2023年最新人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》超详细导学案.pdf

1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第 1 课时 有理数的乘方 一、新课导入 1.课题导入：大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了 6 次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能 正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.（2）过程与方法 通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.（3）情感态度 培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.3.学习重、难点：重点：知道有理数乘方的意义.难点：能合理地进行乘方运算.二、分层学习 1.自学指导:（1）自学内容：教材第 41 页的内容.（2）自学时间：5 分钟.（3）自学要求：注意积中各因数的特点，结合乘法算式，找出相同因数的个数与指数的关系.理解乘方、幂、底数、指数的意义.（4）自学参考提纲：22222 应记作 25，读作 2 的五次方；1212121212应记作125，读作12的 5 次方；(-3)(-3)(-3)(-3)应记作（-3）4，读作-3的 4 次方；(-0.3)(-0.3)(-0.3)应记作（-0.3）3，读作-0.3的 3 次方；猜想：aaaa 的结果？n 个 a 一般地，n 个相同因数 a 相乘，即 aaaa，记作 an，读作 a 的 n次方.求 n 个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂.在 an中，a 做底数，n 叫作指数.当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n次幂.特别地，一个数也可以看作这个数本身的一次方，如 5 就是 5 的一次方，即 5=51，指数为 1，通常省略不写.-24与(-2)4相等吗？为什么？不相等，虽然绝对值相等，但符号不同.你能解决之前的“拉面问题”吗？其结果是多少？26=64 2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题和疑点.a.负数和分数的乘方的记法；b.-24与(-2)4的区别.差异指导：对学习有困难的学生进行学法指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）有理数乘方意义的理解：乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求 n 个相同因数的积的简 便算式；幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；乘方具有双重含义：既表示一种乘法运算，又表示乘方运算的结果；书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性.（2）在-(-2)5中，底数是-2，指数是 5，计算的结果是 32.1.自学指导:（1）自学内容：教材第 42 页的例 1、例 2.（2）自学时间：5 分钟.（3）自学要求：观察例 1 的计算过程和结果，相互交流自己的收获.（4）自学参考提纲：例 1 的计算依据是什么？乘方的定义 完成思考并填空.底数为-1，0，1，10，0.1 的幂的特性：0n=0（n 为正整数）；1n=1(n 为整数)；10n=1000(1 后面有 n 个 0)；0.1n=0.0001(小数部分 1 前面有 n-1个 0)由、可得乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0.试确定下列算式的结果是正还是负？a.(-3)(-3)(-3)共 100 个（-3）b.（-23）11 c.-(-1)15 正；负；正.仿例 2 用计算器作乘方运算：a.(-11)3 b.(-0.52)4-1331；0.07311616.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题.差异指导：指导学生的自学方法，帮助学困生解决学习中的疑难问题.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）乘方的符号法则.（2）练习：计算：(-1)；83；(-5)3；0.13；(-10)4；-32；（-12）4；-(-2)3 解：1；512；-125；0.001；10000；-9；116；8.已知 n 是正整数，那么(-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈自己在本节学习中的收获和存在的不足之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习中大家的态度、方法和成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主合作讨论探究交流”的教 学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导帮助点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.一、基础巩固（第 1、2、3 题每题 10 分，第 4 题 20 分，共 50 分）1.（15 分）在(-2)5中，底数是-2，指数是 5，结果是-32.2.（15 分）在-24中，底数是 2，指数是 4，结果是-16.3.（20 分）下列各数相等的是(C)A.-33与-23 B.32与-23 C.-32与-(-3)2 D.(-3)2与-32 4.（20 分）计算.（1）(-3)3（2）(-2)4（3）(-1.7)2（4）(-43)3(5)-(-2)3 （6）(-2)2(-3)2 (7)-353(8)-32(-2)3 解：（1）-27；（2）16；（3）2.89；（4）-6427；（5）8；（6）36；（7）-1253；（8）72.二、综合应用（每题 15 分，共 30 分）5.（10 分）平方等于 9 的数是几？立方等于 27 的数是几？解：3；3 6.（10 分）（1）计算 0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小 数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？（2）计算 0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动 2 位.（2）立方数的小数点向左（向右）移动 3 位.三、拓展延伸（20 分）7.（10 分）计算：(-2)2，22，（-2）3，23 联系这类具体的数的乘方，你认为当 a0；（2）a2=(-a)2；（3）a2=-a2；（4）a3=-a3.解：4；4；-8；8.（1）（2）成立，（3）（4）不成立.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！