2023年初一一元一次方程所有知识点归纳总结全面汇总归纳和常考题提高难题压轴题练习含超详细解析答案解析.pdf

第1页（共23页）初一一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳】一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都是 1(次)的方程叫做一元一次方程.3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c0)，那么ac=bc 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 四、去括号法则 依据分配律：a（b+c）=ab+ac 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 五、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成 ax=b(a0)形式)5.系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a（或乘未知数的倒数），得到方程的解 x=ba).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系；2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法),表示出有关的含字母的式子；3.列：根据题意列方程；4.解：解出所列方程,求出未知数的值；5.检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；6.答：写出答案(有单位要注明答案).七、有关常用应用题类型及各量之间的关系 1.和、差、倍、分问题（增长率问题）：增长量原有量增长率 现在量原有量增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余”来体现.第2页（共23页）审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.2.等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc 3.劳力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4.数字问题：要正确区分“数”与“数字”两个概念,同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，十位数可表示为 10b+a，百位数可表示为 100c+10b+a（其中 a、b、c 均为整数，且 0a9，0b9，1 c9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示.5.工程问题（生产、做工等类问题）：工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率 工作效率工作量工作时间 合做的效率各单独做的效率的和.一般情况下把总工作量设为 1，完成某项任务的各工作量的和总工作量1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 6.行程问题：利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间 速度路程时间 时间路程速度 .要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）（2）基本类型有 单人往返 各段路程和总路程 各段时间和总时间 匀速行驶时速度不 第3页（共23页）变 相遇问题（相向而行）：快行距慢行距原总距 两者所走的时间相等或有提前量.追及问题（同向而行）；快行距慢行距原总距 两者所走的时间相等或有提前量.环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点.航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度;逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度.水流速度=21（顺水速度逆水速度）抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程 考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题 7.商品销售问题：（1）%100商品成本价商品利润商品利润率；（2）商品销售额商品销售价商品销售量；（3）商品销售利润（销售价成本价）销售量；（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售关系式：商品售价=商品标价折扣率.8.银行储蓄问题：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数（存期），利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税.利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）(3)利润每个期数内的利息本金100%注意利率有日利率、月利率和年利率:年利率月利率12日利率365.9.溶液配制问题:溶液质量溶质质量溶剂质量 溶质质量溶液中所含溶质的质量分数.常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.10.年龄问题:大小两个年龄差不会变；主要等量关系：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.11.时钟问题:将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：时针的速度是 0.5/分 分针的速度是 6/分 秒针的速度是 第4页（共23页）6/秒 12.配套问题:这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 13.比例分配问题:各部分之和=总量 比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式.14.比赛积分问题:注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和=总分 15.方案选择问题:根据具体问题，选取不同的解决方案 常考题：一选择题（共 13 小题）1下列运用等式的性质，变形正确的是（）A若 x=y，则 x5=y+5 B若 a=b，则 ac=bc C若，则 2a=3b D若 x=y，则 2解方程 1，去分母，得（）A1x3=3x B6x3=3x C6x+3=3x D1x+3=3x 3代数式 3x24x+6 的值为 9，则 x2+6 的值为（）A7 B18 C12 D9 4已知关于 x 的方程 2xa5=0 的解是 x=2，则 a 的值为（）A1 B1 C9 D9 5已知关于 x 的方程 4x3m=2 的解是 x=m，则 m 的值是（）A2 B2 C D 6某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（）A240 元 B250 元 C280 元 D300 元 7已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A3a5=2b B3a+1=2b+6 C3ac=2bc+5 Da=8把方程 3x+去分母正确的是（）A18x+2（2x1）=183（x+1）B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）9A种饮料比 B种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A种饮料和 3 瓶 B种饮料，一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A2（x1）+3x=13 B2（x+1）+3x=13 C2x+3（x+1）=13 D2x+3（x1）=13 10若代数式 4x5 与的值相等，则 x 的值是（）A1 B C D2 11中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量 第5页（共23页）A2 B3 C4 D5 12某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54x=20%108 B54x=20%（108+x）C54+x=20%162 D108x=20%（54+x）13某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计，其中一件盈利 25%，另一件亏本 25%，在这次买卖中他（）A不赚不赔 B赚 9 元 C赔 18 元 D赚 18 元 二填空题（共 12 小题）14根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 15若 3a2a2=0，则 5+2a6a2=16如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x=1，则最后输出的结果是 17刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（2）1=6现将实数对（1，3）放入其中，得到实数 m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是 18在等式 3 2=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是 19我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将转化为分数时，可设=x，则 x=0.3+x，解得 x=，即=仿此方法，将化成分数是 第6页（共23页）20 设 a，b，c，d 为实数，现规定一种新的运算=adbc，则满足等式=1的 x 的值为 21若 a2b=3，则 92a+4b 的值为 22 如果 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 5，那么 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4的值是 23方程 x+5=（x+3）的解是 24 已知关于 x 的方程 3ax=+3 的解为 2，则代数式 a22a+1 的值是 25已知 x=2 是关于 x 的方程 a（x+1）=a+x 的解，则 a 的值是 三解答题（共 15 小题）26解方程：27解方程：28已知 x=是方程=的根，求代数式（4m2+2m8）（m1）的值 29 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元 厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）；（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？30情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买 6 根跳绳需 元，购买 12 根跳绳需 元（2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由 31某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整 第7页（共23页）治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 32某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？33 某同学在 A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同 随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A所有商品打八折销售，超市 B全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用）但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？34某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一（）计时制：0.05 元/分；（）包月制：50 元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分（1）某用户某月上网的时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？35为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？36 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则的值是多少？37先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目 例已知 96y4y2=7，求 2y2+3y+7 的值 解：由 96y4y2=7，得6y4y2=79，即 6y+4y2=2，所以 2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8 题目：已知代数式 14x+521x2的值是2，求 6x24x+5 的值 38已知|a3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多 1，求 m 的值 39为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次 每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档 小于等于 200 0.55 第二档 大于 200 小于 400 0.6 第三档 大于等于 400 0.85 例如：一户居民七月份用电 420 度，则需缴电费 4200.85=357（元）某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 290.5 元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 400 度问该户居民五、六月份各用电多少度？40在“五 一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买 第8页（共23页）门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由 第9页（共23页）初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析 一选择题（共 13 小题）1（2013 秋 克东县期末）下列运用等式的性质，变形正确的是（）A若 x=y，则 x5=y+5 B若 a=b，则 ac=bc C若，则 2a=3b D若 x=y，则【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【解答】解：A、根据等式性质 1，x=y 两边同时加 5 得 x+5=y+5；B、根据等式性质 2，等式两边都乘以 c，即可得到 ac=bc；C、根据等式性质 2，等式两边同时乘以 2c 应得 2a=2b；D、根据等式性质 2，a0 时，等式两边同时除以 a，才可以得=故选 B【点评】本题主要考查等式的性质 运用等式性质 1 必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质 2 必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为 0，才能保证所得的结果仍是等式 2（2013 相城区模拟）解方程 1，去分母，得（）A1x3=3x B6x3=3x C6x+3=3x D1x+3=3x【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘【解答】解：方程两边同时乘以 6 得 6x3=3x 故选 B【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成 x=a 的形式在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项 3（2008 枣庄）代数式 3x24x+6 的值为 9，则 x2+6 的值为（）A7 B18 C12 D9【分析】观察题中的两个代数式 3x24x+6 和 x2+6，可以发现 3x24x=3（x2），因此，可以由“代数式 3x24x+6 的值为 9”求得 x2=1，所以 x2+6=7【解答】解：3x24x+6=9，第10页（共23页）方程两边除以 3，得 x2+2=3 x2=1，所以 x2+6=7 故选：A【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 x2的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值 4（2013 晋江市）已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2，则a 的值为（）A1 B1 C9 D9【分析】将 x=2 代入方程即可求出 a 的值【解答】解：将 x=2 代入方程得：4a5=0，解得：a=9 故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5（2008 武汉）已知关于 x 的方程 4x3m=2 的解是 x=m，则 m 的值是（）A2 B2 C D【分析】此题用 m 替换 x，解关于 m 的一元一次方程即可【解答】解：由题意得：x=m，4x3m=2 可化为：4m3m=2，可解得：m=2 故选：A【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，可将 4x3m=2 和 x=m 组成方程组求解 6（2013 枣庄）某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A240 元 B250 元 C280 元 D300 元【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元，由题意得：3300.8x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为 240 元 故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般 第11页（共23页）7（2015 秋 昌图县期末）已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A3a5=2b B3a+1=2b+6 C3ac=2bc+5 Da=【分析】利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案【解答】解：A、根据等式的性质 1 可知：等式的两边同时减去 5，得 3a5=2b；B、根据等式性质 1，等式的两边同时加上 1，得 3a+1=2b+6；D、根据等式的性质 2：等式的两边同时除以 3，得 a=；C、当 c=0时，3ac=2bc+5 不成立，故 C错 故选：C【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握 8（2008 十堰）把方程 3x+去分母正确的是（）A18x+2（2x1）=183（x+1）B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）【分析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案【解答】解：去分母得：18x+2（2x1）=183（x+1）故选：A【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项 9（2009 吉林）A 种饮料比 B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3瓶 B种饮料，一共花了 13 元，如果设 B种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A2（x1）+3x=13 B2（x+1）+3x=13 C2x+3（x+1）=13 D2x+3（x1）=13【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买 A饮料的钱+买 B饮料的钱=总印数 13 元，明确了等量关系再列方程就不那么难了【解答】解：设 B种饮料单价为 x 元/瓶，则 A种饮料单价为（x1）元，根据小峰买了 2 瓶 A种饮料和 3 瓶 B种饮料，一共花了 13 元，可得方程为：2（x1）+3x=13 故选 A【点评】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买 A中饮料的钱+买 B中饮料的钱=一共花的钱13 元 10（2015 济南）若代数式 4x5 与的值相等，则 x 的值是（）A1 B C D2 第12页（共23页）【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得：4x5=，去分母得：8x10=2x1，解得：x=，故选 B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 11（2008 乌兰察布）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量 A2 B3 C4 D5【分析】由图可知：2 球体的重量=5 圆柱体的重量，2 正方体的重量=3 圆柱体的重量可设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解：设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z 根据等量关系列方程 2x=5y；2z=3y，消去 y 可得：x=z，则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量 故选 D【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系 12（2015 杭州）某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54x=20%108 B54x=20%（108+x）C54+x=20%162 D108x=20%（54+x）【分析】设把 x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的 20%列出方程即可【解答】解：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54x=20%（108+x）故选 B【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程 13（2015 随县模拟）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135 元，若按成本计，其中一件盈利 25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A不赚不赔 B赚 9 元 C赔 18 元 D赚 18 元【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知 第13页（共23页）数，然后根据题中的等量关系列方程求解【解答】解：设在这次买卖中原价都是 x 元，则可列方程：（1+25%）x=135 解得：x=108 比较可知，第一件赚了 27 元 第二件可列方程：（125%）x=135 解得：x=180，比较可知亏了 45 元，两件相比则一共亏了 18 元 故选：C【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚 不可凭想象答题 二填空题（共 12 小题）14（2016 安顺）根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 4 【分析】观察图形我们可以得出 x 和 y 的关系式为：y=2x24，因此将 x 的值代入就可以计算出 y 的值 如果计算的结果0 则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值0 为止，即可得出 y 的值【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：1224 由于 1224=2，20，应该按照计算程序继续计算，（2）224=4，y=4 故答案为：4【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序 由于代入 1 计算出 y 的值是2，但20 不是要输出 y 的值，这是本题易出错的地方，还应将 x=2 代入 y=2x24 继续计算 15（2009 江苏）若 3a2a2=0，则 5+2a6a2=1 【分析】先观察 3a2a2=0，找出与代数式 5+2a6a2之间的内在联系后，代入求值【解答】解；3a2a2=0，3a2a=2，5+2a6a2=52（3a2a）=522=1 故答案为：1【点评】主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知，第14页（共23页）而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值 16（2013 秋 西安期末）如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x=1，则最后输出的结果是 11 【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入（1）时可能会有两种结果，一种是当结果5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果5 才能输出结果；另一种是结果5，此时可以直接输出结果【解答】解：将 x=1 代入代数式 4x（1）得，结果为3，35，要将3 代入代数式 4x（1）继续计算，此时得出结果为11，结果5，所以可以直接输出结果11【点评】此题的关键是明确计算机程序的计算顺序 17（2013 鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（2）1=6现将实数对（1，3）放入其中，得到实数 m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是 9 【分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解【解答】解：根据所给规则：m=（1）2+31=3 最后得到的实数是 32+11=9【点评】依照规则，首先计算 m 的值，再进一步计算即可隐含了整体的数学思想和正确运算的能力 18（2005 绍兴）在等式 3 2=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是 3 【分析】根据相反数的定义，结合方程计算【解答】解：设第一个 为 x，则第二个 为x依题意得 3x2（x）=15，解得 x=3 故第一个方格内的数是 3 故答案为：3【点评】学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键 19（2014 荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将转化为分数时，可设=x，则 x=0.3+x，解得 x=，即=仿此方法，将 第15页（共23页）化成分数是 【分析】设 x=，则 x=0.4545，根据等式性质得：100 x=45.4545，再由得方程 100 xx=45，解方程即可【解答】解：法一：设 x=0.45，则 x=0.45+1/100 x，解得 x=45/99=5/11 法二：设 x=，则 x=0.4545，根据等式性质得：100 x=45.4545，由得：100 xx=45.4545 0.4545，即：100 xx=45，99x=45 解方程得：x=故答案为：【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法 20（2014 甘孜州）设 a，b，c，d 为实数，现规定一种新的运算=adbc，则满足等式=1 的 x 的值为 10 【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x 的值【解答】解：根据题中的新定义得：=1，去分母得：3x4x4=6，移项合并得：x=10，解得：x=10，故答案为：10【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 21（2015 苏州）若 a2b=3，则 92a+4b 的值为 3 【分析】原式后两项提取2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2b=3，原式=92（a2b）=96=3，故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（2013 沈阳）如果 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 5，那么 x=1 时，代 第16页（共23页）数式 2ax3+3bx+4 的值是 3 【分析】将 x=1 代入代数式 2ax3+3bx+4，令其值是 5 求出 2a+3b 的值，再将 x=1 代入代数式 2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值【解答】解：x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即 2a+3b=1，x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4=2a3b+4=（2a+3b）+4=1+4=3 故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 23（2014 厦门）方程 x+5=（x+3）的解是 x=7 【分析】方程去分母，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=7 故答案为：x=7【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，即可求出解 24（2015 甘孜州）已知关于 x 的方程 3ax=+3 的解为 2，则代数式 a22a+1的值是 1 【分析】先把 x=2 代入方程求出 a 的值，再把 a 的值代入代数式进行计算即可【解答】解：关于 x 的方程 3ax=+3 的解为 2，3a2=+3，解得 a=2，原式=44+1=1 故答案为：1【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键 25（2015 常州）已知 x=2 是关于 x 的方程 a（x+1）=a+x 的解，则 a 的值是 【分析】把 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把 x=2 代入方程得：3a=a+2，解得：a=故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 第17页（共23页）三解答题（共 15 小题）26（2015 秋 垫江县期末）解方程：【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项可求出方程的解【解答】解：去分母得：15x3（x2）=5（2x5）315，去括号得：15x3x+6=10 x2545，移项、合并同类项得：x=38【点评】本题考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项 27（2013 梧州）解方程：【分析】方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 28（2013 秋 白河县期末）已知 x=是方程=的根，求代数式（4m2+2m8）（m1）的值【分析】此题分两步：（1）把代入方程，转化为关于未知系数 m 的一元一次方程，求出m 的值；（2）将代数式化简，然后代入m 求值【解答】解：把代入方程，得：=，解得：m=5，原式=m21=26【点评】本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简 29（2015 秋 岱岳区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款（40 x+3200）元（用含 x 的代数式表示）；第18页（共23页）若该客户按方案购买，需付款（3600+36x）元（用含 x 的代数式表示）；（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【分析】（1）方案需付费为：西装总价钱+20 条以外的领带的价钱，方案需付费为：西装和领带的总价钱90%；（2）把 x=30 代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可【解答】解：（1）方案需付费为：20020+（x20）40=（40 x+3200）元；方案需付费为：（20020+40 x）0.9=（3600+36x）元；（2）当 x=30 元时，方案需付款为：40 x+3200=4030+3200=4400 元，方案需付款为：3600+36x=3600+3630=4680 元，44004680，选择方案购买较为合算【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 30（2014 抚州）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元（2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由【分析】（1）根据总价=单价数量，现价=原价0.8，列式计算即可求解；（2）设小红购买跳绳 x 根，根据等量关系：小红比小明多买 2 跟，付款时小红反而比小明少 5 元；即可列出方程求解即可【解答】解：（1）256=150（元），25120.8=3000.8=240（元）答：购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元 （2）有这种可能 设小红购买跳绳 x 根，则 250.8x=25（x2）5，解得 x=11 故小红购买跳绳 11 根【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 第19页（共23页）31（2013 泰州）某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道【分析】设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（20 x）天，由两队一共整治了 360m为等量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（20 x）天，由题意，得 24x+16（20 x）=360，解得：x=5，乙队整治了 205=15 天，甲队整治的河道长为：245=120m；乙队整治的河道长为：1615=240m 答：甲、乙两个工程队分别整治了 120m，240m【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键 32（2015 泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？【分析】设每件衬衫降价 x 元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标，列出方程求解即可【解答】解：设每件衬衫降价 x 元，依题意有 120400+（120 x）100=80500（1+45%），解得 x=20 答：每件衬衫降价 20 元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解 33（2011 桂林模拟）某同学在 A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8