2023年专题复习：基本初等函数-知识点总结归纳+测试卷(最新版)1.pdf

名师总结 优秀知识点 基本初等函数函数知识点+测试题 一、指数与指数函数 1指数运算(1)分数指数幂的意义 amnnam(a0，m，nN*，n1)；amn1amn1nam(a0，m，nN*，n1)(2)有理数指数幂的运算性质 arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用 2指数函数(1)指数函数的图象与性质 0a1 图象 性质 定义域：R 值域：(0，)当 x0 时，y1，即过定点(0，1)当 x0 时，0y1；当 x1 当 x0 时，y1；当 x0 时，0y0)yax2bxc(ab.设函数 f(x)x3，g(x)log2x，则函数 h(x)min f(x)，g(x)的最大值是_ 12(2015 湖北十堰联考，14)若函数 f(x)loga(2ax)(a0，a1)在区间(1，3)内单调递增，则 a 的取值范围是_ 13(2016 安徽合肥调研，15)对于实数 a 和 b，定义运算“*”：a*b a2ab，ab，b2ab，ab.设 f(x)(2x1)*(x1)，且关于 x 的方程 f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3，则 x1x2x3的取值范围是_ 14(2015 河南濮阳模拟，16)函数 f(x)的定义域为 A，若 x1，x2A且 f(x1)f(x2)时总有 x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数 f(x)2x1(xR)是单函数 给出下列命题：函数 f(x)x2(xR)是单函数；指数函数 f(x)2x(xR)是单函数；若 f(x)为单函数，x1，x2A且 x1x2，则 f(x1)f(x2)；值域当时即过定点当时当时当时当时在上是减函数在上是增函数指数函呈下降趋势名师总结优秀知识点指数函数在同一坐标系中的图象的相对是右侧底数按当指数函数的底数大于时底数越大图象上升越快当底数大名师总结 优秀知识点 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中真命题是_(写出所有真命题的序号)三、解答题(共 4 小题，共 50 分)15(12 分)(2016 山东济南模拟，17)已知函数 f(x)ax2bx1(a，b 为实数，a0，xR)(1)若函数 f(x)的图象过点(2，1)，且方程 f(x)0 有且只有一个根，求 f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当 x1，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数 k的取值范围 16(12 分)(2015 湖北十校联考，17)已知函数 f(x)b ax(其中 a，b 为常量，且 a0，a1)的图象经过点 A(1，6)，B(3，24)(1)求 f(x)的表达式；(2)若不等式1ax1bxm0 在 x(，1时恒成立，求实数 m 的取值范围 17(12 分)(2016 浙江台州质检，17)已知函数 f(x)a 2xb 3x，其中常数 a，b 满足 ab0.(1)若 ab0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 abf(x)时 x 的取值范围 值域当时即过定点当时当时当时当时在上是减函数在上是增函数指数函呈下降趋势名师总结优秀知识点指数函数在同一坐标系中的图象的相对是右侧底数按当指数函数的底数大于时底数越大图象上升越快当底数大名师总结 优秀知识点 18(14 分)(2016 天津东城区一模，17)已知函数 f(x)exex(xR，且 e 为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数 t，使不等式 f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由 1D(log29)(log34)2(log23)2(log32)4log23log324.2C 2，log21.1，blog120.又1，021，即 0c1，acb.思路点拨：利用指数函数与对数函数的性质判断出 a，b，c 的取值范围，然后再比较大小 3B log5ba，lg bc，5ab，b10c.又 5d10，5ab10c(5d)c5dc，acd.4D 由指数、对数的运算法则得 2lg(xy)2lg xlg y2lg x2lg y，故选 D.5C 由已知 f(x)在 R 上为偶函数，且 f130，f(log18x)0 等价于 f(|log18x|)f13.又 f(x)在0，)上为增函数，值域当时即过定点当时当时当时当时在上是减函数在上是增函数指数函呈下降趋势名师总结优秀知识点指数函数在同一坐标系中的图象的相对是右侧底数按当指数函数的底数大于时底数越大图象上升越快当底数大名师总结 优秀知识点|log18x|13，即 log18x13或 log18x13，解得 0 x12或 x2，故选 C.6A 令 g(x)2xb1，这是一个增函数，而由图象可知函数 f(x)loga(g(x)是单调递增的，所以必有 a1.又由图象知函数图象与 y 轴交点的纵坐标介于1 和 0 之间，即1f(0)0，所以1logab0，故 a1b1，因此 0a1b1.故选 A.方法点拨：已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，以此为突破口 7B 因为图象与 x 轴有两个交点，所以 b24ac0，即 b24ac，正确；对称轴为 x1，即b2a1，所以 2ab0，错误；结合图象，当 x1 时，y0，即 abc0，错误；由对称轴为 x1 知，b2a.又函数图象开口向下，所以 a0，所以 5a2a，即 5ab，正确 8B 在同一直角坐标系下画出函数 f(x)2ln x 与函数 g(x)x24x5(x2)21 的图象，如图所示 f(2)2ln 2g(2)1，f(x)与 g(x)的图象的交点个数为 2.9B(x2)f(x)0，x2 时，f(x)0，x2 时，f(x)0.f(x)在(2，)上递增，在(，2)上递减g(x)是偶函数，g(x2)关于 x2 对称，即 f(x)关于 x2 对称1a3，f(3)f(log3a)f(4a)10A 设 f(x)2x2x，则 f(x)在(0，)上为增函数，由 2a2a2b3b 及 b0，得 2a2a2b2b，即 f(a)f(b)，故有 ab，即 A 正确，B 错误 对于选项 C，D，令 a2，则 2b3b0，即 b 为 g(x)2x3x 的零点而 g(0)10，g(2)20，g(4)40，故 0b2 或 b2，即 0ba 或 ba，即选项 C，D 都是错误的，故选 A.11【解析】依题意，h(x)log2x，02.当 02 时，h(x)3x 是减函数，则 h(x)在 x2 时，取得最大值 h(2)1.【答案】1 12【解析】f(x)loga(2ax)，令 ylogat，t2ax，a0 且 a1，x(1，3)，t 在(1，3)上单调递减，f(x)loga(2ax)在区间(1，3)内单调递增，值域当时即过定点当时当时当时当时在上是减函数在上是增函数指数函呈下降趋势名师总结优秀知识点指数函数在同一坐标系中的图象的相对是右侧底数按当指数函数的底数大于时底数越大图象上升越快当底数大名师总结 优秀知识点 函数 ylogat 是减函数，且 2ax0 在(1，3)上恒成立，0a0，b0 时，值域当时即过定点当时当时当时当时在上是减函数在上是增函数指数函呈下降趋势名师总结优秀知识点指数函数在同一坐标系中的图象的相对是右侧底数按当指数函数的底数大于时底数越大图象上升越快当底数大名师总结 优秀知识点 因为函数 ya 2x和 yb 3x都单调递增，所以函数 f(x)单调递增；当 a0，b0.当 a0 时，32xa2b，解得 xlog32a2b；当 a0，b0 时，32xa2b，解得 x0 对任意 xR 都成立，f(x)在 R 上是增函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知 f(x)在 R 上是增函数和奇函数，则 f(xt)f(x2t2)0 对一切 xR 都成立f(x2t2)f(tx)对一切 xR 都成立x2t2tx 对一切xR 都成立t2tx2xx12214对一切 xR 都成立t2t(x2x)min14t2t14t1220，又t1220，t1220，t12，存在t12，使不等式f(xt)f(x2t2)0 对一切xR 都成立 值域当时即过定点当时当时当时当时在上是减函数在上是增函数指数函呈下降趋势名师总结优秀知识点指数函数在同一坐标系中的图象的相对是右侧底数按当指数函数的底数大于时底数越大图象上升越快当底数大