2023年初中二次函数常考知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

1 二次函数常考知识点总结 一、函数定义与表达式 1.一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；2.顶点式：2()ya xhk（a，h，k为常数，0a）；3.交点式：12()()ya xxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化 二、函数图像的性质抛物线（1）开口方向二次项系数a 二次函数2yaxbxc中，a作为二次项系数，显然0a 当0a 时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；当0a 时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大 总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.（2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线 一般式：2bxa 对称轴 顶点式：x=h 两根式：x=221xx （3）对称轴位置 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。（“左同右异”）a 与b 同号（即ab0）对称轴在y 轴左侧 a 与b 异号（即ab0）对称轴在y 轴右侧 （4）增减性，最大或最小值 当 a0 时，在对称轴左侧（当2bxa 时），y 随着 x 的增大而减少；在对称轴右侧（当2bxa 时），y 随着 x 的增大而增大；当 a0 时，函数有最小值，并且当 x=ab2，2min44acbya；当 a0 时在 x 轴上方；c0 的解集是二次函 数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴上方的点对应的横坐标的范围，即 ；一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴下方的点对应的横坐标的范围，即：.七、二次函数的最值看定义域 定义域为全体实数时，顶点纵坐标是最 值；定义域不包含顶点时，观察图象确定边界点，进而确定最值 八、抛物线对称变换前后的解析式 y=ax2+bx+c y=ax2-bx+c y=-ax2-bx-c y=-ax2+bx-c 九.二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根 据 图 象 的 位 置 判 断 二 次 函 数2yaxbxc中 a、b、c 的符号，或由二次函数中 a、b、c 的符号判断图象的位置，要数形结合；二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.x、y 互为相反数 x互为相反数 y互为相反数 关于原点对称 关于x轴对称 关于 y 轴对称 1 1 3 3 x y O A B C