2023年初中三角函数知识点归纳总结全面汇总归纳及中考真题.pdf

1 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba 2、如以下列图，在 RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A(A为锐角)BAcossin BAsincos 1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A(A为锐角)正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA(A为锐角)BAcottan BAtancot AAcot1tan(倒数)1cottan AA 余切 的对边的邻边AAAcot abAcot 0cotA(A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan 0 33 1 3-cot-3 1 33 0 6、正弦、余弦的增减性：当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcottan BAtancot)90cot(tanAA)90tan(cotAA A90B90得由BA 对边 邻边 斜边 A C B b a c A90B90得由BA 2 8、解直角三角形的定义：已知边和角两个，其中必有一边所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量防止使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i 等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30东北方向，南偏东 45东南方向，南偏西 60西南方向，北偏西 60西北方向。:ihlhl 3 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.2009漳州中考三角形在方格纸中的位置如下列图，则tan的值是 A35 B43 C34 D45 2.2008威海中考在ABC中，C90，tanA13，则 sinB A1010 B23 C34 D 3 1010,10)3(2222kkkBCACAB3 10sin10ACBAB 3.2009 齐齐哈尔中考 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，假设O的半径为32，2AC，则sin B的值是 A23 B32 C34 D43 4.2009湖州中考如图，在RtABC中，ACBRt，1BC，2AB，则以下结论正确的选项是 A3sin2A B1tan2A C 3cos2B Dtan3B 4 5.2008温州中考如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sin B的值是 A23 B32 C34 D43 6.2007 泰安中考 如图，在ABC中，90ACB，CDAB于D，假设2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为 A2 B22 C63 D33 二、填空题 7.2009梧州中考在ABC中，C90，BC6 cm，53sinA，则AB的长是 cm 8.2009孝感中考如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P3，4，则 sin A C B D 5 9.2009庆阳中考如图，菱形ABCD的边长为 10cm，DEAB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2 三、解答题 10.(2009 河北中考)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD=24 m，OECD于点E已测得 sinDOE=1213 1求半径OD；2根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？11.2009 綦江中考 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE 1求证：ABEDFA；2如果10ADAB，=6，求sinEDF的值 A OB E C D 6 12.2008 宁夏中考 如图，在ABC中，C=90，sinA=54，AB=15，求ABC的周长和tanA的值 14.2007芜湖中考如图，在ABC中，AD是BC上的高，tancosBDAC，(1)求证：AC=BD；(2)假设12sin13C，BC=12，求AD的长 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1.2009钦州中考sin30 的值为 A32 B22 C12 D33 2.2009长春中考 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如下列图，7 452AOCOC，则点B的坐标为 A(21)，B(12)，C(211)，D(121)，3.(2009定西中考)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角梯子与地面的夹角不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为 A8 米 B8 3米 C8 33米 D4 33米 4.2008宿迁中考已知为锐角，且23)10sin(，则等于 50 60 70 80 5.2008毕节中考 Acos60，tan30 关于原点对称的点A1的坐标是 A1323，B3323，C1323，D1322，6.2007襄樊中考计算：2cos 45tan 60 cos30等于 A1 B2 C2 D3 二、填空题 7.2009荆门中考104cos30 sin60(2)(20092008)=_ 8.2009百色中考如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米 结果保留根号 8 9.2008江西中考计算：11sin60 cos302 10.2007济宁中考计算sin60tan45cos30的值是 。三、解答题 11.2009黄石中考计算：31+(21)033tan30 tan45 12.2009崇左中考计算：0200912sin 603tan30(1)3 13.2008 义乌中考计算：33sin 602cos 458 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题 1.2009白银中考某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角梯子与地面的夹角不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为 A8 米 B8 3米 C8 33米 D4 33米 2.2009衢州中考为测量如下列图上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是 9 A14 B4 C117 D417 3.2009益阳中考如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离AB为 A.cos5 B.cos5 C.sin5 D.sin5 4.2009兰州中考如图，在平地上种植树木时，要求株距相邻两树间的水平距离为 4m如果在坡度为的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为 A5m B6m C7m D8m 5.(2009 潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD，在C点测得60BCD，又测得50AC 米，则小岛B到公路l的距离为 米 A25 B25 3 C 100 33 D 2525 3 二、填空题 5A B 10 6.2009沈阳中考如图，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为 3 5，则坡面AC的长度为 m 7.2009衡阳中考某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为_.8.2009南宁中考如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 2海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 _海里结果保留根号 9(2009 安徽中考)长为 4m的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角如下列图，则梯子的顶端沿墙面升高了 m 10.(2008 庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，假设梯子底端到墙的距离AC=3米，3cos4BAC，则梯子长 AB=米.11 11.2007湖州中考小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为 75，如果拖把的总长为 1.80m，则小明拓宽了行路通道_m 结果保留三个有效数字，参考数据：sin15 26，cos15 0.97 三、解答题 12.2009庆阳中考如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定如2是如图1中窗子开到一定位置时的平面图，假设AOB=45，OAB=30，OA=60cm，求点B到OA边的距离 31.7，结果精确到整数 13.2009郴州中考如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为 1.5 米，测得仰角为30，点B到电灯杆底端N的距离BN为 10 米，求路灯的高度MN是多少米？取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数 12 14.2009眉山中考海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A处看见灯塔B在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C处，发现此时灯塔 B在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B到 C处的距离。15.2009常德中考如图，某人在D处测得山顶C的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为 i=1 0.5，求山的高度不计测角仪的高度，31.73，结果保留整数 16.2008广安中考如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45降为 30，已知原滑滑板AB的长为 5 米，点D、B、C 在同一水平地面上 1改善后滑滑板会加长多少？精确到 0.01 2假设滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：21.414,31.732,62.449)