2023年新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》精品讲义_16.pdf

6.6 图形的位似一、学习目标：1通过实验、操作、思考活动认识位似图，掌握位似图形的性质；2会利用位似图原理将一个图形放大或缩小二、学习重点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小.学习难点：正确理解位似中心的位置对作位似图形的影响.三、预习体验：公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案借助放大镜可以将它放大，保持形状不变再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？四、问题探究：（1）画射线 OA、OB、OC，分别在 OA、OB、OC 上取点 A1、1、1，使21111OCOCOBOBOAOA，画 A111（2）分别在 OA、OB、OC 的反向延长线上取点A2、2、2，使21222OCOCOBOBOAOA画 A222思考：ABC、A111、A222是否相似？为什么？在上图中，如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心利用位似可以把一个图形放大或缩小（1）画一画：1、如图，以O 为位似中心，将四边形ABCD 缩小为原来的122、如图在 66 的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形 ABCD的相似比为2：1(若在 1212 的方格图中呢？)位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是形；（反过来成立吗？）(2)各对对应顶点所在的直线都经过；各对对应顶点到位似中心的距离的比等于；A B C O A B C O A B C D OA B C D 2 对应边相互（或）.你能说出成中心对称的两个图形是位似形吗？如果是，那么相似比是.练一练：1下列说法不正确的是（）A、位似图形一定是相似图形；B、相似图形不一定是位似图形；C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2如图，ABC与A B C是位似图形，点O是位似中心，若28ABCOAAAS，则A B CS（3）想一想：在给定的锐角ABC 中，求作一个正方形DEFG，使 D、E 落在 BC 上，F、G 分别落在 AC、AB 边上，作法如下：画出一个有3 个顶点落在ABC两边上的正方形D1E1F1G1；连结BF1，并延长交AC 于点 F；过 F 点作 FE BC 交 AB 于点 E；过 F 点作 FG BC 交 AB 于点 G；过 G 点作 GD BC于点 D四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？（2）在 ABC 中，如果BC=10，高 AQ=6，求上述正方形DEFG 的边长五、总结反思六、课后作业1如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”C O A B BCAA B C D E F G G1 D1 E1 F1 上对应“顶点”的坐标为（）A、（a，2b）B、（2a，b）C、（2a，2b）D、（2b，2a）2 如图，五边形 ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且 PA132PA，则 AB?A1B1=3如图，已知 EFH 和MNK是位似图形，那么其位似中心是点（填 A、B、C、D）4如图，正方形ABCD和正方形OEFG中,点 A 和点 F 的坐标分别为（3，2），（1，1），则两个正方形的位似中心的坐标是5如图，已知矩形ABCD中，以对角线AC、BD 的交点 O 为位似中心，解答以下问题：（1）按新图与已知图形的相似比为21和相似比为2 作两个矩形A1B1C1D1和 A2B2C2D2；（2）求 OA1B1和四边形A1D1D2A2的面积的比值6如图，已知五边形A1B1C1D1E1是五边形ABCDE的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？A B D C O E F G y x 第 4 题图E1D1C1B1A1BDACEP第 2 题图第 1 题图H E F MNKA B C D 第 3 题图A B C D O E1 A B C D A1 B1 4 7（提高题）如图，在1212 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA TA）31 在位似中心的同侧将 TAB 放大为 TAB，放大后点A、B 的对应点分别为A、B 画出 TAB，并写出点 A、B 的坐标；（2）在（1）中，若 C（a，b）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点 C的坐标TOBAxy