2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.5解直角三角形》精品讲义_25.pdf

课题：7.5 解直角三角形苏科版九年级（下册）教学目标1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力教学难点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力教学过程【思考与探索】我们把三条边和三个角称之为三角形的六元素。1、对于直角三角形而言，直角这个元素必定是已知的，那么其余五个元素之间有什么关系？以下图为例说明。（1）三边之间关系a2b2 c2(勾股定理)（2）两锐角之间的关系A B90（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系sinAac，cosA bc，tanA ba2、勾股定理、互余关系、锐角三角函数将直角三角形的边、角之间紧密联系起来，让我们能更cbaCBA充分地去认识、了解直角三角形。今天这节课的课题是解直角三角形，什么叫直角三角形，我们先来看一下：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。【思考探究】1、如果已知元素只有直角，你能求出其他元素吗？不能，这样的三角形无数个，不确定2、再增加一个元素，如 B=20,你能求出其他 4个元素吗?不行，这样的三角形还是不确定；换增加一条边，如a=1,行不行？不行，这样的三角形还是不确定。3、现在要增加二个元素了，增加哪两个，你就能解这个直角三角形了呢？4、黑板上进行分析，两幅图：（1）一角一边；（2）两边每幅图简单地分析一下，为什么可以解了，并边和角的位置换一下，将五种情况概括进去。点到全等追问：为什么增加两角不行这样的三角形还是不确定强调：除直角外增加2个元素即可解直角三角形，但2元素中必须有边。【典型例题】例1、老师针对其中一副图（一角一边，不用特殊值）板书，并强调尽量用已知条件求其他元素，避免误差累积。回过头来检查是否都解完毕。【练一练 1】学生各完成一幅图，并请一位同学上黑板板书。【典型例题】刚才我们已经会解边或角明确的直角三角形，那么如果还是给两个条件，只是这两个条件中不一定都是某一条边或一个角的具体值，而是边或角的关系，那么我们还能解直角三角形吗？例 2、在 RtABC 中，C90，a、b、c 分别为 A、B、C 的对边，请根据条件解这个直角三角形。（1）B=30，3 33ab教师在图上分析，并介绍计算简便的窍门，用方程思想。A=，a=，b=，c=.cba30ABC【练一练2】（2）45ac，b=6（角度精确到0.1）变式：45ac变成4sin5A在一些背景下解直角三角形【练一练 3】找出下列图形中的直角三角形，并解该直角三角形。（1）（2）O 的内接正五边形ABCDE，H 为 AB 的中点，O 半径为 10。（边长精确到0.1）先互相交流，请同学上黑板讲，在图上进行标注，不写过程变式：O的内接正五边形ABCDE，O 半径为 10，求该五边形的边长（边长精确到 0.1）。归纳：对于非直角三角形的问题，我们常常通过作高（形内或形外）将其转化成直角三角形的问题。解非直角三角形例 3、如图，在 ABC 中，AB=8,ABC=60，ACB=45。求 BC、AC 的长，BAC 的度数。cbaABCOHEDCBAABCDEO84560ABC学生分析、讲解，PPT 上展示板书解：过点A 作 AD BC 于点 D，在 RtABD 中，ADB=90，B=60 BAD=30 AB=8，BD=4，224 3ADABBD在 RtACD 中，ADC=90，C=45,DAC=45 4 3DCAD224 6ACADDC，BAC=30+45=75，434BC追问：为什么不过点B 或点 C 作高归纳：注意尽量不要破坏特殊角【练一练4】如图，在 ABC 中，BAC=120，AB=2，AC=4，。求 BC 的长。解四边形例 4、如图，有一个四边形ABCD，ABC=120，AB AD，BC CD，AB=603，CD=1003。求C、AD、BC。60458DACBCABADCB讨论：这个问题如何解决分析：对于四边形的问题，我们常常通过作高（形内或形外）将其转化成直角三角形的问题，注意尽量不要破坏特殊角。分析即可，不板书然后学生互相讲一遍【课堂小结】1、数形结合有利于分析问题2、注意点（1）解直角三角形时，应求出所有未知元素（2）选择关系式时，尽量使用原始数据，使计算更加精确3、解斜三角形形或四边形，通过作高或补形构造直角三角形解决。【巩固练习】1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、在 RtABC 中，C=90 ，a、b、c 分别为 A、B、C 的对边，若a=3，b=3，请解这个直角三角形：3、半径为 12 的圆的内接正八边形的边长为（精确到 0.1）.4、如图，O 的内接四边形ABCD，A=60，B=90，BC=2，CD=3，则 C=，D=，AB=，AD=.DCOAB