2023年有余数的除法精品教案.pdf

1 教学基本信息 设计者 姓名 单位 联系方式 张戈兰 西城教育研修学院小学数学教研室 66185489 课题 小学数学 人教版三年级上册有余数除法 相关领域 数与代数领域-数的运算 教学背景分析 有余数除法是在学习完表内除法后，对除法学习的进一步拓展和延伸，是对除法意义的又一次认知，同时还是今后学习一位数除多位数除法的基础。因此，这部分知识具有承上启下的作用。教材在编排上，注重安排观察和操作活动内容，在实际的操作中感受有余数除法的实际意义，余数的产生是实际需要的，它与所分物体的多少和分成几份，有重要关系。教材的处理例 1 和例 2 侧重解决不同问题，从实际生活中的等分现象到竖式表达除法意义及竖式的书写形式，各部分名称，再到例 2 中出现除不尽的现象，余数的出现，以及例 3 余数与除数的关系等一系列知识，在理解上层层推进，概念逐步形成。这些都是在现实情境的背景下解决出现的除法平均分的问题。学生学习有余数除法时，在知识上有一定的基础，表内除法的前期学习是有余数除法的重要知识基础，学生熟悉表内除法，会应用口诀求商。有余数除法与表内除法在意义上存在密切联系，学生了解除法平均分（每几个为一份，可以有几个这样的一份）的意义，但是有余数除法的内涵要比一般意义的除法丰富的多。学生的学习节点，依据以往的教学体验和学生学习基础经验，困难在于对有余数的现实有感性的认识和经验但是对余数产生的意义缺少深刻的数学思考过程。因此，在教学中应该着重从现实的情境中把有余数的这一数学现象剥离出来，结合现实背景来具体思考余数产生的意义以及和除法之间各部分的关系。教学目标 教学目标：1.认识余数，理解有余数除法的意义，知道余数要比除数小。2.在探讨余数与除数的关系中，进一步理解算理，培养学生分析、比较、抽象、概括等能力。3.结合具体情境感受有余数除法的学习价值，体会数学与现实生活的密切联系，激发学生学 2 习数学的兴趣和良好情感。教学过程及设计思考 一、情境引入，初步感知。1.课前谈话：学校要举行一个大型的汇报表演活动，在会场上要布置花盆（出示教材主题图）图上都说了什么？谁来读读图上的文字？可以摆几组用什么方法解答？教师根据学生回答列式。板书：155=3（组）这个列式什么意思？15、5 和 3 个表示什么？还可以用竖式表示这个意思，教师书写指导。15 下面的这个 15 是什么？表示什么意思？【设计意图：结合具体情境，感知表内除法竖式的意义，及除法竖式各个部分的意义和名称】2.看看还剩下几盆花？（剩下 8 盆）每组摆 5 盆可以还可以摆几组？（1 组）（出示教材主题图）剩下的 8 盆里有 1 个 5，所以摆 1 盆。所有的花都摆完了吗？（没有）剩下几盆？（剩下 3 盆）（结合课件）这次一共摆放了几组花盆？还剩下几盆？（一共摆了 4 组，还剩下 3 盆）【设计意图：教材例 1 用 15 盆摆放，每 5 盆 1 组，剩余的 8 盆里还可以放下 1 组，使学生初步感知余数里面还有一个除数 5，除数和 余数之间存在必然联系】二、实践探索，寻找规律。1.感知有余数的问题现象，认识余数，了解余数 的意义。3 一共有多少盆花？这次一共有 23 盆花，每 5 盆一组，剩下 3 盆 怎样列式？板书：235=4（组）3（盆）根据学生书写算式。这个算式里 4、3 是什么意思？也可以用竖式表示意思，打开你们的纸在背面试着象刚才的竖式自己列一个竖式？（学生活动）与上一个算式不同？这个算式表示什么意思？（每 5 盆 1 组，可以分成 4 组，还剩下 3 盆）怎么读？（板书：23 除以 5 商 4 余 3，在横式上纠正书写）在这个算式中 4 表示什么？3 又表示什么？20 是什么？如果要想把这些花全部摆完，还要添上几盆？为什么只要添上 2 盆就可以了？（余下的 3 盆加上添上的 2 盆正好是 5 盆，又可以分 1 组了）花的总数由 23 变成 25 盆，每 5 盆 1 组正好分完。2 小结：.看来余数这个数是一个挺有意思的的数，它与被除数有关，还与除数有关，我们今天就来研究这个有意思的“余数”。板书：有余数的除法【设计意图：结合具体情境对有余数除法竖式的各部分意义及名称进一步认识，使学生初步感知余数与被除数（要分的）也存在必然联系】3.进一步的数学活动，加深对有余数除法意义的认识。同学们你们爱吃冰糖葫芦吗？那你们愿意做冰糖葫芦吗？现在咱们就开始自己串冰糖葫芦。（课件）要分的 已分的 余下的 4 活动要求：你们手里有一张纸，根据纸上的要求完成数学活动。（分组一：圈一圈；每 5 个山楂串成一个糖葫芦；并将分的过程列式表达写在旁边。）（分组二：圈一圈；根据每串山楂数串成一个糖葫芦；并将列式写在旁边。）分组一：山楂个数 列式表达 【设计意图：探讨余数意义和除数的关系，在圈一圈的活动中，利用实物分的过程，感知被除数（要分的）逐渐一个一个增加 1，除数 5（每一份）不变，在操作中感受到商不变，而余数在一个一个增加，当余数增加到和除数一样多的情况下，又可以分一串了。利用算式使学生自主的感受到余数与各个部分之间的关系。】分组二：山楂个数 每串个数 列式表达 7 8 9 10 11 12 【设计意图：被除数（要分的不变），分的（每一份）变化，商没有变，余数随着除数的一个一个增加 1.，余数在一个一个减少 1.，结合实际的圈一圈的活动和列式表达，使学生加深理解余数的意义。】【设计意图：通过教学中圈一圈的活动，把抽象的学习内容形象化，用表象支持学生的思维，5 逐步抽象数学知识形成自己的认知，在获得数学知识的同时积累数学经验，经历数学化过程。两个学习活动小组的分组在内容上是有变化的，但结果都是在探寻余数存在的意义和余数与除法各个部分之间存在的必然联系，使有余数除法的学习成为学生进一步理解除法意义的一个环节。】4.反馈小组数学活动，在观察中探寻规律。分组一反馈：这些糖葫芦有什么特点？什么地方相同？猜猜下一个余数会是几？在圈一圈和写算式时有什么发现？为什么余数必须比除数小（出示课件）9514 1052 11521 12522 13523 14524 分组二反馈：要分的 14 没有变，而每一份逐渐增大，余数在减少 教师在反馈中引导观察，说出学生的发现 【设计意图：重在观察，发现，但不要求学生对发现结果进行总结性的表述，在竖式和图的对比中，抽象出有关余数的特点，并依据算理解释出意义。】三、练习巩固，应用提升。在刚才的学习活动中，同学们已经感受到余数是除法计算中出现的一种计算现象，当不能按照整份整份的去分，没有分尽的部分，剩下的就是余数。余数要比除数小，当余数和除数一样大的时候，就又可以分一份了。教师出示：我们一起看看这两个小朋友谁说的对？分苹果（两个小孩由问题引出）.判断算式对错。1472 14816 14915 141014 141113 141212 141311 6 【设计意图：在理解了有余数除法的算理意义之后，出现此题来辨析错因。加深余数和除数关系的理解，余数必须小于除数】看表格口答。（面包课件）36 个面包可以每 4 个装一袋，每 6 个装一袋。那么，你认为还可以几个装一袋？面包的总个数 每袋的个数 装的结果 算式 36 4 9 袋 364=9（袋）36 6 6 袋 366=6（袋）36 7 5 袋剩 1 个 367=5（袋）1（个）36 8 4 袋剩 4 个 368=4（袋）4（个）36 9 4 袋 369=4（袋）6=3 （1 ）括号里是几？为什么？6=3 （2 ）6=3 （3 ）6=3 （4 ）6=3 （5 ）当（）里分别是 1、2、3、4、5、时分别是几？（8）=7，括号里最小是几？开放活动 四、课堂小结。这节课我们一起学习了有余数的除法，在探索的过程中，发现了余数是一个非常有趣的数，它与被除数有关，与除数关系最为紧密，它是被除数中的没有被除尽的剩余部分。你们还知道了什么？（余数要比除数小）教学反思 7 本节课在教学设计时，围绕教材内容所蕴含的知识内容，以及以知识内容为载体的学生寻找探索规律的能力和解题能力的培养，是本节课在教学中力求着重培养的。教学中紧紧围绕主题图深入挖掘，合理有效的利用教材图充分挖掘教材图中的价值。从除法竖式的情境引入，结合情境理解除法竖式算理及每一步的意义到“先搬 15 盆后剩下的部分又可以分几组”，“然后到总数 23 盆一共分几组，剩余几盆？最后到“如果再添上几盆就正好分完”。这一个过程对教材主题图进行了 4 次利用和再创造。在探索除数和余数意义以及关系时的主要数学活动是学生的自主操作活动，通过教学中圈一圈用竖式表示出操作意义，把抽象的学习内容形象化，用表象支持学生的思维，逐步抽象数学知识形成自己的认知，在获得数学知识的同时积累数学经验，经历数学化过程。两个学习活动小组的分组在内容上是有变化的，但结果都是在探寻余数存在的意义和余数与除法各个部分之间存在的必然联系，使有余数除法的学习成为学生进一步理解除法意义的一个环节。在教学中遵循学生的认知规律，感知经历内化概括提升应用反思迁移。板书设计 有余数的除法 23 除以 5，商 4，余 3.155=3（组）余数要比除数小