2023年正弦函数的图像和性质精品教案方案.pdf

1 正弦函数的图像和性质教学设计 课题 1.4.1 正弦函数的图像和性质（第一课时）授课班级 高一 人数 45 授课教材 人民教育出版社 A版 授课类型 新授课 时间 45 学情分析 教学要求注重知识与实践相结合，注重培养学生动手能力，而我班学生特点是：具备一定理论基础，具有一定的自学能力、合作探究能力。但学生基础差，接受能力低,对学习存在畏难情绪，缺乏主动性。教材的地位和作用分析 本章内容是三角函数的概念、图像与性质,以及三角函数模型的简单应用，本节是三角函数的图像与性质的第一节，在整章中起承上启下的作用。正确熟练地画出正弦函数图像，是为今后学习正弦函数性质、函数图像的变换打基础。同时本课是数形结合思想方法的良好题材，能培养学生的观察、概括、探究等能力及创新意识。教学目标 知识与能力目标：1.理解用“描点法”画正弦函数的图像。2.会用“五点法”画出正弦函数的简图。过程与方法目标：1.提升学生的观察能力和作图技能。2.渗透数形结合和转化化归的数学思想方法。3.通过问题驱动，在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。情感态度与价值观目标：1.通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美。2.通过小组竞赛，提高团队合作意识。教学重点、难点 重点：用“五点法”画出正弦函数的简图。难点：函数周期性的理解。教具资料 教材、多媒体课件、多媒体投影系统，几何画板，微课视频。教法与学法 情景教学法、问题驱动法、多媒体演示法。自主学习法、体验探究法、小组合作法。2 学习评价方法 当堂检测即时量化评价：当堂检测，学生填写课堂评价表，每个练习的成绩都即时统计，进行横向和纵向的统计评价，可以看出每个学生对每个知识点的掌握情况，完成以往教学中很难做到的过程性评价。教学 环节 教学过程 设计意图 教学调控 时间分配 1.创设情境，兴趣导入 2.自主学习,探索新知 (1)函数的周期性比较难理解，让学生观看钟表运动的动画、日历星期的图片来快速建立感性认识。然后引入周期性的定义，借助诱导公式从理论上解决:问题一：正弦函数 y=sinx 是周期函数吗？(2)视频演示：弹簧振子简谐运动的振动图像，认识正弦函数图像,然后提出:问题二：怎样画出正弦函数的图像？从形象感知到理性思维。思考:如何画一次函数、二次函数的图像？学生回答:描点法：列表、描点、连线。问题二:用描点法作正弦函数 y=sinx 在 0，2内的图像。学生动手作图,利用“描点法”画出正弦函数一个周期的图像，投影仪展示学生的典型作法。可能会出现多种作法：如随机取特殊点（代数法），等分取点（几何法）等等，等分取点可能出现 8 等分、12 等分、16 等分，学生讨论交流，互相合作完善作图。教师利用动画展示规范的作图过程,然后利用周期性向左、右加强学生的感性认知，提高学生学习的兴趣，体现数学来源于生活服务于生活。体会知识的形成过程，培养探索交流能力。通过动画直 观 展示，集中学生的注意力，激发学生学教 师 打 开多媒体动画,视 频演示，学生观看感知。教 师播 放课件设疑,学生作图，投影仪展示。教 师播 放动画 5 8 3 3.小组合作,深入探究 平移得到整个定义域的图像。学生体会到代数描点法作图，易操作但不准确，几何描点法作图准确但操作复杂,能否找到一种简单易行的方法。类比二次函数图像中的顶点,与 x 轴交点,与 y 轴交点，观察 y=sinx ,x0，2 的图像，起关键作用的点有哪几个？提出问题三:能否利用这几个点作正弦函数简图?小组合作探究,作出图像。在作图过程中可能出现问题：1.两轴单位长度选取不一致，影响整体图像形状。2.找不出五点坐标，尤其是第二个点。3.五点用直线连接，曲线形状弯曲不对。解决方案：类比二次函数图像，决定图像形状的关键点是最高点，最低点，与 x 轴的交点，与 x 轴的交点要求 y=0，而坐标的选取要求学生们熟悉特殊角的三角函数值，掌握了这些问题就会迎刃而解。教师强调：五点是最高点，最低点，与 x 轴的交点，并要求学生记住五点坐标。为规范作图，突出本节课的重点，教师利用几何画板和微课视频展示”五点法”作图,分析讲解怎样取点，为什么取五点，学生观看体会数学曲线的光滑流畅,对称和谐之美。习兴趣。“五 点法”画简图是本节课 的 重点，是对图像的再认识，进一步培养了学生观察、概括、交流的能力。学生动手探究，教师分析讲解，利用几何画板和微课视频展示 15 4 4 巩固提升，小组竞赛 5.评价课堂，检验效果 6 反思小结，布置作业 紧扣本节课“五点法”画简图这一重点，解决学生们不会找五点坐标的难点，我设计了例题：利用五点法作函数 y=1+sinx，x 0,2 上的图像。其主要目的是让学生熟悉“五点法”，小组合作展开竞赛，由学生总结图像的作法，并投影展示。为了检验学习效果，设置了当堂检测：（1）作函数 y=1-sinx，x0,2的简图。（2）作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图。学生完成检测，上交填写的课堂学习评价表：姓名 分数 存在问题 教学建议 反思学习过程，引导学生对本节知识点和研究正弦函数的方法及数学思想进行概括，深化学生的认识。最后布置作业，作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。书面作业:1用“五点法”作函数xysin 0,2的简图。2用“五点法”作函数xysin2 0,2上简图。网络作业：登录校园网平台完成课后自我检测。探究活动：上网搜索正弦图像的几何画法。实践调查：上网搜索物理中三角函数的应用。巩固应用“五 点法”。评出最优小组激发荣誉感。评价学习过程，检查学生掌握情况，督促提高课 堂 效率。学生利用网络资 源，书本与课外实践 相 结合，能够激发学生的学习兴趣，拓展知识。小组竞赛，投 影 展示，学生互评 教 师 点评。教师打分 教师设疑，学生思考，填写学案。学生在电脑上操作。10 5 2 5 板书设计 5.6.1正弦 函数 的图 像和 性质 1.周期性 例题 2.描点法画正弦函数简图 练习 3.五点法画正弦函数简图 小结 教学反思 本课题教学的亮点：1.我用问题驱动法进行课堂教学，培养学生动手能力，实现知识，理论，应用一体化，符合教学要求。2.我以小组合作形式开展教学，实现了教师主导，学生主体的新课堂。3.多媒体信息技术的应用激发学生兴趣，使教学更清晰，规范。不足：评价系统不够完善，学生动手时间不足。我会不断创新教学，我的学生也一定会成为可用的技术型人才。