2023年浙江选考高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动学案.pdf

1/19 第 3 讲圆周运动 考试标准 知识内容必考要求加试要求说明圆周运动、向心加速度、向心力d d 1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法3.不要求用“等效圆”处理一般曲线运动4.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求.5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题6.不要求对离心运动进行定量计算7.不要求分析与计算两个物体联结在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题.生活中的圆周运动c 一、圆周运动、向心加速度、向心力1匀速圆周运动处处相等大小定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的(1)的变加速曲线运动圆心性质：加速度大小不变，方向总是指向(2)2描述匀速圆周运动的物理量(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量m/s.单位：.2Tv(2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量rad/s.单位：.2T理量的物转动快慢周期和频率：描述物体绕圆心(3).1fTr/min)或r/s(，单位：n符号为圈数转速：物体单位时间内所转过的(4)2/19.nr2rf2r2Tv相互关系：(5)变化快慢的物理量速度方向向心加速度：描述3.r2f24r4T22rv2rna4向心力向心力的方向.2mrnF或v2rmnF做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力，公式为变力，所以向心力是总是沿半径指向圆心，方向时刻改变自测 1下列关于匀速圆周运动的说法正确的是()A匀速圆周运动是匀变速曲线运动B向心加速度大小和方向都不变C物体所受合力全部用来提供向心力D向心力总是沿半径指向圆心，是一个恒力答案C二、生活中的圆周运动1火车转弯)火车应按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨(提供向心力合力特点：重力与支持力的2竖直面内的圆周运动(1)汽车过弧形桥特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力(2)水流星、绳球模型、内轨道时，不能到达最高点gRv能在竖直平面内做圆周运动；当时，gRv最高点：当3离心运动定义的情所需的向心力做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动况下，就会做逐渐远离圆心的运动，即离心运动4受力特点时，物体做匀速圆周运动；r2m 合F当飞出；切线方向时，物体沿0合F当时，物体逐渐远离圆心r2m 合F当时，物体做近心运动r2m 合F当自测 2以下说法中正确的是()A在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B火车转弯速率大于规定的数值时，内轨将会受压力作用C火车转弯速率大于规定的数值时，外轨将会受压力作用3/19 D汽车转弯时需要的向心力是由司机转动方向盘所提供的力答案C命题点一描述圆周运动的物理量间的关系1对公式v的理解当r一定时，v与成正比；当一定时，v与r成正比；当v一定时，与r成反比的理解r2v2ra对2在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比3同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同4皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等、BR、AR三点到各自转轴的距离分别为C、B、A所示，有一皮带传动装置，1如图1例)(，若在传动过程中，皮带不打滑，则RA2CRBR，已知CR图 1 AA点与C点的角速度大小相等BA点与B点的线速度大小相等CA点与C点的角速度大小之比为2DB点与C点的向心加速度大小之比为1答案D解析同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等因此，2A，所以RA2CRBR，又CRCARA，可得v，根据关系式BA，CvAva，由关系式2B，可得2A，BA错误；根据C、B、A，故选项vA2Bv正确D，故选项1点的向心加速度大小之比为C点与B，即aC4Ba，可得R2变式1(2017 浙江“七彩阳光”联考)东白山是东阳的第一高峰，因为景色秀美已成了远近闻名的旅游区，在景区内的小公园里有一组跷跷板，某日郭老师和他六岁的儿子一起玩4/19 跷跷板，因为体重悬殊过大，郭老师只能坐在靠近中间支架处，儿子坐在对侧的边缘上请问在跷跷板上下运动的过程中，以下说法中哪些是正确的()A郭老师能上升是因为他的力气大B儿子能上升是因为他离支点远C郭老师整个运动过程中向心加速度都比较大D郭老师和儿子的运动周期是相等的答案D变式2(2017 嘉兴市高一期末)风能作为一种清洁的可再生能源，正逐步被推广使用如图2 所示是位于杭州湾跨海大桥北岸的海盐风力发电场内的一台发电机，在风力推动下，风叶带动发电机发电，a、b为同一叶片上的两点，则a点()图 2 A线速度等于b点的线速度B角速度小于b点的角速度C周期大于b点的周期D向心加速度小于b点的向心加速度答案D，brar，而bTaT，则ba由同轴转动知解析正确D故.baaa知r2a，由bvav则变式3(2017 绍兴一中高一期末)如图3 所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿下列说法中正确的是()图 3 AP、Q角速度大小相等BP、Q两点向心加速度大小相等CP点向心加速度小于Q点向心加速度DP点向心加速度大于Q点向心加速度答案C，所以rv，QrPr，而QvPv两点是链条传动装置的两轮子边缘上两点，则Q、P解析5/19 点向心加速P，可知QrPr、QvPv及v2ra错误；根据A两点角速度大小不相等，故Q、P度小于Q点向心加速度，故C正确，B、D错误命题点二水平面内的圆周运动解决圆周运动问题的主要步骤：1审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；2分析物体的运动情况，轨道平面、圆心位置、半径大小以及物体的线速度是否变化；3分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；4根据牛顿运动定律及向心力公式列方程例 2如图 4 所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R 90 m 的大圆弧和r 40 m 的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心O、O距离L 100 m 赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短)(则赛车3.14)，210 m/s取g动机功率足够大，重力加速度发(图 4 A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为30 m/s25.63 m/s在直道上的加速度大小为CD通过小圆弧弯道的时间为5.58 s答案A解析路面对轮胎的最大径向静摩擦力提供赛车做圆周运动所需要的向心力，则根据牛顿第大圆弧弯道，从小圆弧弯道到45 m/s2v，30 m/s1v，得mv 22RfF，mv 21rfF二定律得的速度是增加的，所以在绕过小圆弧弯道后加速，A 项正确，B 项错误；赛道上直跑道的单v 22v 212xa，赛车在直道上的加速度大小为m350L2Rr2x向长度为，通过小圆弧弯23错误；由题意知小圆弧弯道的圆心角为C，则2m/s6.5 2m/s452 3021003项错误D，则s2.79 s6.28409023v1t道的时间为变式4如图5 所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正6/19 确的是()图 5 A物块处于平衡状态B物块受三个力作用C在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D在物块到转轴的距离一定时，物块运动周期越小，物块越不容易脱离圆盘答案B解析对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆一可知，当2mrnF正确；根据向心力公式B错误，A心的摩擦力，合力提供向心力，nF，则2T错误；C容易脱离圆盘，径越大，所需的向心力越大，物块越定时，半，可知当物块到转轴的距离一定时，周期越小，所需的向心力越大，物块越容易脱22Tmr离圆盘，D错误变式 5(2017 浙江11 月选考 11)如图6 所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7 倍，则运动的汽车()图 6 A所受的合力可能为零B只受重力和地面支持力作用C最大速度不能超过25 m/sD所需的向心力由重力和支持力的合力提供答案C解析汽车在水平面上做匀速圆周运动，合外力时刻指向圆心，拐弯时靠静摩擦力提供向心力，因此排除A、B、D选项，所以选择C.命题点三竖直面内的圆周运动问题绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型7/19 常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgmv2r得v临gr 由小球恰能做圆周运动得v临0 讨论分析(1)过最高点时，vgr，FNmgmv2r，绳、圆轨道对球产生弹力FN(FN0)(2)不能过最高点时，vgr，在到达最高点前小球已经脱离了轨道(1)当v0 时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当 0vgr 时，FNmgmv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大模型 1 轻绳模型例 3如图 7 所示，一质量为m0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动g取 10 m/s2，求：图 7(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？m/s2(3)4(2)15 N(1)2 m/s答案mv2R1Fmg在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得(1)析解8/19 1F不可能取负值，即1F由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，gRv得联立代入数值得v2 m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s.，v2 2Rm2Fmg时，4 m/s2v(2)15 N.2F解得(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳的张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得mv 23Rmg3Fm/s243v得代入45 N3F将m/s.24即小球的速度不能超过变式 6(2015 浙江10 月学考 8)质量为30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m 小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为()A0 B200 NC600 N D1 000 N答案C解析秋千板从释放至最低点的过程中，2mv12mgh由机械能守恒定律：v2LmmgNF在最低点，有600 N.NF得：由9/19 结合牛顿第三定律可知，她对秋千板的压力约为600 N.模型 2 轻杆模型例 4(2017 金衢五校期中联考)如图 8 所示，长为l的轻杆，一端固定一个可视为质点的小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中不正确的是()图 8 gl的值可以小于vAB当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大gl由v当C逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小gl由v当D答案D解析轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，故v的值可以小由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐v知，当v2RmnF正确；由A，选项gl于mgF时，杆对小球提供的是拉力，由牛顿第二定律得glv正确；当B渐增大，选项时，杆glv正确；当C逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大，选项gl由v，故当v2lm逐渐减小时，杆对gl由v，故当v2lmFmg对小球提供的是支持力，由牛顿第二定律得小球的弹力逐渐增大，选项D错误模型 3 凹形桥与拱形桥模型FNmgmv2r概述如图所示为凹形桥模型当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力FnFNmgmv2r规律桥对车的支持力FNmgmv2rmg，汽车处于超重状态10/19 mgFNmv2r概述如图所示为拱形桥模型当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力FnmgFNmv2r规律桥对车的支持力FNmgmv2rmg，汽车处于失重状态若vgr，则FN0，汽车将脱离桥面做平抛运动例 5一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为()A31 B 32 C 13 D 1答案C 解析汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即FN1FN1 由牛顿第二定律可得mgFN1mv2Rmv2RmgN2F，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有N2FN2F同样，如图乙所示，mg12N1F由题意可知13.N2FN1F得由1把一个小球放在光滑的玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动如图1 所示，关于小球的受力情况，下列说法正确的是()11/19 图 1 A重力、漏斗壁的支持力B重力、漏斗壁的支持力及向心力C重力、漏斗壁的支持力、摩擦力及向心力D小球受到的合力为零答案A2如图 2 所示，手表指针的运动可看成匀速运动，下列说法中正确的是()图 2 A秒针、分针、时针转动周期相同B秒针的角速度最大，时针的角速度最小C秒针上A、B两点线速度一样大D秒针上A、B两点向心加速度一样大答案B3某同学用一根结实的细绳，其中一端拴一个小物体，使其在光滑的水平桌面上做圆周运动，体验手拉绳的力，如图3 所示当保持物体质量不变时，下列说法正确的是()图 3 A半径不变，减小角速度，拉力将减小B半径不变，增大角速度，拉力将减小C角速度不变，减小半径，拉力将增大D角速度不变，增大半径，拉力将减小答案A12/19 提供向心力由TF小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动时，绳子对小物体的拉力解析正A将减小，选项TF减小，则拉力不变，角速度R及m可知，R2m TFnF向心力公式确；同理可知B、C、D错误4.(2017“七彩阳光”联考)转篮球是一项需要技巧的活动，如图4 所示，假设某同学让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方，下列判断正确的是()图 4 A篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B篮球上各点的向心力是由手指提供的C篮球上各点做圆周运动的角速度相等D篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大答案C知，篮球上各点离转轴越r2na篮球上各点做同轴圆周运动，故角速度相等，由解析近，做圆周运动的向心加速度越小篮球上各点的向心力是由该点周围各点对它的合力提供的5(2017 浙江名校协作体联考)2015年 7 月 31 日，中国申报冬奥会成功，高山滑雪是最引人瞩目的项目之一现假设有一运动员经过一段半径为R的圆弧轨道，如图5 所示，当他滑到最低点时速度大小为v，若运动员和滑雪板的总质量为m，滑雪板与雪道之间的动摩擦因数为，运动员和滑雪板可看成质点，重力加速度为g，则关于运动员和滑雪板整体在圆弧轨道最低点的分析正确的是()图 5 A受重力、弹力、摩擦力和向心力四个力作用v2Rmmg受到的向心力为Bmgmv2R受到的摩擦力为CD受到的合力方向斜向左上方答案C13/19 解析在最低点，运动员和滑雪板作为整体，受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，如图所，由以上两式解NfF，v2RmmgNF错误；在最低点，由牛顿第二定律得B、A示，选项正确；由力的合成可知，运动员和滑雪板作为整体所受合力方C，选项mgmv2RfF得向斜向右上方，选项D错误6(2017 台州市期末质量评估)如图 6 为一压路机，其大轮半径是小轮半径的1.5 倍，A、B分别为小轮和大轮边缘上的点，压路机在平直路面上前进时，轮与地面不打滑，则下列说法正确的是()图 6 2BvAv两点的线速度之比为B、AA3BvAv两点的线速度之比为B、AB2BaAa两点的向心加速度之比为B、AC3BaAa两点的向心加速度之比为B、AD答案D知大轮和小轮边缘上各点ltv相同时间内，压路机大轮和小轮通过的距离相等，由解析错C，选项32rBrAaAaB得v2ra错误；由B、A，选项1BvAv的线速度大小相等，故误，D正确7(2016 杭州市萧山区模拟)2009年 5 月 12 日中央电视台今日说法栏目报道了发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图7 所示为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理的是()图 7 14/19 A在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯B在进入转弯处设立限载标志，要求降低车载货物的重量C改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦力D改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高答案B8(2016 嵊州市调研)如图 8 所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有()图 8 BvAT运动周期BBfFAfF它们受到的摩擦力CBNFANF筒壁对它们的弹力D答案D项错误；由A，BvAv，所以BrAr，rv由于两物体同轴转动，角速度相等，根据解析项错C，BfFAfF，所以mgfF项错误；因竖直方向受力平衡，B相等，T，则相等于项正确D，BNFANF，故BrAr，2mrnFNF误；筒壁对物体的弹力提供向心力，根据9(2016 绍兴一中期中考试)如图 9 所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为(可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B到轴的距离为R，C到轴的距离为2R，则当圆台旋转时，若A、B、C均没滑动，则下列说法不正确的是()图 9 AC的向心加速度最大BB的摩擦力最小C当圆台转速增大时，B比A先滑动D当圆台转速增大时，C比B先滑动答案C解析三个物体都做匀速圆周运动，每个物体所受合力都指向圆心，对任意一个物体受力分15/19 C、B、A，由于nFfF合F析，受重力、支持力及指向圆心的摩擦力，支持力与重力平衡，nF，则由向心力公式r2Br2Ar2Cr相等，根据题意，设三个物体共轴转动，角速度，向心加速r2m 2)r(22m CF，r2m BF，r2m 2AF得三物体的向心力分别为r2m 正确；对任意一物体，摩擦力提供向心B、A，选项r22Ca，r2Ba，r2Aa度分别为力，当变大时，所需向心力也变大，当摩擦力达到最大静摩擦力时，物体开始滑动，当转速增加时，B、C所需向心力都增加，且最大静摩擦力保持相等，但因C需要的向心力比B大，因此C比B先滑动，选项D 正确；当转速增加时，A、B所需向心力都增加，且保持2 关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2 关系，因此A、B会同时滑动，选项C 错误10(2016 绍兴市调研)奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”的动作，难度系数非常大假设运动员质量为m，单臂抓杠杆身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l.如图 10 所示，在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中，可将人体视为质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g，若运动员在最低点的速度为)(，则运动员的手臂拉力为自身重力的gl2图 10 A2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 5 倍答案D项D，mg5F，解得v2lmmgF对运动员在最低点受力分析，由牛顿第二定律可得，解析正确11(2017 绍兴市选考模拟)如图11 所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4116，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是()图 11 A小齿轮和后轮的角速度大小之比为16B大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1C大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为116/19 D大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4答案B解析小齿轮和后轮共轴，角速度相等，故A错误；大齿轮和小齿轮轮缘的线速度相等，根正确；小齿轮和后轮共轴，B，故1可知，大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为vr据根据v可知，小齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为116，则大齿轮边缘和后na错误；大齿轮和小齿轮轮缘的线速度相等，根据C，故116轮边缘的线速度大小之比为错误D，故1可知，大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为v2r12冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度为()RgkvAkRgvB2kRgvCRgkvD答案B解析水平冰面对运动员的静摩擦力提供运动员做圆周运动的向心力，则运动员的安全速度.kRgv，解得v2Rmkmg满足：v13(2017 宁波市九校高一期末)如图 12 所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()图 12 A该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变Rg2定等于该盒子做匀速圆周运动的周期一BC盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于mgD盒子在与O点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于mg答案B得，4T2mRmg错误；在最高点，由A向心力的方向始终指向圆心，是变化的，故解析17/19 F可得，4T2mRmg和4T2mRmgF正确；盒子在最低点，由B，故Rg2T周期2mg，故 C 错误；盒子在与O点等高的右侧位置时，盒子底部对小球的支持力等于小球的重2，两者相互垂直，所以盒子对小球的作用力等于mg，而盒子侧壁的支持力也等于mg力错误D，故mg2，根据牛顿第三定律，小球对盒子的作用力大小等于mg14如图13 所示，半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为()图 13 A3mgB4mgC5mgD6mg答案D，从最高点到最低点，由v2Rmmg由题意知小球刚好能够通过最高点，则在最高点有解析动能定理得，gR52v，解得2mv122mv12mgR2vRmmgNF在最低点由牛顿第二定律得D故.mg6NF，根据牛顿第三定律，小球在轨道最低点处对轨道的压力大小mg6 NF解得正确15(2017 湖州市高一期末)如图 14 所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动若小球经过最高点时速度大小为)(则此时杆对球的作用力，gL2图 14 A大小等于4mg，方向竖直向上B大小等于3mg，方向竖直向上18/19 C大小等于4mg，方向竖直向下D大小等于3mg，方向竖直向下答案D，故杆对球的作用力向下，大小mg3TF，得v2LmmgTF在最高点由向心力公式有，解析为 3mg.16为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速，如图15 所示，AB为进入弯道前的平，汽车到达24 mR，弯道半径14 mABs段的距离AB为水平圆弧形弯道，已知BC直公路，设最大静摩擦力等于滑动摩0.6，汽车与路面间的动摩擦因数6 m/s1Av点时速度A，要确保汽车进入弯道后不侧滑，求汽车：210 m/sg擦力，取图 15(1)在弯道上行驶的最大速度的大小；(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度的大小2(2)4 m/s(1)12 m/s答案解析(1)汽车在弯道上行驶速度最大时，最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律知：v2Rmmg12 m/sgRv可得(2)AB过程中汽车做匀减速直线运动，在弯道以最大速度行驶时，减速运动的加速度最小，ABas2 2 Av2v则.24 m/s，即最小加速度大小为24 m/sa解得17如图16 所示，一过山车在半径为R的轨道内运动，过山车的质量为M，里面人的质量为m，运动过程中人与过山车始终保持相对静止则：图 16(1)当过山车以多大的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力？(2)以(1)中速度过最高点时，过山车对轨道的压力为多大？的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？6gR当过山车以(3)19/19 mg(3)7g)mM(2)(2gR(1)答案解析(1)在最高点时，人的重力和座椅对人的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得v 21RmmgNFmgNF人对座椅的压力大小刚好等于人的重力，根据牛顿第三定律得2gR1v解得(2)将过山车和人作为一个整体，向心力由整体的总重力和轨道对过山车的弹力的合力提供，设此时轨道对过山车的弹力为F，根据牛顿第二定律得v 21R)mM(g)mM(F解得F(Mm)g根据牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小为(Mm)g，方向竖直向上v 22RmmgNF，则根据牛顿第二定律得NF在最低点时，设座椅对人的弹力为(3)6gR2v代入mg7NF得根据牛顿第三定律，人对座椅的压力大小为7mg，方向竖直向下