 B画直线 a 的平行线，能画 条；过点 C画直线 a 的平行线，能画 条；你画的直线有什么位置关系？。2对照垂线的第一性质说出画图所得的结论。平行公理：。3比较平行公理和垂线的第一条性质。共同点：都是“”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的。不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线 ，也可在直线 。（二）平行公理的推论。1直观判定过 B点、C点的 a 的平行线 bc 是互相 。2从直线 b、c 产生的过程说明直线 b直线 c。3用三角尺与直尺用平推方法验证 bc。4用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为：5探索：如图，P 是直线 AB外一点，CD与 EF相交于 P。若 CD与 AB平行，则 EF与 AB平行吗？为什么？四、知识梳理 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、随堂练习 1 已知点 P 和不过点 P 的直线a，用直尺和三角板画出过点 P 且与直线a平行的直线b。P a 2下列说法正确的是（）A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B经过一点有无数条直线与已知直线平行 C经过一点有一条直线与已知直线平行 D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3下列说法正确的个数是（）（1）两条直线不相交就平行。（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）平行于同一直线的两条直线互相平行（5）两直线的位置关系只有相交与平行 4下列推理正确的是（）A因为 a/d，b/c，所以 c/d；B因为 a/c，b/d，所以 c/d；C因为 a/b，a/c，所以 b/c；D因为 a/b，c/d，所以 a/c 5.2.2 平行线的判定教学设计 教学目标：知识与技能：掌握判定两条直线平行的方法，能运用判定方法对两直线的位置关系进行判定。过程与方法：在学习直线位置关系的判定过程中，感受逻辑推理，逐步学习证明的方法。情感、态度与价值观：在学习过程中，通过师生的互动交流，促使学生在学习活动中培养良好的情感和合作交流，主动参与的意识。教学重点：探索并掌握平行线的判定方法。教学难点：探索平行线的判定方法。教学过程：一、创设情境，引入新课 教师操作展示：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线。（见教材图 5.2-5）教师利用三角板进行操作，学生观察教师操作的过程，然后教师提出问题：在这一过程中三角板起什么作用？关注学生能否从角的角度去讨论平行线的画法。通过教师的操作，使学生对平行线的画法有一个直观的认识，通过观察和讨论，使学生逐步从感性认识上升到理性认识，发展学生的思维。E P 二、探究直线平行的方法一 C H 1 D 1、教师引导学生将上面的操作抽象成如图的图形，A G 2 B F 进一步对学生进行引导，画 AB平行于 CD，实际上就是画1 等于2，而这两个角是什么关系，（学生回答）由此说明了什么？总结：判定方法 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。2、应用新知 问题：你能说出木工用右图中的角尺画平行线的道理吗？（见教材图5.2-7）三、探究直线平行的其他方法 两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角，内错角和同旁内角，同位角相等，两直线平行，那么，利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？1、如右图，如果2=3，能得出 ab 吗？答：ab。理由如下：c 1 3 4 a 2 b 2=3（已知），而1=3（对顶角相等），1=2（等量代换），ab（同位角相等，两直线平行）。2、如右图，如果2+4=180，能得出 ab 吗？（学生试着做）总结：判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。四、应用 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？b c 1 2 a 答：这两条直线平行。理由如下：如图。ba,ca(已知)，1=2=90（垂直的定义）。cb（同位角相等，两直线平行）。五、练习与小结：练习：教材练习第 1、2、3 题。小结：想一想，你有多少种判定两直线平行的方法？六、作业：习题 5.2 第 4 题。七、教学反思：5.3.1 平行线的性质【学习目标】1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。2.掌握平行线的性质，理解平行线的距离。3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点【自主学习】（一）预习准备 1、预习疑难：（1）预习书 18-19页（2）回顾：平行线有哪些判定方法？（3）预习作业 1、如图，已知 BE是 AB的延长线，并且 AD BC,AB DC，若0130C，则CBE 度，A 度。2、如图，当 时，DACBCA；当 时，CABDCA；【合作探究】（一）平行线性质 1、观察思考：教材 19 页思考 2、探索活动：完成教材 19 页探究 3、归纳性质：同位角 。两条平行线被第三条直线所截，。ab（已知）（）15（）ab（已知）简单说成：两直线平行 （）35（）（）ab（已知）36=180（）BEDCAcba4321FEDCBAO（二）证明性质的正确性：1、性质 1性质 2：如右图，ab（已知）1=（）又31（对顶角相等）。23（等量代换）。2、性质 1性质 3：如右图，ab（已知）12（）又 （）。（三）两条平行线的距离 1、如图，已知直线 ABCD,E是直线 CD上任意一点，过 E 向直线AB 作垂线，垂足为 F，这样做出的垂线段EF 的长度是平行线的距离。23、对 应 练 习：如 右 图，已 知：直 线mn，A、B为 直线 n 上的两点，C、D 为直线 m 上 的两点。C D M A B N（1）请写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A、B、C为三个定点，点D 在 m 上移动。那么，无论D 点移动到任何位置，总有三角形 与 B n 三角形 ABC的面积相等，理由是 。【展示提升】（一）例 (教材 20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得A=100,B=115,梯形另外两个角分别是多少度?1、分析 梯形这条件说明 。A 与D、B 与C 的位置关系是 ,数量关系是 。DCBADCBAOFEDCBADCBA187654321DCBA56北乙甲北GFEDCBA12 （二）练一练：教材 21 页练习 1、2 【学习体会】1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？【达标测评】（一）选择题:1.如图 1 所示,ABCD,则与1 相等的角(1 除外)共有()A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 (1)(2)（3）2.如图 2 所示,CDAB,OE 平分AOD,OF OE,D=50,则BOF 为()A.35 B.30 C.25 D.20 3.1 和2 是直线 AB、CD被直线 EF所截而成的内错角,那么1 和2 的大小关系是()A.1=2 B.12;C.12 D.无法确定 4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度是()A.向右拐 85,再向右拐 95;B.向右拐 85,再向左拐 85 C.向右拐 85,再向右拐 85;D.向右拐 85,再向左拐 95 （二）填空题:1.如图3所示,ABCD,D=80,CAD:BAC=3:2,则CAD=_,ACD=_.2.如图 4,若 ADBC,则_=_,_=_,ABC+_=180;若 DCAB,则_=_,_=_,ABC+_=180.E21DCB （4）（5）（6）3.如图 5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西 56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_,因为_.4.(2002.河南)如图 6 所示,已知 ABCD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG 平分B-EF,若1=72,则2=_.（三）解答题 1如图，ABCD，1102，求2、3、4、5的度数，并说明根据？2如图，EF 过ABC 的一个顶点A，且EF BC，如果B40，275，那么1、3、C、BAC BC各是多少度，并说明依据？3、如图,已知:DECB,1=2,求证:CD平分ECB.5.3.2 命题、定理、证明 【教学目标】1了解命题的概念、命题的一般形式：“如果那么”命题的构成：题设和结论。2知道什么是真命题和假命题。3理解什么是定理和证明。4知道如何举一个反例说明一个命题是假命题。【教学重难点】命题的判断及区分题设、结论。简写形式的命题怎么改写为“如果那么”的形式。【教学过程】一、新课教学 活动 1 请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？1如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。3对顶角相等。4等式两边都加同一个数，结果仍是等式。练习 判断下列语句是不是命题？1两点之间，线段最短；（）2请画出两条互相平行的直线；（）3过直线外一点作已知直线的垂线；（）4如果两个角的和是 90，那么这两个角互余。（）5内错角相等（）活动 2 命题的形式、构成：命题一般都写成“如果，那么”的形式。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。练习 下列命题中的题设是什么？结论是什么？1如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2如果两个角互补，那么它们是邻补角。活动 3 简写形式的命题如何改写为“如果，那么”的形式：把下列命题改写成“如果，那么”的形式。1内错角相等，两直线平行。2两直线平行，同旁内角互补；练习 改写成“如果那么”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，1对顶角相等；2内错角相等；3两条平行线被第三直线所截，同位角相等；4同平行于一直线的两直线平行；5直角三角形的两个锐角互余；6等角的补角相等；7正数与负数的和为 0.活动 4 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？1两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；2等式两边都加同一个数，结果仍是等式；3互为相反数的两个数相加得 0；4同旁内角互补；5对顶角相等。归纳 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。练习 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1内错角相等；2画一条直线；3四边形是正方形；4你的作业做完了吗？5同位角相等，两直线平行；6对顶角相等；7同垂直于一直线的两直线平行；8过点 P 画线段 MN 的垂线；活动 5 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，它符合命题的假设，但不满足结论就可以了。判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例，如上图所示，OC 是AOB 的平分线，1=2，但它们不是对顶角。让学生完成课本 22 页的练习。活动 6 公理、定理：1数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。二、课堂小结：本节课你学到了什么知识？1命题：判断一件事情的语句叫命题。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。2公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。4判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。5.4 平移 【教学目标】1经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。2通过实例认识平移，理解平移的含义，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质。【教学重难点】探索并理解平移的性质。对平移的认识和性质的探索。【教学过程】一、引入新课 1教师打开幻灯机，投放课本图 5.4-1的图案。2学生观察这些图案、思考并回答问题。（1）它们有什么共同的特点？（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？3师生交流。（1）这引进美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的，图 5.4-1上一排左边的图案（不考虑颜色）都有“基本图形”；中间一个正方形，上、下有正立与倒立的正三角形，如图（1）；上排中间的图案（不考虑颜色）都有“基本图形”：正十二边形，四周对称着 4 个等边三角形，如图（2）；上排右边的图案（不考虑颜色）中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝。（2）根据上述的特点，这三幅美丽的图案可以根据上述的分析的“基本图形”按照一定的要求绘制出整个图案。教师将 12 张事先准备好的图（1）的图片（涂好颜色、并有序重叠在一起）；然后从上而下抽取一张图片陆续移动，最终形成如图 5.4-1上排左图图案，教师的操作演示，让学生再次体会到许多美丽的图案是由若干个相同图案合而成，同时教师的操作使学生感受到图形的平移，初步认识了图形的平移。二、进一步认识平移，探究平移的基本性质 1学生描图操作。（1）提出问题：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状大小如课本图 5 4-2的雪人？（2）描图前教师说明：为了保证“按同一方向陆续移动”半透明纸，大家应该在雪人帽顶的上方约 1 厘米处画一条与书右边缘垂直的直线，半透明纸也应画一条直线，画图中要始终保持两条直线重合。（3）学生描图，描出三个雪人图。2观察、思考。（1）学生在自己所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点：鼻尖 A 与 A，帽顶 B 与 B，纽扣 C 与 C，连接这些对应点。（2）观察这些线段，它们的位置关系如何？数量关系呢？学生用平推三角尺方法验证三条线段是否平行，用刻度尺度量三条线段是否相等。教师在黑板上板书学生的发现：AA BB CC，且 AA=BB=CC（2）学生再作出连接一些其他对应点的线段，验证前面发现是否正确？3师生归纳（1）描图起什么作用？描出的图形与原来图形的形状、大小完全相同，在半透明纸上描出的所有图形形状、大小完全相同。（2）在书上和半透明纸画直线而且要求描图时，两条直线要重合。这样做法起什么作用。保证在半透明纸上所画的图形沿直线所规定的方向移动。（3）就半透明纸所画的图形归纳，教师板书：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对称点，连接各组对应点的线段平行且相等。4给出平移的定义。定义：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。教师以课本图 54-1上排右图为例解说：把“基本图形”说成“橄榄形”。第一排左边的“橄榄形”沿着水平方向向左平移一个正方形边长的距离得第二个“橄榄形”，平移二个正方形边长的距离得第三个“橄榄形”要想平移得第二批的“橄榄形”，平移的方向不再是水平方向，每一次平移时，方向在变化、平移的距离也在变化。关于平移的方向，可结论课本图 54-5说明图形平移方向，不一定是水平的。教师引导学生举出生活一引进利用平移的例子，如人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系，坐登山缆车人在吊箱里两个不同时刻的位置关系都是平移；黑板报中花边设计利用了平移，奥运会五环旗图案五环之间通过平移得到 5例题讲解。例：如图（4）-1，平移三角形 ABC，使点 A 移动到点 A。画出平移后的三角形 ABC。教师：“点 A 移到点 A”这句话告诉我们图形平移的方向是 A 到 A 的方向，平移的距离为线段AA 的长，根据这两个要素就可以确定点 BC 的对应点 B、C，从而画出 ABC。解：如图（4）-2，连接 AA，分别过 BC 作 AA 的平行线 L、L，在 L 上截取 BB=AA，在 L 上截取 CC=AA，连接 AC，AB，BC。则 ABC 为所求画的三角形。