2023年学年高二第一学期第二次测验含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf
2012/9/26 1-3 杨浦高级中学12-13 学年高二数学第一学期第二次考试时间 45 分钟满分 100 分姓名班级学号成绩一、填空题(4 83)1.已知点(3,5),(2,1)AB则向量AB的坐标是.2.若向量0,|1,|2,a bab则|ab.3.已知(2,1),(2,3)AB，若点P满足32APPB，则点P的坐标是.4.已知|4,8ABACAB AC，则ABC的形状是.5.若(2,1),(2,4),(3,4)abc，则c（用,a b表示）.6.若|1,ab向量,a b的夹角为120，则ab在a上的投影为.7.已知(3,1),(1,2)ab，若(2)/()abakb，则实数k.8.ABC内有一点O，若230OAOBOC，则:AOBBOCAOCSSS.二、选择题(5420)9.在四边形ABCD中，若ACABAD，则四边形ABCD一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D 正方形10.与向量(4,3)a垂直的单位向量为（）A4 3(,)5 5B4 3(,)5 5C 34(,)55D 3 4(,)5 511.非零向量,a b满足|abab，则ab与a的夹角为（）A30B 60C 90D 12012.已知123PP P是正三角形,设D是123PP P及其内部的点构成的集合，点0P是123PP P的中心，若集合0|,|,1,2,3iSP PDPPPPi，则集合S表示的平面区域是（）A三边形B四边形C 五边形D 六边形三、解答题(1012121448)13.已知向量(5,10),(3,4)ab(1)求|2|ab;(2)求实数x的范围，使得向量()axb与向量(2,4)的夹角为钝角.2012/9/26 2-3 14.在平行四边形ABCD中，1,2,60ABADDAB，求向量,AC BD的夹角.(精确到0.1)15.已知ABC中，(2,4),(1,2),(4,3)ABC,BC边上的高为AD求证:ABAC;求点D与向量AD的坐标.16.如图，已知圆O的半径为1，点P为圆外一点，,PA PB为圆的两条切线，,A B为切点.(1)当|2OP时，求PA PB；(2)当PA PB取到最小值时，求最小值及|OP.54321-1-2-3-5-22468ABCDxyOP A B O 有一点若则二选择题在四边形中若平行四边形矩形则四边形一定是菱形正方形与向量垂直的单位向量为非零向量满足边形五边形六边形三解答题已知向量求实数的范围使得向量求与向量的夹角为钝角在平行四边形中求向量的夹角精确为圆的两条切线为切点答案正三角形提示如上左图取的中点因此在中位线的靠近点的三等分点处提示如上右图所示区2012/9/26 3-3 答案1.(1,6)2.53.(10,7)4.正三角形5.122ab6.327.128.3:1:2提示：如上左图，取,BC BA的中点,D E，2()2222OAOBOBOCOEODOEOD因此O在中位线DE的靠近点D的三等分点处.9.A 10.C 11.B 12.D提示：如上右图所示区域13.(1)5；(2)(,2)(2,3)14.49.1提示：|7,|3,21ACBDAC BD，21,arccos7AC BD.15.(1)证：(3,6),(2,1),(3)2(6)(1)0ABACAB AC，因此ABAC证毕(2)7 533(,),(,)2222DAD提示：(5,5)BC，故设(,)(1,2)(3,6)BDDAD又0AD BC，解得92.16.(1)32;(2)4m i n()2 23,|2PA PBOP提示：设|OPx，则2|1PAPBx2211sin,coscos(2)1sin1APOAPBAPOAPOxx2242222|cos(1)(1)3223(2)PAPBPAPBAPBxxxxx61122ODEACBP0P1P2P3P A B O 有一点若则二选择题在四边形中若平行四边形矩形则四边形一定是菱形正方形与向量垂直的单位向量为非零向量满足边形五边形六边形三解答题已知向量求实数的范围使得向量求与向量的夹角为钝角在平行四边形中求向量的夹角精确为圆的两条切线为切点答案正三角形提示如上左图取的中点因此在中位线的靠近点的三等分点处提示如上右图所示区
