2023年修订版新北师大四年级上册数学知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

1 第一单元认识更大的数 1 认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进 制关系。3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数 4，亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。5，亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，哪个数位上有几个计数单位，就在哪个数位上写几，哪个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写“0”占位。6、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。7、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。数级 亿级 万级 个级 数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 2 把整万的数改写成以“万”为单位的数，将万位后面的四个 0 去掉，再添上“万”字;把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，将亿位后面的八个 0 去掉，再添上“亿”字。8、改写的意义。为了读数、写数方便。9、精确数与近似数的特点。精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。10、用四舍五入法求近似数。四舍五入法是指把要保留的数位后面的数字舍去，如果被舍去部分的首位数字小于 5，保留部分不变（即“四舍”）；如果被舍去部分的首位数字大于或等于 5，就在保留部分的最后一位加上 1（即“五入”）。注意：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满 5，则向前一位进一;如果不够 5 则舍去。而不管尾数的后几位是多少。第二单元线与角 1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸;没有端点。读作：直线 AB或直线 BA。线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作：线段 AB或线段 BA。射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。读作：射线 AB(只有一种读法，从端点读起。)2、线段、射线、直线的联系和区别 名称 图示 端点个数 延长情况 是否可以测量 关系 线段 两个 不能向两个方向延伸 可以测量 是射线或直线的一部分 射线 一个 可以向一个无法测量 是直线的一部 3 方向无限延伸 分 直线 无 可以向两个方向无限延伸 无法测量 补充知识点：(1)、过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。(2)、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。（3）、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长 4 厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。3、相交与垂直 相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。(互相垂直：就是直线 OA垂直于直线 OB，直线 OB垂直于直线 OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。)4、画垂线：(1)过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。(2)过直线外一点画垂线的方法。4 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。补充知识点：（1）、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA OB。（2）、明确点到直线之间垂线段最短。5、认识平行。在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等。6、平行线的画法。(1)固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。(3)沿一条直角边在画出另一条直线。补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB CD。7、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。8、认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，(像一条直线)，平角等于 180，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线)，周角等于 360，等于两个平角，四个直角。9、角的分类：小于 90 度的角叫做锐角;等于 90 度的角叫做直角;大于 90 度小于180 度的角叫做钝角;等于180 度的角叫做平角;等于360度的角叫做周角。10、认识度。将圆平均分成 360 份，把其中的 1 份所对的角的大小叫做 1 度，记作 1，通常用 1作为度量角的单位。“”写在数的右上角，要偏小一些，过大易与数字混淆。5 11、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180 份，一份表示 1 度。量角器上有中心点、0 刻度线、内刻度线、外刻度线。12、量角器的使用方法。“两个重合”,是指量角器的中心点与角的顶点重合;量角器的 0 刻度线与角的一边重合。另一边所对的量角器的刻度就是这个角的度数。13、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。14、用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线，量角器的中心点与射线的端点重合，量角器的 0 刻度线与射线重合(两合)，对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点，以射线的端点为端点，经过刚点的这一点画一条射线即可。15、30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度用三角板比较方便。第三单元乘法 1、估算：一般情况下，计算较大数目的乘法时，先对计算结果进行估算，以把握精确计算结果的合理范围。估算时，把每个乘数都看作与之接近的整百、整十或几百几十数，再将乘得的积作为估算结果。2、列竖式计算三位数乘两位数的计算方法：相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。3、乘数中间或末尾有 0 的三位数乘两位数得计算方法。（1）乘数中间有 0 时，这个 0 也要乘；与 0 相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0 占位。（2）乘数末尾有 0 时，可以先把 0 前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。6 4、估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若干份，先估计出一份的数量，再乘以份数估算出总数量。估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。第四单元运算律 1、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法；如果加法或减法两边同时有乘、除法，那么乘、除法可同时计算。2、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示是：a+b=b+a.4、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示是：ab=ba.5、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。用字母表示是：（a+b）+c=a+(b+c).6、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。7、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。用字母表示是：（ab）c=a(bc).8、特殊数的乘积：52=10 25 4=100 125 8=1000 62516=1000 9、两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）c=ac+bc 或（a-b）c=acbc 补充知识点：(1)、式子的特点：式子的原算符号一般是(+),(-)的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。7(2)102 88、9915 这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。第五单元方向与位置 1、描述行走路线时，要先确定所走的方向及距离，然后确定到达地点。当按原路返回时，所走的每一段与原来路线的方向正好相反，但距离不变。2、用有顺序的两个数表示一个确定的位置就是数对。3、用数对表示位置时，先写出物体所在纵线的序号，再写出物体所在横线的序号。两个数之间要用逗号隔开，并用括号将两个数括起来 4、根据数对确定物体位置的方法：数对中第 1 个数字表示物体所在纵向位置，第 2 个数字表示物体所在横向位置。根据数对找到纵线和横线的交叉点确定物体在方格上的位置。第六单元除法 1、除数是整十数除法：三位数除以整十数，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位部够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。2、三位数除以两位数的计算方法：先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商。先看被除数的前两位，如果被除数的前两位部够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。3、变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。4、速度是指物体在单位时间内所行的路程。5、路程、时间和速度之间的关系 路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间 5、价数量=总价 单价=总价数量 数量=总价单价 第七单元生活中的负数 8 1、零下温度表示比零摄氏度还低的温度，可以用负数表示。零下 2表示比 0低 2，用2表示，读作：零下二摄氏度。2、比较两个零下的温度的高低：零下温度的数字越大表示温度越低。3、正数和负数表示两个意义相反的量：规定一个量为正，与它意义相反的量就为负；正数是在数（0 除外）前加上“+”号或省略不写，读作正几或几，负数必须在数前面上“”，读作负几。4、0 既不是正数也不是负数。第八单元可能性 1、可能性：事件的发生有确定性和不确定性，确定事件用“一定”或“不可能”来描述，不确定事件用“可能”来描述。2、事件发生的可能性有大有小。可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。