2023年分式方程及其应用精品讲义.pdf

第三讲 分式方程及其应用专讲 【学习目标】1 掌握分式的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程；2 体验和学习应用分式方程 3熟练运用分式方程解题，能准确找出题中的等量关系。【知识要点】1分式方程的概念：字母里面有未知数的方程 2分式方程的解法：（1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（2）解整式方程；（3）验根 3增根：使分式方程中分母为 0 的根，叫做方程的增根，应舍去【经典例题】例 1 解方程 （1）2235211787xxxxxxx （2）xxxx3231 例 2 解方程 （1）22416222xxxxx （2）365212222xxxxxxx （3）96999624822222xxxxxxxx （4）61514171xxxx 例 3（1）a 为何值时，方程323xaxx会产生增根？例 4.甲、乙两地相距 50 千米，A 骑自行车，B 乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的 2.5 倍,B 中途休息了半个小时,还比 A 早到 2 小时,求 A 和 B 两人的速度?例 5轮船顺水航行 100 千米所需的时间和逆水航行 80 千米所需的时间相同，已知水流速度 为 2 千米/小时，求船在静水中的速度。例 6某工程甲、乙两队合做 2 天完成全工程的31，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的 2 倍，现由甲队先做 4 天后，甲、乙合做 2 天，余下的由乙队独做，共需几天完工？【经典练习】1下列方程：153x；23x；2151xx；522xx是分式方程的有（）A、B、C、D、2已知xx424与54xx的值互为倒数，x的值为（）A、-1 B、0 C、21 D、1 3方程xxx333的解的情况为（）A、3x B、3x C、解为除-3 以外的任意数 D、无解 4方程51222xx的解是 5分式方程0332xxx的增根是 6若分式方程424xaxx有增根，则a 7解方程 （1）91232312xxx （2）6273232xx （3）41441441222xxxxx （4）81614121xxxx 8.当 a 取何值时，方程359342xxaxx会产生增根 9一个十位数字是 6 的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为7:4 求原数。10A、B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发，开往 B 地，2 小时后，又从 A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的 3 倍，结果小汽车比公共汽车早 40 分钟到达 B 地，求两车的速度。11.沿河两城市相距 180 千米,某船顺水航行 4 小时可抵达,如果水流速度每小时 8 千米,船在静水中每小时能行多少千米?逆水返回需要几个小时?分式方程及其应用作业 1方程014xx的根是 2 方程221123xx的根是x 3 当x 时，分式873xx的值等于 1 4 若023 yx，则 yxyx:5 方程 01112xx有增根，则增根是 6 解方程 （1）91232312xxx （2）6272332xx （3）13112312xxxxxx （4）51314121xxxx 7轮船顺水航行 80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需时间相同，已和船在静水中的速度是 21 千米/小时，求水流的速度。8.甲、乙两队合做一件工作，4 天后，甲因另有任务，余下的工作由乙单独完成还需16 天，甲、乙两人单独完成这项工作所用的时间的比为5:4，问甲、乙单独完成这项工作各需要几天？