2023年常微分方程选择题和超详细解析超详细解析答案.pdf

常微分方程选择题和答案 湖北师范学院优质课程 常微分方程 试题库及试题解答 课程负责人:李必文 数 学 系 2005 年 3 月 18 日 选 择 题(每小题 4 分)1、下列方程中为常微分方程的就是()(A)2-210 xx (B)2 yxy (C)2222uuutxy (D)2 yxc(c 为常数)2、下列微分方程就是线性的就是()(A)22 yxy (B)2 xyye (C)20 yx (D)2-yyxy 3、方程2-2 3 2xyyyx e特解的形状为()(A)2-2 1 xyax ey (B)2-2 1()xyaxbxc e(C)22-2 1()xyxaxbxc e (D)22-21()xyxaxbxc e 4、下列函数组在定义域内线性无关的就是()(A)4,x (B)2 ,2,xx x (C)22 5,cos,sin xx (D)21,2,x x 5、微分方程2-yxdyydxy e dy的通解就是()(A)(-)yxy c e (B)()yxy ec (C)()xyx ec (D)(-)yyx c e 6、下列方程中为常微分方程的就是()(A)2 0 t dtxdx (B)sin1x 常微分方程选择题和答案 (C)1 yxc (c 为常数)(D)22220uuxy 7、下列微分方程就是线性的就是()(A)2 1yy (B)11dydxxy (C)2 ybycx (D)4 0yxy 8、方程-2 2(cos2sin)xyyyexxx特解的形状为()(A)1()cossin xyeAxBxCx (B)yeAxxCxx1cossin (C)yeAxBxCxDxx1()cos()sin (D)yxeAxBxCxDxx1()cos()sin 9、下列函数组在定义域内线性无关的就是()(A)31,x x (B)22 2,xx x (C)21,sin,cos2xx (D)225,sin(1),cos(1)xx 10、微分方程2-ydxxdyy exdx的通解就是()(A)()xyx ec (B)()xxy ec (C)(-)xxy c e (D)(-)xyx ec 11、下列方程中为常微分方程的就是()(A)22-1 0 xy (B)2 xyy (C)222222uuuxy (D)2 xyc(c 为常数)12、下列微分方程就是线性的就是()(A)dydxyx (B)2y+6y=1 (C)y=y3+sinx (D)y+y=y2cosx 13、方程y+y=2sinx特解的形状为()(A)sincos(1xBxAxy (B)yAxx1sin(C)yBxxcos (D)yAxxx12(cossin)14、下列函数组在定义域内线性无关的就是()(A)0,1,t (B)et、2et,e-t (C)et ettt3322sin,cos(D)t ttt,|,242 15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解就是()(A)y=x(c+ex)(B)x=y(c+ex)(C)x=y(c-ex)(D)y=x(c-ex)16、下列方程中为常微分方程的就是()(A)x2+y2-z2=0 (B)ycex (C)utux (D)y=c1cost+c2sint(c1,c2为常数)17、下列微分方程就是线性的就是()常微分方程选择题和答案(A)(tx-x=f(t)(B)3y+y=cosx (C)x+2y=y (D)y+(1/3)y=y4 18、方程y-2y+3y=e-xcosx特解的形状为()(A)yAxBx1cossin (B)yAex1(C)yeAxBxx1(cossin)(D)yAxexx1cos 19、下列函数组在定义域内线性无关的就是()(A)23,ttte ee (B)20,t t (C)22cos(),1(sin12tt，(D)4-t,2t-3,6t+8 20、微分方程xdx-ydy=y2eydy的通解就是()(A)x=y(ey+c)(B)x=y(c-ey)(C)y=x(ex+c)(D)y=x(c-ey)21、下列方程中为常微分方程的就是()(A)x3+1=0 (B)ycex (C)utux (D)yyex2 22、下列微分方程就是线性的就是()(A)y+y2=1+x (B)y2+y=cosx (C)y-2y=2x2 (D)xdx+ydy=0 23、方程yyyex69163特解的形状为()(A)31xyAe (B)yAx ex123 (C)yAxex13 (D)yeAxBxx1333(sincos)24、下列函数组在定义域内线性无关的就是()(A)2,xxxexex e (B)222,cos,cos xx (C)2 1,2,x (D)5420,xxe x e x 25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解就是()(A)y=x(c-2ex)(B)x=y(c+2ex)(C)x=y(c-2ex)(D)y=x(c+2ex)26、微分方程dydxyxtgyx 的通解为()(A)1sinyxcx (B)sinyx=x+c (C)sinyx=cx (D)sinxy=cx 27、微分方程 2yy=(y)2的通解()(A)(x-c)2 (B)c1(x-1)2+c2(x+1)2 (C)c1+(x-c2)2 (D)c1(x-c2)2 28、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解为()(A)y=x(ex+c)(B)x=y(ey+c)(C)y=x(c-ex)(D)x=y(c-ey)29、微分方程y-2y-3y=0 的通解y为()(A)cxc x123 (B)c xcx123 (C)c ec exx123 (D)c ec exx123 30、微分方程y-3y+2y=2x-2ex的特解y*的形式就是()(A)(ax+b)ex (B)(ax+b)xex (C)(ax+b)+cex (D)(ax+b)+cxex 常微分方程选择题和答案 31、通过坐标原点且与微分方程dydxx 1的一切积分曲线均正交的曲线方程就是()(A)exy 1 (B)exy 10 (C)exy 1 (D)222yxx 32、设y(x)满足微分方程(cos2x)y+y=tgx且当x=/4时y=0、则当x=0 时y=()(A)/4 (B)-/4 (C)-1 (D)1 33、已知y=y(x)的图形上点 M(0,1)处的切线斜率k=0、且y(x)满足微分方程yy12()、则y(x)=()(A)sin x (B)cos x (C)shx (D)chx 34、微分方程y-2y-3y=0 的通解就是y=()(A)33xx (B)c xcx123 (C)c ec exx123 (D)c ec exx123 35、设yxyxyx123(),(),()就是线性非齐次方程d ydxa xdydxb x yf x22()()()的特解、则yccyxc yxc yx ()()()()11211223(A)就是所给微分方程的通解 (B)不就是所给微分方程的通解 (C)就是所给微分方程的特解(D)可能就是所给微分方程的通解 也可能不就是所给微分方程的通解、但肯定不就是特解 36、设 y(x)满足 ysinx=yLny、且y(/2)=e、则y(/4)=()(A)e/2 (B)-1e (C)e2 1 (D)e23 37、微分方程2cos0ynytgxyx的通解就是()(A)arctgxc (B)1x()arctgxc (C)1arctgxcx (D)1arctgxcx 38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解为()(A)xarctgycearctgy 1 (B)xarctgycearctgy 1 (C)xarctgycecarctgy (D)xarctgycecarctgy 39、微分方程yyx4212cos的通解为y=()(A)ec xc xcx1223 (B)c xc xc1223(C)c ec xcx123 (D)c xc xc13223 40、微分方程yyyx76sin的通解就是 y=()(A)exxx574774sincos (B)c ecxc ecxxx1234sincos (C)()()cc x ecc x exx (D)()sin()coscc xxcc xx 41、通过坐标原点且与微分方程dydxx 1的一切积分曲线均正交的曲线方程就是()常微分方程选择题和答案(A)exy 1 (B)exy 10 (C)exy 1 (D)222yxx 42、设 y(x)满足微分方程 xy+y-y2Lnx=0 且当 y(1)=1,则 y(e)=()(A)1/e (B)1/2 (C)2 (D)e 43、已 知()yy x满 足()()xxyydxyxyxdy2222220、且(1)1y则y122()(A)1 (B)1/2 (C)22 (D)122 44、微分方程yxyx212满足初始条件yx 01,yx03的特解就是 y=()(A)xx33 (B)xx331 (C)xx23 (D)xx231 45、微分方程yyy6130的通解就是 y=()(A)ecxcxx31222(cossin)(B)ecxcxx21233(cossin)(C)ecxcxx31222(cossin)(D)ecxcxx21233(cossin)46、微分方程yyxc 20满足yx 20的特解y=()(A)4422xx (B)xx2244 (C)2ln(ln2xx (D)2ln(ln12xx 47、微分方程yytgxyxcos20的通解就是()(A)1()cosxcxy (B)()cosyxcx (C)1cosxxcy (D)cos yxxc 48、微分方程(y2-6x)y+2y=0的通解为()(A)2x-y2+cy3=0 (B)2y-x3+cx3=0 (C)2x-cy2+y3=0 (D)2y-cx3+x3=0 49、微分方程yyx4212cos的特解的形式就是y=()(A)cos2ax (B)cos2axx (C)sin2cos2 axbx (D)sin2cos2 axxbxx 50、满足微分方程yyyx76sin的一个特解 y*=()(A)exxx574774sincos (B)exxx574774sincos (C)exxx6574774sincos (D)eexxxx6574774sincos 51、初值问题 40,(0)0,(0)1yyyy的解就是()y x()(其中其通解为1212()sin 2cos2,y xcxcx c c为任意常数)(A)1sin23x (B)1sin22x (C)1sin33x (D)1sin32x 52、下列方程中为常微分方程的就是()常微分方程选择题和答案(A)42310 xxx (B)2yyx(C)2222uuutxy (D)2uvw 53、下列微分方程就是线性的就是()(A)2yxyyx (B)22yxy (C)2()yxyf x (D)3yyy 54、已知(,)F x y具有一阶连续偏导、且(,)()F x yydxxdy为某一函数的全微分、则()(A)FFxy (B)FFxyxy (C)FFxyxy (D)FFyxxy 55、设123(),(),()y xyxy x就是二阶线性非齐次微分方程()()()yP x yQ x yf x的三个线性无关解、12,c c就是任意常数、则微分方程的解为()(A)11223c yc yy (B)1122123(1)c yc yccy (C)1122123()c yc yccy (D)1122123(1)c yc yccy 56、若连续函数()f x满足关系式20()ln22xtf xfdt 、则()f x为()(A)2xe ln (B)22xe ln (C)2xeln (D)22xeln 57、若3312,xxyeyxe、则它们所满足的微分方程为()(A)6 90yyy(B)90yy (C)90yy (D)6 90yyy 58、设123,y yy就是二阶线性微分方程()()()yp x yq x yr x的三个不同的特解、且1223yyyy不就是常数、则该方程的通解为()(A)11223c yc yy (B)1122231()()c yycyyy(C)11232c yc yy (D)112223()()c yycyy 59、设()f x连续、且满足方程10()()f tx dtnf x nN、则()f x为()(A)1 nncx (B)(c c为常数)(C)sincnx (D)scco nx 60、设12,y y就是方程()()0yp x yq x y的两个特解、则1122yc yc y(12,c c为任意常数)()(A)就是此方程的通解 (B)就是此方程的特解 (C)不一定就是该方程的解(D)就是该方程的解 61、方程22(2)(2)(22)0 xx yxyxy的通解为()(A)12xyc ec (B)12xxyc ec e (C)212xyc ec x (D)12xyc ec x 62、微分方程1xyye的一个特解形式为()(A)xaeb (B)xaxebx (C)xaebx (D)xaxeb 63、方程22()(2)0pxyydxqxyxdy就是全微分的充要条件就是()(A)4,2pq (B)4,2pq (C)4,2pq (D)4,2pq 64、表达式22cos()cos()3 xyay dxbyxyx dy就是某函数的全微分、则()常微分方程选择题和答案(A)2,2ab (B)3,2ab (C)2,3ab (D)3,3ab 65、方程xyyyyxe 就是特解形式为()(A)()xaxb e (B)()xx axb e (C)2()xxaxb e (D)()cos 2()sin 2 xeaxbxcxdx 66、方程 2 xyyyxe 的特解*y的形式为()(A)xaxe (B)()xaxb e (C)()xx axb e (D)2()xxaxb e 67、已知1cosywx与23cosywx就是微分方程20yw y的解、则1122yc yc y就是()(A)方程的通解 (B)方程的解、但不为通解 (C)方程的特解 (D)不一定就是方程的解 68、方程 3 232xyyyxe的特解*y的形式为()(A)()xaxb e (B)()xaxb xe (C)()xaxbce (D)()xaxbcxe 69、方程22 3 2xyyyx e特解的形式为()(A)22xyax e (B)22()xyaxbxc e (C)22()xyx axbxc e (D)222()xyxaxbxc e 70、下列函数在定义域内线性无关的就是()(A)4x (B)22xx x (C)225 cossinxx (D)21 2 x x 71、微分方程2yxdyydxy e dy的通解就是()(A)()yxy ce (B)()yxy ec (C)()xyx ec (D)()yyx ce 72、方程5,3dxdyxyxdtdt 的奇点为()(A)(0,0)(B)(0,5)(C)(5,5)(D)(5,0)73、(0,0)为系统,23dxdyyxydtdt 的()(A)鞍点 (B)结点 (C)中心 (D)焦点 74、方程dxdydzxzyzxy的首次积分就是()(A)2xyzc (B)2xcy (C)2xyzc (D)2xzxc 75、方程22222dxdydzxyzxyxz的首次积分就是()(A)2xyzcx (B)222xyzcy(C)ycx (D)zcx 76、系统22dxxydtdyxydt 的奇点类型为()常微分方程选择题和答案(A)稳定结点 (B)不稳定结点 (C)稳定焦点 (D)不稳定焦点 77、系统3474dxxydtdyxydt 的奇点类型为()(A)鞍点 (B)焦点 (C)中心 (D)结点 78、方程xyyxe 有形如()特解(A)xyAxe (B)21()xyAxBxc e (C)1()xyAxB e (D)xAe 79、方程2 6 13(512)txxxe tt 特解形状为()(A)21()txAtBtc e (B)1()txAtB e (C)1txAte (D)1txAe 80、方程 2 2cosxyyyex的特解形状为()(A)1cosxyAxe (B)1sinxyAxe (C)1(cossin)xyeAxBx (D)1xyAe 81、方程 2 2costxxxtet的特解形状为()(A)21()costxAtBtc et (B)21()sintxAtBtc et (C)1(cossin)txe AtBt (D)221()cos()sinttxAtBtc etDt EtF et 82、微分方程()()0 xyyxyeedxxeedy的通解为()(A)xyyexec (B)yxyexec (C)xyyexec (D)xyyexec 83、微分方程(sin2 sin)(cos2cos)0 xxeyyx dxeyx dy的通解为()(A)sin2 cosxeyyxc (B)s2 cosxe co yyxc (C)sincosxeyyxc (D)s2 cosxe co yyxc 84、微分方程(2)0yye dxxxyedy的通解为()(A)2yxeyc (B)2yeycx (C)yxexyc (D)yyecx 85、方程2(3)20 xeydxxydy的通解为()(A)32xxex yc (B)232(2)xxx ex yc (C)232(22)xxxex yc (D)232(2)xxex yc 86、下列方程为常微分方程的就是()(A)2220 xyz (B)22uuuxyy(C)sinsinyAtBt (D)xyAe 87、方程432422(22)(3)0yyxy exyy dxx y ex yx dy的积分因子为()常微分方程选择题和答案(A)21()xx (B)1()xx (C)41()yy (D)21()yy 88、方程(2)0yyexxyedy的积分因子为()(A)21()xx (B)1()xx (C)21()yy (D)1()yy 89、方程2(3)20 xeydxxydy的积分因子为()(A)1()xx (B)2()xx (C)1()yy (D)2()yy 90、方程(1)0yxy dxxdy 的积分因子为()(A)()xxe (B)()xxe (C)()yye (D)()yye 91、方程23(225)(22)0 x yydxxx dy的积分因子为()(A)1()xx (B)21()1xx (C)1()yy (D)21()1yy 92、方程3222(1)0 xy dxx ydy的积分因子为()(A)1()xx (B)21()xx (C)1()yy (D)21()yy 93、方程(2 cos)0 xxe dxe ctgxyy dy的积分因子为()(A)()sinxx (B)()sxco x (C)()sinyy (D)()syco y 94、方程22()0ydxxyx dy的积分因子为()(A)21()xx (B)21()yy (C)221(,)x yxy(D)1(,)x yxy 95、方程3222()0y dxxxydy的积分因子为()(A)21x (B)1xy (C)221x y (D)21x y 96、方程36330 xyxdxdyyyx的积分因子为()(A)x (B)y (C)xy (D)2x y 97、下列方程中为常微分方程的就是()(A)2-210 xx (B)2 yxy (C)2222uuutxy (D)2 yxc(c 为常数)98、下列微分方程就是线性的就是()(A)22 yxy (B)2 xyye (C)20 yx (D)2-yyxy 选择题答案 常微分方程选择题和答案 1 B 2 C 3 C 4 A 5 A 6 A 7 B 8 D 9 A 10 B 10 B 12 A 13 A 14 C 15 D 16 B 17 A 18 C 19 A 20 B 21 D 22 C 23 B 24 A 25 A 26 C 27 D 28 D 29 D 30 D 31 A 32 C 33 D 34 D 35 D 36 C 37 B 38 A 39 C 40 C 41 A 42 B 43 D 44 B 45 A 46 A 47 C 48 A 49 D 50 B 51 B 52 B 53 A 54 B 55 B 56 B 57 D 58 B 59 A 60 D 61 C 62 D 63 C 64 B 65 B 66 D 67 B 68 D 69 C 70 C 71 B 72 B 73 B 74 A 75 B 76 C 77 D 78 C 79 A 80 C 81 D 82 C 83 A 84 B 85 C 86 D 87 C 88 A 89 B 90 B 91 B 92 D 93 C 94 C 95 D 96 C 97 B 98 C