2023年不等式章节历年高考名题选萃.pdf
学习必备 欢迎下载 不等式章节历年高考名题选萃 学校:班级:姓名:成绩:一、选择题(共计 11 题,每题 3 分,共 33 分)1ab1P=lgalgbQ(lgalgb)R=lg(a+b2)若 ，则12 ARPQ BPQR CQPR DPRQ 2设命题甲为：0 x5；命题乙为：|x2|3，那么 A甲是乙的充分非必要条件 B甲是乙的必要非充分条件 C甲是乙的充分条件 D甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 3若 loga2logb20，则 A0ab1 B0ba1 Cab1 Dba1 4若 a、b 是任意实数，且 ab，则 Aab B1Clg(ab)0 D(12)(12)22abba 5一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为 P1、P2、P3若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则 AP3P2P1 BP3P2=P1 CP3=P2P1 DP3=P2=P1 6设集合 M=x|0 x2，集合 N=x|x22x30，则集合 MN=学习必备 欢迎下载 Ax|0 x1 Bx|0 x2 Cx|0 x1 Dx|0 x2 7定义在区间(，)上的奇函数 f(x)为增函数；偶函数 g(x)在区间0，)上的图象与 f(x)的图象重合设 ab0，给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(a)g(b)；f(a)f(b)g(b)g(a)；f(a)f(b)g(b)g(a)其中成立的是 A与 B与 C与 D与 8不等式组，的解集是xxxxx03322|Ax|0 x2 Bx|0 x2.5 Cx|0 x Dx|0 x3 6 9若 ab0，则下列结论中正确的是 AB不等式和均不成立不等式和均不能成立11111111abababaab|C(a)(a)D(a)(a)2222不等式和均不能成立不等式和均不能成立11111111ababaabba|10sintancot()若，则22 A BC D，()()()()24400442 11某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 分、70 元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有 要条件若则若是任意实数且则一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法单偶函数在区间上的图象与的图象重合设给出下列不等式其中成立的是与过元的资金购买单价分别为分元的单片软件和盒装磁盘根据需要软件至学习必备 欢迎下载 A5 种 B6 种 C7 种 D8 种 二、填空题(共计 4 题,每题 3 分,共 12 分)1261xx22不等式 的解集是 13建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，那么水池的最低总造价为_ 14(13)3x82x2不等式的解集是 15若正数 a、b 满足 ab=ab3，则 ab 的取值范围是_ 三、解答题(共计 11 题,每题 5 分,共 55 分)16f(x)=xaxa02设函数，其中 1(1)解不等式 f(x)1；(2)求 a 的取值范围，使函数 f(x)在区间0，)上是单调函数 17已知 a0，a1，解不等式 loga(43xx2)loga(2x1)loga2 18a0a1xa(1a)a192log(5x)log1x0 x2x212242设 且 ，解关于 的不等式解不等式 要条件若则若是任意实数且则一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法单偶函数在区间上的图象与的图象重合设给出下列不等式其中成立的是与过元的资金购买单价分别为分元的单片软件和盒装磁盘根据需要软件至学习必备 欢迎下载 20已知关于 x 的实系数二次方程 x2axb=0 有两个实数根、，证明：如果|2，|2，那么 2|4b，且|b|4；如果 2|4b，且|b|4，那么|2，|2 21log(1)1a解不等式 1x 22已知 a、b、c 是实数，函数 f(x)=ax2bxc，g(x)=ax b，当1x1时，|f(x)|1(1)证明：|c|1；(2)证明：当1x1 时，|g(x)|2；(3)设 a0，当1x1 时，g(x)的最大值为 2，求 f(x)要条件若则若是任意实数且则一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法单偶函数在区间上的图象与的图象重合设给出下列不等式其中成立的是与过元的资金购买单价分别为分元的单片软件和盒装磁盘根据需要软件至学习必备 欢迎下载 23甲、乙两地相距 s 千米(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时(km/h)已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比，比例系数为 b；固定部分为 a 元 (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？24设二次函数 f(x)=ax2bxc(a0)，方程 f(x)x=0 的两个根，xx0 xx1212，满足 1a(1)当 x(0，x1)时，证明 xf(x)x1；(2)f(x)x=xx00设函数的图象关于直线对称，证明x12 25如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为 a 米，高度为 b米已知流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积 ab 成反比，现有制箱材料 60平方米，问当 a、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B 孔的面积忽略不计)要条件若则若是任意实数且则一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法单偶函数在区间上的图象与的图象重合设给出下列不等式其中成立的是与过元的资金购买单价分别为分元的单片软件和盒装磁盘根据需要软件至学习必备 欢迎下载 26A=x|xa|2B=x|2x11AB设集合，若，求实x2 数 a 的取值范围 要条件若则若是任意实数且则一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法单偶函数在区间上的图象与的图象重合设给出下列不等式其中成立的是与过元的资金购买单价分别为分元的单片软件和盒装磁盘根据需要软件至学习必备 欢迎下载 不等式章节历年高考题选萃参考答案提示 一、选择题 1B 2A 3B 4D 5D 6B 7C 8C 9B 10B 11C 提示：9b0，b0，aba又ab 001111111111，故不成立 ，故不成立由此可选 另外，中成立aab0|a|b|BAabaabaababab|CD(a)(b)ab00ab022与 中 成立，其证明如下：，111111bbbaba ，故|a|b|(a)(b)221111baba 10a(0)tan=sinsinCDa(0)1如果，则，故、排除当，时，根据正切函数与余切函数在这个区间的单调性，得24cos ，因此又根据 与，得，即，故选tan0cot1tancot1sin0sinsintansinB1coscos 11设购买了软件 x 片，磁盘 y 盒根据题意，得不等式 60 x70y，其中，由，得，又 ，所以，得 ，可取，当时，可取，有组解当时，500 x3y2xyZ60 x70y500yy22x6x3456x=3yy2343x=4y5067506750 63732750647267xx y 可取 2，3，有 2 组解当 x=5 或 6 时，y 只能取 2，均有 1 组解综上，满足的正整数解有 7 组，故选 C 二、填空题 12x|2x1 131760 元 14x|2x4 要条件若则若是任意实数且则一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法单偶函数在区间上的图象与的图象重合设给出下列不等式其中成立的是与过元的资金购买单价分别为分元的单片软件和盒装磁盘根据需要软件至学习必备 欢迎下载 159ab=ab32 ab3ab2 ab30(ab3)(ab1)0ab0ab30ab9a=3b=3ab=ab3b=a+3a1，提示：由 ，得 ，由于，所以 ，当，时取等号又由 ，得，)141a 两边同乘以，得，可以看出，当 无限增aab=a+4aa1=a+4+4a1a 大时，ab 的值也无限增大所以 ab 的取值范围是9，)三、解答题 16本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力 解 (1)不等式 f(x)1 即 xax211 由此得 11ax，即 ax0，其中常数 a0 所以，原不等式等价于 xaxx22110，()即，xaxa01202()所以，当 时，所给不等式的解集为；0a1x|0 x212aa 当 a1 时，所给不等式的解集为x|x 0(2)在区间0，)上任取 x1，x2，使得 x1x2 f(x)f(x)=x1212 1111112212122212221212121222xa xxxxxxa xxxxxxxxa()()()()()当 a1 时，xxxxxxxxa121222121222111110 又 x1x20，f(x1)f(x2)0，要条件若则若是任意实数且则一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法单偶函数在区间上的图象与的图象重合设给出下列不等式其中成立的是与过元的资金购买单价分别为分元的单片软件和盒装磁盘根据需要软件至学习必备 欢迎下载 即 f(x1)f(x2)所以，当 a1 时，函数 f(x)在区间0，)上是单调递减函数()0a10 x=0 x=2a1a122 当 时，在区间，上存在两点，)满足 f(x1)=1，f(x2)=1，即 f(x1)=f(x2)，所以函数 f(x)在区间0，)上不是单调函数 综上，当且仅当 a1 时，函数 f(x)在区间0，)上是单调函数 170a12x4a1x2当 时，；当 时，12 18a1xR0a1当 时，；当 时，|xaxaxaxa 111111112222 190 x1 或 4x5 20略 21a1x00a11x当 时，；当 时，1111aa 22(3)f(x)=2x21 23(1)y=s(avbv)v(0c(2)cv=cv=c，；当 时，；当 时，abbabbabb 24略 25当 a=6m，b=3m 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小 26分析：本题考查绝对值不等式，分式不等式的解法，以及集合的知识 解：由|xa|2，得 a2xa2，A=x|a 2xa2 由，得，即 ，21232xxxx02x3 B=x|2x3，于是 ABaaa222301*试题说明:试卷的分值仅供参考,本卷的考试时间建议为 150 分钟.教师可根据实际情况酌情调整.要条件若则若是任意实数且则一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法单偶函数在区间上的图象与的图象重合设给出下列不等式其中成立的是与过元的资金购买单价分别为分元的单片软件和盒装磁盘根据需要软件至
