2023年小学数学三年级上册“数学广角”重叠问题教学实录.pdf

人教版小学数学三年级上册“数学广角”重叠问题教案 教学内容：人教版三年级上册第九单元“数学广角”第 104 页例 1。教学目标：1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。教学重点、难点：教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学过程：课前交流 师：同学们，大家看过爸爸去哪儿的电影吗？生：看过。出示两对父子图片1 师：这是谁啊？生：爸爸去哪儿里的郭涛和石头，张亮和天天 师：这是几对父子？一共几个人？生：两对父子 生：4个人 出示两对父子图片2 提示：中间的是爸爸，戴眼镜的爷爷，最左边的是爷爷的孙子。师：这是几对父子？生：两对父子 师：一共几个人？生：3个 师：同样是两对父子为什么这时候是3个人了？生：孙子和爸爸是一对父子，爸爸和爷爷也是一对父子，爸爸既是父亲也是爷爷的儿子，在这里，爸爸重复了。出示大雁图片1 师：这是几行大雁？生：两行大雁 师：一共有几只？生：10只 出示大雁图片2 师：这是几行大雁？生：两行大雁 师：一共有几只？生：9只 师：同样是两行大雁，每行5只，为什么这时候是9只了呢？生：有一只重复了。出示三角形图片1 师：几个三角形？生：两个 师：一共用了几根小棒？生：6根 出示三角形图片2 师：几个三角形？生：两个 师：一共用了几根小棒？生：5根 师：同样是两个三角形？为什么这时候只用了5根小棒？生：有一根重复了。师：生活中有很多这样的重复问题，像这样重复的问题，我们叫它重叠问题，今天我们就一起来研究重叠问题（师板书课题：重叠问题）师：可以上课了吗？上课 一、情景引入，学习新课。1、请同学们看一下：这是我校趣味运动会二（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，出示大屏幕：跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强 师：请同学们观察，从表格中你发现了什么数学信息？生：跳绳9人 踢毽8人 师：参加这两项比赛的共有多少人？生：（齐）17人！师：怎么算的？生：9+817(人)。师：请同学们仔细看一下二（1）班参加跳绳和踢毽的同学名单：一共有多少人参加比赛？生：14人 师：真的吗？仔细观察 （生质疑）生：有重复的，杨明重复了，还有李芳、李红也重复了。师：是呀，同学们观察的很准确，是杨明、刘红、李芳重复了 谁能上台来指一指？刚才指的过程也可以用线连一连，把两项比赛都参加的连起来就知道重复的了。跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强 2、设计图。师：根据刚才的连线法，我们知道了有3个人重复了，那你能不能设计一张图：（出示要求：）既要能让人很清楚地看出参加跳绳的是哪9个人，参加踢毽的是哪8个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪3个人。小组合作，自主探究。教师巡视指导提示：同类的可以放到一个圈里。3、找出6个代表性的作品，让学生自己解读设计图的优劣 生1：跳绳 踢毽 生：不能一眼看出谁重复了 生2：跳绳 踢毽 陈东 王爱华 刘红 马超 丁旭 李芳 赵军 徐强 杨明 于丽 周晓 杨明 朱小东 陶伟 卢强 刘红 李芳 陈东 王爱华 刘红 马超 丁旭 李芳 赵军 徐强 杨明 于丽 周晓 杨明 朱小东 陶伟 卢强 刘红 李芳 生：能一眼看出谁重复了，但是重复的写了两遍。生3：跳绳 踢毽 两项都参加 生：重复的写了一遍，但是跳绳的分了两个圆圈，踢毽的也分到了两个圆圈里。生4：跳绳 踢毽 生：能很清楚的看到重复的两个，跳绳的在同一个圈里，踢毽的在同一个圈里，但是不知道名字。生5：生：能非常清楚的看出参加跳绳的、踢毽的和两项都参加的。陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 于丽 周晓 朱小东 陶伟 卢强 杨明 刘红 李芳 4、揭示韦恩图。出示韦恩介绍。师：同学们的表现这么精彩，其实公认的最早使用这种方法的是英国的数学家韦恩，在 100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就用他的名字来命名叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了，真不愧是小小数学家。5、整理画法，完成板书。师:下面我们把同学们创造出来的集合图搬到黑板上来。用一个集合图来表示参加跳绳的同学，再用一个集合图来表示参加踢毽的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的集合图），还是两个集合图，不同的是这两个集合图不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？生：既参加跳绳又参加踢毽的。师：有几个人？是谁？生：杨明、刘红、李芳 6、分析韦恩图里的信息 师：红色圈里表示什么？生：全部参加跳绳的同学 师：蓝色圈里表示什么？生：全部参加踢毽的同学 师：中间椭圆表示什么？生：两项都参加的同学 师：左边月牙表示什么？生：只参加跳绳的同学 有哪些同学？师：右边月牙表示什么？生：只参加踢毽的同学 有哪些同学？师:老师在圆圈外面写上“李东方”表示什么？生：李东方跳绳和踢毽都没有参加。师：看样子韦恩图可以表示很多的信息 7、数形结合，解决问题。师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来算一算一共有多少人 整理算法：生1：98314（人）生2：65314（人）师：为什么同样的“3”在不同的算式中有的加，有的减呢？生：减去3是因为重复的部分算了两次，加上3是因为重复的部分没有算。师：不管是加还是减，我们重复的部分只能求一遍，在数学中，利用数形结合的思想来解决实际问题是我们常用到的比较简便的方法。利用韦恩图列算式最主要的要找出重复的来。二、练习巩固 师：韦恩图用处很大，下面我们一起用韦恩图来解决几个生活中的问题吧。1、动物的问题。师出示一组动物图片：这些动物有会游泳的，有会飞的？如果让你选一种合适的圈，把这些动物的序号填在合 适的位置，你会选哪一种？A B 生：选B，因为这些动物中有既会飞的也会游的。师：是什么动物？生：天鹅。师：你是分析了这些动物的特点之后决定选B的，如果没有重叠的情况选哪个合适？生：选A。师：左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？生：既会飞又会游泳的。师：左边月牙形这部分表示什么？右边月牙形这一部分表示什么？生：只会游泳的和只会飞的。师生按照顺序共同把每种动物填在合适的位置。师：这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？生：既不会游泳也不会飞的动物。师：这样的动物有哪些？生1：兔子 生2：老虎 生3：师：太多了，我们不一一去说了。三、拓展练习，回扣课始的问题 师：同学们：如果我们班也选择几名同学参加比赛，一共要选多少人参加这两项比赛？回答前我们先来思考这个问题，最多几人去比赛呢？生：11人 没有重复的。师：那两个集合图还交叉吗？生：分开的 师：分开的也是集合图。如果我让10人去呢？生：1人重复。既参加跳绳又参加踢毽比赛。师：19人？生：2人重复。师：8人？生：3人重复。师：7人？生：4人重复。师：6人？生：5人重复。师：这时候圆圈会怎么样？生：小圈到大圈里了。只有1人只参加跳绳比赛。师：也就是说我可以派的人至少几人？至多几人？生：6人到11人。四、总结收获 师：你学会了什么？生：我学会了重叠问题，我学会了如何运用算式解决重叠问题。我学会了如何合理有序的安排人参加活动。师：回顾学习历程 拓展延伸：介绍历史 3 个集合图 下课。“克”的认识 教学内容：青岛版小学数学三年级上册第 2 页，信息窗 1 第 1 课时。教学目标：1在具体生活情境中，感受并认识质量单位克，初步建立克的质量观念，知道比较轻的物品的质量要用克作单位。2通过称一称，掂一掂感受 1 克的实际重量，建立 1 克的实际概念.3认识了解各种不同的秤，会用用天平称比较轻的物品的质量，培养初步的估测能力。4通过认识到质量单位进一步感受数学就在我们身边，增强学习数学的兴趣。教学重难点：重点:在具体生活情境中建立 1 克的实际概念。难点:初步建立克的质量观念，会对较轻物品估测质量。教具、学具：，教师准备：天平、一枚 2 分硬币、4 粒黄豆、回形针 4 枚、1 元硬币 1 枚、橡皮 1 块、1 个苹果、1 粒花生米、火腿肠 学生准备：天平、一枚 2 分硬币，4 粒黄豆、回形针 4 枚、1 元硬币 1 个、橡皮 1 块、1 个苹果、花生米、火腿肠，一小袋大米。教学过程：一、创设情境、提出问题 1情境导入 师：同学们喜欢小动物吗？喜欢什么动物？对它有哪些了解？学生交流。师：刚好老师也带来一些小动物的信息，让我们一起去了解一下吧！（分层展示情境图中的几种动物以及信息。）师：你有什么发现？学生可能发现：这些动物的重量用到克、千克、吨为单位。2质疑：你还有什么疑问吗？学生可能提出的问题有：1 克到底有多重？1千克有多重？1 吨有多重 师：就让我们带着这些疑问我们一起来学习。二、自主学习，小组探究 1介绍质量单位克 师：像克、千克、吨是用来表示物品有多重的单位叫做质量单位（板书课题：质量单位），今天我们就先认识克（板书：克的认识）。一、情境导入，引入新课。蜂鸟是世界上最小的鸟，孵出来时还不到1克呢!世界上最小的狗大约重1千克。最大的袋鼠约重 40千克，最小的约重 300克。你能提出什么问题？师：猜一猜 1 克有多重？(板书：猜一猜)学生可能说大概和一粒黄豆差不多，和一个乒乓球差不多，和一颗 QQ糖差不多 师：怎样才能知道到底谁的估计更准确？（板书:称一称）2.认识常见的秤。师：要知道到底有多重，可以借助什么工具？引导学生举例说说生活中常见的秤，利用 PPT 课件展示下面各种秤。二、操作实验，探究新知。生活中常见的秤。体重秤磅秤弹簧秤台秤天平电子称盘称 师：我们常用天平称比较轻的物品的质量。（课件展示天平，教师介绍天平的构造，动画演示天平的使用方法。）3小组实验操作 学具准备：天平、分硬币，回形针 4 枚；1 元硬币 1 个；橡皮 1 块；黄豆4 粒，1 个苹果，活动提示如下：（1）正确使用天平，逐一称出每个小组准备的学具的质量并记录下来。物品名称 质 量 （2）称量完成后让学生掂一掂质量是 1 克的物品，加深对 1 克的体验。（3）想一想，生活中还有哪些物品大约重 1 克，哪些物体比 1 克轻？三、汇报交流，评价质疑。1认识克。（1）汇报展示小组称量物品的质量，小组之间有不同的物品可以相互补充。教师在汇报基础上强调学生感受1 克的重量，帮助估计其他物品的质量。2.质量竞猜。（1）竞猜物品：一根火腿肠 学生掂掂一根火腿肠并估计出质量，再让教师演示称量出质量，看看谁猜的结果最接近。（2）游戏：左右手天平 每人有一个火腿肠，请大家左手放火腿肠，右手掂一掂数学课本或钢笔、练习本，估出质量。学生先估测再称一称，感受利用参照物对照估计物品的质量。3感知几十克、几百克的质量。想知道你们平时超市里买的袋装食品有多重吗？回家先用这种左右手天平掂一掂，再看一看标注，看看自己估计的准不准。四、抽象概括，总结提升。同学们，这节课我们猜一猜，称一称，掂一掂的活动，认识了质量单位克，也发现较轻的物品常用“克”做单位。我们还学会了使用天平秤较轻物品的质量。下面我们就用这些知识帮助我们解决生活中的问题。五、巩固应用，拓展提高。1火眼金睛判对错。（课件展示题目）（1）一袋面包 250 克。（）（2）一根火腿肠重 100 克。（）（3）一个西瓜重 30 克。（）（4）一包话梅重 80 克。（）学生判断，说一说学生的错误的原因。2资料拓展你知道吗？（课件出示图片和内容）不同的食物含有不同的营养，合理的饮食搭配有利于身体健康。小学生一天这样搭配食物比较好：米饭、馒头等谷类食物 375 克，肉 75 克，鱼虾 25 克、鸡蛋 50 克、牛奶 200 克、豆制品 200 克、水果 75 克、蔬菜 250 克、食用油 15 克、食糖 10 克。3.游戏：一抓准。（课件展示介绍全国劳模张秉贵）教师：在我们生活中有许多平凡的人，可在平凡的工作中练就了一身过硬的本领，比如全国劳模张秉贵，一个普普通通的售货员，大家都叫他“一抓准”，无论顾客要多重的糖，他用手就能够抓出来，他的手就像一台秤。活动要求：每个小组都有带来的一小袋大米，每个小组分别抓出 10 克，20克，50 克，再称一称，比一比谁能称得上“一抓准”的名号。课堂总结：同学们，表示较轻物品的质量，通常用克作单位，那么，你们还有什么疑问吗？生：较重的物品用什么作单位？1 千克有多重？1 吨有多重？这些问题我们会在后面的几节课继续学习。板书设计：质量单位克的认识 1 克有多重？猜一猜 一枚 2 分硬币 称一称 4 粒黄豆 掂一掂 使用说明：1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）创设情境自然有趣，以学生查阅资料为背景，以几种动物的质量为素材，让学生在具体的情境中了解了查阅资料的学习方法。同时将学生带进神奇的动物世界，在了解动物质量的过程中，把数学与生物知识有机地结合起来，开阔了学生的视野。（2）经历学习的过程，注重学生称量感受。学生在估一估、称一称、掂一掂的过程中建立质量观念，重视学生的亲身经历和体验，遵循有感性到理性的认知规律。（3）在游戏中巩固。学生克的认识如果只停留在“1 枚 2 分硬币重 1 克”的认识上是远远不够的。为了把教学内容与生活中物品的质量建立联系，先通过猜一猜，再用秤称一称验证估计的是否正确。学生通过这些操作，对克的质量观念越来越深刻。学生由最初的表象“克很轻”、逐步发展到用手掂物品、估测物品，获得了积极的情感体验，最后还布置他们课外到超市了解各种物品的质量。把我们的数学小课堂和社会这个大课堂联系起来，使学生在实践中进一步巩固质量概念。2、使用建议。克的认识这一课时内容质量的知识比较抽象，特别是估计常见物体的质量有很大难度。在有条件的情况下一定借用天平，让学生小组活动称量各种物品。