2023年八年级数学上册15.2.3整数指数幂超详细导学案新版新人教版.pdf

1/3 15.2.3 整数指数幂1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1.正整数指数幂的运算有：(a 0，m，n 为正整数）(1)aman=am+n；(2)(am)n=amn；(3)(ab)n=anbn；(4)aman=am-n；(5)n=；(6)a0=1.2.负整数指数幂有：a-n=(n 是正整数，a0).自学反馈1.(1)32=9，30=1,3-2=;(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b 0).2.(1)a3a-5=a-2=；(2)a-3a-5=a-8=；(3)a0a-5=a-5=；(4)aman=am+n(m，n 为任意整数).aman=am+n这条性质对于m，n 是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.自学指导：阅读教材P145，完成下列问题.1.填空：(1)绝对值大于10 的数记成 a10n的形式，其中1 a 10，n 是正整数.n 等于原数的整数数位减去 1.(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2.0 103；33 000=3.3 104；864 000=8.64 105.2.类似地，我们可以利用10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1 的数，即将它们表示成a10-n的形式.(其中 n 是正整数，1|a|10)3.用科学记数法表示：0.01=110-2；0.001=1 10-3；0.003 3=3.3 10-3.自学反馈1.(1)0.1=110-1；(2)0.01=1 10-2；(3)0.000 01=110-5；(4)0.000 000 01=110-8；(5)0.000 611=6.11 10-4；2/3(6)-0.001 05=-1.05 10-3；(7)=110-n.当绝对值较小的数用科学记数法表示为a10-n时，a 的取值一样为1 a10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0 的数字前面所有的0 的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075 10-4；(2)-0.309 90=-3.099 10-1；(3)-0.006 07=-6.07 10-3；(4)-1 009 874=-1.009 874106；(5)10.60万=1.06 105.活动 1 小组讨论例 1 计算：(1)(a-1b2)3；(2)a-2b2(a2b-2)-3.解：(1)原式=a-3b6=.(2)原式=a-2b2a-6b6=a-8b8=.例 2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=am a-n；(2)（）n=anb-n.解：(1)正确.理由：aman=am-n=am+(-n)=ama-n.(2)正确.理由：（）n=an=anb-n.活动 2 跟踪训练1.计算：(1)(a+b)m+1(a+b)n-1；(2)(-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5；(3)(x3)2(x2)4x0；(4)(-1.8x4y2z3)(-0.2x2y4z)(-xyz).解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n.(2)原式=a4b2(-a6b9)(-a5b20)=a5b-9=.(3)原式=x6x8x0=x-2=.(4)原式=-(1.8 0.2 3)x4-2-1y2-4-1 z3-1-1=-27xy-3z=.2.已知|b-2|+(a+b-1)2=0.求 a51a8的值.解：|b-2|+(a+b-1)2=0,b-2=0，a+b-1=0,b=2，a=-1.a51a8=(-1)51(-1)8=-1.3.计算：xn+2 xn-2(x2)3n-3.解：原式=xn+2+n-2x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n4.已知：10m=5,10n=4.求 102m-3n的值.3/3 解：102m-3n=102m10-3n=.5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7；(2)-0.001 1.解：(1)0.000 326 7=3.26710-4.(2)-0.001 1=-1.1010-3.6.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(310-5)(5 10-3);(2)(-1.810-10)(9 10-5);(3)(210-3)-2(-1.6 10-6);解：(1)原式=3510-5 10-3=1.5 10-7.(2)原式=(-1.8 9)10-1010-5=-210-6.(3)原式=106(-1.6)10-6=-410-1.课堂小结1.n 是正整数时,a-n属于分式.并且 a-n=(a 0).2.小于 1 的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式.其中 1a10,n是正整数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.