2023年初中函数知识点归纳总结全面汇总归纳供参考.pdf

百度文库-让每个人平等地提升自我 1 初中函数知识点总结 知识点一、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。如63,122xxyxy等。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的b 为 0 时，kxy（k 为常数，k0）。这时，y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。百度文库-让每个人平等地提升自我 2 k0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，图像从左之右上升；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，直线与 y 轴交点在 y 轴正半轴上（4）当 b0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y的取值范围是 y0；当 k0 a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当 xab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当 x=ab2时，y 有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当 xab2时，y 随 x 的增大而 减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x=ab2时，y 有最大值，abacy442最大值 6、图象与x轴的交点个数 当240bac时，图象与x轴交于两点 1200A xB x，12()xx，其中的12xx，是一元二次 方程200axbxca 的两根 当0时，图象与x轴只有一个交点；当0时，图象与x轴没有交点.1 当0a 时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2 当0a 时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y 记忆规律：一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与 x 轴的交点坐标。因此一元二次方程中的ac4b2，在二次函数中表示图像与 x 轴是否有交点。当0 时，百度文库-让每个人平等地提升自我 5 图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有一个交点；当0 时，图像与 x 轴没有交点。