2023年初一数学上册有理数知识点归纳总结.pdf

初一数学上册有理数知识点 一、目标 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0 既不是正数也不是负数。3、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。4、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数。5、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法。二、重点 正、负数的概念；正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；有理数的加法法则；除法法则和除法运算。三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量；数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；异号两数相加的法则；根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。四、知识框架 五、知识总结 1、正数：比 0 大的数叫正数。2、负数：比 0 小的数叫负数。3、有理数：（1）凡能写成 q/p（p，q 为整数且 p 不等于 0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0 即不是正数，也不是负数；a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数；（2）有理数的分类：4、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。5、相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；（2）相反数的和为 0 等价于 a+b=0 等价于 a、b 互为相反数。6、绝对值：（1）正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论；7、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数小数0，小数大数0、8、互为倒数：乘积为 1 的 两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么 a 的倒数是 1/a；若 ab=1 等价于 a、b 互为倒数；若 ab=1 等价于 a、b 互为负倒数。9、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数。10、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。11、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 ab=a+（b）。12、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。13、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。14、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 a/0 无意义。15、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时：（a）n=an 或（ab）n=（ba）n，当 n 为正偶数时：（a）n=an 或（ab）n=（ba）n 16、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；17、科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。18、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。19、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。20、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。