2023年专题九反比例函数与几何的综合应用.pdf

学习必备 欢迎下载 专题九 反比例函数与几何的综合应用(针对四川中考反比例函数的几何意义的应用)1(2017 遂宁预测)如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数 ykx在第一象限内的图象交于点 A(m，2)，将直线 y2x 向下平移后与反比例函数 ykx在第一象限内的图象交于点 P，且POA 的面积为 2.(1)求 k 的值；(2)求平移后的直线的函数解析式 解：(1)点 A(m，2)在直线 y2x 上，22m，m1，A(1，2)，点 A(1，2)在反比例函数 ykx上，k2(2)如图，设平移后的直线与 y 轴相交于 B，过点 P 作PM OA，BNOA，ACy 轴，由(1)知，A(1，2)，OA 5，sinBON sinAOCACOA55，SPOA12OAPM 12 5PM 2，PM 4 55，PM OA，BNOA，PM BN，PBOA，四边形 BPMN 是平行四边形，BNPM 4 55，sinBONBNOB4 55OB55，OB4，PBAO，B(0，4)，平移后的直线 PB 的函数解析式 y2x4 2(导学号 14952491)(2016 绵阳)如图，直线 yk1x7(k10)与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，与反比例函数 yk2x(k20)的图象在第一象限交于 C，D 两点，点 O 为坐标原点，AOB 的面积为492，点 C 的横坐标为 1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标 学习必备 欢迎下载 解：(1)当 x0 时，y7，当 y0 时，x7k1，A(7k1，0)，B(0，7)SAOB12|OA|OB|12(7k1)7492，解得 k11.直线的解析式为 yx7.当 x1时，y176，C(1，6)k2166.反比例函数的解析式为 y6x(2)点 C与点 D 关于 yx 对称，D(6，1)当 x2 时，反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上的点为(2，5)，此时可得整点为(2，4)；当 x3 时，反比例函数图象上的点为(3，2)，直线上的点为(3，4)，此时可得整点为(3，3)；当 x4 时，反比例函数图象上的点为(4，32)，直线上的点为(4，3)，此时可得整点为(4，2)；当 x5 时，反比例函数图象上的点为(5，65)，直线上的点为(5，2)，此时，不存在整点综上所述，符合条件的整点有(2，4)，(3，3)，(4，2)3(导学号 14952492)(2017 巴中预测)已知反比例函数 ykx的图象在第二、四象限，一次函数为 ykxb(b0)，直线 x1 与 x 轴交于点 B，与直线 ykxb 交于点 A，直线x3 与 x 轴交于点 C，与直线 ykxb 交于点 D.(1)若点 A，D 都在第一象限，求证：b3k；(2)在(1)的条件下，设直线 ykxb 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点 F，当EDEA34且OFE的面积等于272时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式kxkxb 的解集 解：(1)反比例函数 ykx的图象在第二、四象限，k0，一次函数为 ykxb随 x 的增大而减小，A，D 都在第一象限，3kb0，b3k(2)由题意知：EDEACDAB，3kbkb34，E(bk，0)，F(0，b)，SOEF12(bk)b272，由联立方程组解得：k13，b3，这个一次函数的解析式为 y13x3，解13x13x3，得 x19 852，x29 852，直线 ykxb 与反比例函数 ykx的交点坐标的横坐标是9 852或9 852，不等式kxkxb 的解集为9 852x0 或x9 852 图象交于点且的面积为求的值求平移后的直线的函数解析式解点在直线第一象限交于两点点为坐标原轴交于点与反比例函数点的面积为点的横解当时当时解得直线的解析式为当时反比例函数的解析式为与点关于对学习必备 欢迎下载 4.(导学号 14952493)(2017 达州预测)如图，直角三角板 ABC 放在平面直角坐标系中，直角边 ABx 轴，垂足为 Q，已知ACB60，点 A，C，P 均在反比例函数 y4 3x的图象上，分别作 PFx 轴于 F，ADy 轴于 D，延长 DA，FP 交于点 E，且点 P 为 EF 的中点(1)求点 B 的坐标；(2)求四边形 AOPE 的面积 解：(1)ACB 60，AOQ 60，tan60AQOQ 3，设点 A(a，b)，则ba 3，b4 3a，解得a2，b2 3或a2，b2 3(不合题意，舍去)，点 A 的坐标是(2，2 3)，点C 的坐标是(2，2 3)，点 B 的坐标是(2，2 3)(2)点 A 的坐标是(2，2 3)，AQ2 3，EFAQ2 3，点 P 为 EF 的中点，PF 3，设点 P 的坐标是(m，n)，则 n 3，点 P 在反比例函数 y4 3x的图象上，34 3m，m4，OF4，SOPF124 32 3，S长方形DEFOOFOD42 38 3，点 A 在反比例函数 y4 3x的图象上，SAOD1222 32 3，S四边形AOPES长方形DEFOSAODSOPF8 32 32 34 3 5(导学号 14952494)(2016 武汉)已知反比例函数 y4x.(1)若该反比例函数的图象与直线 ykx4(k0)只有一个公共点，求 k 的值；(2)如图，反比例函数 y4x(1x4)的图象记为曲线 C1，将 C1向左平移 2 个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积 图象交于点且的面积为求的值求平移后的直线的函数解析式解点在直线第一象限交于两点点为坐标原轴交于点与反比例函数点的面积为点的横解当时当时解得直线的解析式为当时反比例函数的解析式为与点关于对学习必备 欢迎下载 解：(1)解y4x，ykx4得 kx24x40，反比例函数的图象与直线 ykx4(k0)只有一个公共点，1616k0，k1(2)如图所示，C1平移至 C2处所扫过的面积236 6(导学号 14952495)(2017 德阳预测)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 yxb 与坐标轴交于 C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x23x20 的两个根(OAOC)(1)求点 A，C 的坐标；(2)直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 ykx(k0)的图象的一个分支经过点 E，求 k 的值；(3)在(2)的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)x23x2(x1)(x2)0，x11，x22，OAOC，OA2，OC 1，A(2，0)，C(1，0)(2)将 C(1，0)代入 yxb 中得 01b，解得 b1，直线CD 的解析式为 yx1.点 E 为线段 AB 的中点，A(2，0)，点 B 的横坐标为 0，点 E 的横坐标为1.点 E 为直线 CD 上一点，E(1，2)将点 E(1，2)代入 ykx(k0)中得 2k1，解得 k2(3)假设存在，设点 M 的坐标为(m，m1)，以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形分两种情况(如图所示)，以线段 BE 为边时，E(1，2)，A(2，0)，E 为线段 AB 的中点，B(0，4)，BE12AB122242 5.四边形 BEMN 为菱形，当 BEEM 时，EM（m1）2（m12）2 5，解得 m12 102，m22 102，M(2 102，2102)或(2 102，2102)，B(0，4)，E(1，2)，N(102，4102)或(102，4102)；当 BEBM 时，BM m2（3m）2 5，解得 m11(舍)，m22，M(2，3)，B(0，4)，E(1，2)，N(3，1)；以线段图象交于点且的面积为求的值求平移后的直线的函数解析式解点在直线第一象限交于两点点为坐标原轴交于点与反比例函数点的面积为点的横解当时当时解得直线的解析式为当时反比例函数的解析式为与点关于对学习必备 欢迎下载 BE 为对角线时，MB ME，（m1）2（m12）2m2（m14）2，解得 m372，M(72，92)，B(0，4)，E(1，2)，N(0172，4292)，即(52，32)综上可得，坐标平面内存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标为(102，4102)，(102，4102)或(52，32)，(3，1)图象交于点且的面积为求的值求平移后的直线的函数解析式解点在直线第一象限交于两点点为坐标原轴交于点与反比例函数点的面积为点的横解当时当时解得直线的解析式为当时反比例函数的解析式为与点关于对