2023年七年级数学上册第二章整式单项式多项式知识点总结归纳精品讲义及练习1.pdf

学习必备 精品知识点 知识点：1.用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“”或省略不写，例如 4 乘a写作 4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于 1 的分数系数一般写成假分数，例如 2.单项式（1）如 3a，xy，6m2，k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式。对于单项式的理解有以下几点需要注意：单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x1）3不是单项式.字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.单独的一个数或一个字母也是单项式，如 0，2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是 1 或1，如m就是 1m，其系数是 1；a2b就是1a2b，其系数是1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和.掌握好这个概念要注意以下几点：从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如 5a3b就是 5aaab，有 4 个字母因数，因此它的次数就是 4.确定单项式的次数时，不要漏掉“1”.如单项式 3x2yz3的次数是 2136，字母因数的指数为 1 时，不能认为它没有指数.学习必备 精品知识点 单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即 34512，而不是 234514.单独一个非零数字的次数是零.3.多项式（1）多项式：是指几个单项式的和。其含义有：必须由单项式组成；体现和的运算法则，如 3a2b5 是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式.其中不含字母的项叫做常数项.要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式.多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项.如多项式x32xyx2xy1 是六项式，x3的次数是 3，叫三次项，2xy、x2的次数都是 2，都叫二次项，x、y的次数都是 1，都叫一次项，后面的 1 叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数.应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式 3x42y21 的次数是 4，而不是 426，故此多项式叫做四次三项式.4.单项式与多项式统称为整式。【练一练】例 1.（1）某市对一段全长 1500 米的道路进行改造.原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2倍还多 35 米，那么修这条路实际用了_天.（2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A.a（1m%）（1n%）元 B.am%（1n%）元 C.a（1m%）n%元 D.a（1m%n）元 来写例如除以写作代数式中大于的分数系数一般写成假分数例如单项式这种运算只能是乘法而不能含有加减运算如代数式不是单项式字母不能含有字母因数它的系数就是或如就是其系数是就是其系数是单项式的次学习必备 精品知识点 例 2.找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.X 7，x，8a3x，-1，x 例 3.请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.例 4：已知多项式-2x2a-1y2-x3y3是七次多项式，则 a 例 5.把代数式 2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是_；（2）都是_.例 6.如果多项式x4（a1）x35x2（b3）x1 不含x3和x项，求a、b的值.来写例如除以写作代数式中大于的分数系数一般写成假分数例如单项式这种运算只能是乘法而不能含有加减运算如代数式不是单项式字母不能含有字母因数它的系数就是或如就是其系数是就是其系数是单项式的次学习必备 精品知识点 【练一练】一.选择题 1.在代数式中单项式共有 （）A.2 个 B.4个 C.6 个 D.8个 2.下列说法不正确的是（）C.6x23x1 的项是 6x2，3x，1 D.2 R2R2是三次二项式 3.下列整式中是多项式的是（）4.下列说法正确的是（）A.单项式a的指数是零 B.单项式a的系数是零 C.24x3是 7 次单项式 D.1 是单项式 5.组成多项式 2x2x3 的单项式是下列几组中的（）A.2x2，x，3 B.2x2，x，3 C.2x2，x，3 D.2x2，x，3 7.下列说法正确的是（）来写例如除以写作代数式中大于的分数系数一般写成假分数例如单项式这种运算只能是乘法而不能含有加减运算如代数式不是单项式字母不能含有字母因数它的系数就是或如就是其系数是就是其系数是单项式的次学习必备 精品知识点 B.单项式a的系数为 0，次数为 2 C.单项式5102m2n2的系数为5，次数为 5 8.下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式.例如：x32xy22xyzy3是 3 次齐次多项式.若xm2y23xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题 1.一台电视机的原价为a元，降价 4后的价格为_元.三.解答题 1.下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2.说出下列多项式是几次几项式：来写例如除以写作代数式中大于的分数系数一般写成假分数例如单项式这种运算只能是乘法而不能含有加减运算如代数式不是单项式字母不能含有字母因数它的系数就是或如就是其系数是就是其系数是单项式的次学习必备 精品知识点（1）a3abb3 （2）3a3a2bb2a1 （3）3xy24x3y12 （4）9x416x2y225y24xy1 四.综合提高题 3.一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是 3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足ab（b1）20，求你写出的多项式的值.来写例如除以写作代数式中大于的分数系数一般写成假分数例如单项式这种运算只能是乘法而不能含有加减运算如代数式不是单项式字母不能含有字母因数它的系数就是或如就是其系数是就是其系数是单项式的次