2023年平面向量专项训练含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

1 平面向量专题训练 知识点回顾 1向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运 算 图形语言 符号语言 坐标语言 加法与减法 OA+OB=OC OB-OA=AB 记OA=(x1,y1)，OB=(x1,y2)则OA+OB=(x1+x2,y1+y2)ABOBuuu r-OA=（x2-x1,y2-y1）OA+AB=OB 实数与向量 的乘积 AB=a R 记a=(x,y)则a=(x,y)两个向量 的数量积 ab=|a|b|cos 记a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=x1x2+y1y2（3）两个向量平行：设a=（x1,y1），b=(x2,y2)，则ababrr x1y2-x2y1=0（4）两个向量垂直：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则aba0b rrx1x2+y1y2=0 课堂精练 一、选择题 1.已知平面向量a=,1x（），b=2,x x（），则向量ab()A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 2.已知向量(1,2)a，(2,3)b若向量c满足()/cab，()cab，则c（）A7 7(,)9 3 B77(,)39 C7 7(,)3 9 D77(,)93 2 EFDCBA3.已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab，如果/cd那么 ()A1k 且c与d同向 B1k 且c与d反向 C1k 且c与d同向 D1k 且c与d反向 4 已知平面向量(11)(11)，ab，则向量1322ab（）(21)，(21)，(10)，(1 2)，5.设 P是ABC所在平面内的一点，2BCBABPuuu ruuu ruuu r，则（）A.0PAPBuuu ruuu rr B.0PCPAuuu ruuu rr C.0PBPCuuu ruuu rr D.0PAPBPCuuu ruuu ruuu rr 6.已知向量a=(2,1)，a b=10，a+b=5 2，则b=（）A.5 B.10 C.5 D.25 7.设a、b、c是单位向量，且ab0，则 acb c 的最小值为()A.2 B.22 C.1 D.12 8 已知向量(1)(1)nn，ab，若2 ab与b垂直，则a（）A1 B2 C2 D4 9 平面向量 a 与 b 的夹角为060，(2,0)a，1b 则2ab ()A.3 B.2 3 C.4 D.2 10.若向量 a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则 c=()A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b 11.如图 1，D，E，F分别是ABC的边 AB，BC，CA的中点，则 ()A0ADBECFuuu ruuu ruuu rr B0BDCFDFuuu ruuu ruuu rr C0ADCECFuuu ruuu ruuu rr D0BDBEFCuuu ruuu ruuu rr 图形符号坐标语言主要内容列表如下运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法记则实数与向量的乘积记则两个向量象限的角平分线平行于轴平行于第二四象限的角平分线已知向量若向量满足则已知向量如果那么且与同向且与反向且若与垂直则平面向量与的夹角为则若向量则如图分别是的边的中点则已知是所在平面内一点为边中点且那么设非零向 3 12.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OAOBOC 0uuu ruuu ruuu r，那么 （）AOODuuu ruuu r 2AOODuuu ruuu r 3AOODuuu ruuu r 2AOODuuu ruuu r 13.设非零向量a、b、c满足cbacba|,|，则 ba,()A150 B.120 C.60 D.30 14.已知 3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为()A.17 B.17 C.16 D.16 15.已知1,6,()2 gaba ba，则向量a与向量b的夹角是（）A6 B4 C3 D2 16.已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A-2 B0 C1 D2 17.在ABC中，AB uuu rc，AC uuu rb若点D满足2BDDCuuu ruuu r，则AD uuu r（）A2133bc B5233cb C2133bc D1233bc 18.在平行四边形 ABCD 中，AC为一条对角线，若(2,4)AB uuu r，(1,3)AC uuu r,则BD uuu r（）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）19.设)2,1(a,)4,3(b,)2,3(c则cba)2(（）A.(15,12)B.0 C.3 D.11 二、填空题 1.若向量ar，br满足12abrr，且ar与br的夹角为3，则ab rr 2.设向量(1 2)(2 3)，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则 3.已知向量a与b的夹角为120o，且4 ab，那么(2)gbab的值为 图形符号坐标语言主要内容列表如下运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法记则实数与向量的乘积记则两个向量象限的角平分线平行于轴平行于第二四象限的角平分线已知向量若向量满足则已知向量如果那么且与同向且与反向且若与垂直则平面向量与的夹角为则若向量则如图分别是的边的中点则已知是所在平面内一点为边中点且那么设非零向 4 4.已知平面向量(2,4)a r，(1,2)b r若()caa b b r rrrr，则|c r_ 5.ar，br的夹角为120，1a r，3b r 则5ab rr 6.已知向量2 411 ，a=b=若向量()ba+b，则实数的值是 7.若向量a、b满足baba与,1的夹角为 120，则baba 8.已知向量(3,1)a r，(1,3)b r，(,2)ckr，若()acb rrr 则k=9.已知向量(3,1)a r，(1,3)b r，(,7)ckr，若()acrrbr，则k=10.在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 AB DC,AD BC,已知点 A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则 D点的坐标为_.平面向量专题训练答案：一选择题 1 C 2 D 3 D 4 5 B 6 C 7 D 8 9 B 10 B 11 A 12 13 B 14 A 15 C 16 D 17 A 18 B 19 C 二 填空题 17 2 2 3 0 _4 28 5 7 6-3 7 -1 8 0 9 5 10_（0，2）图形符号坐标语言主要内容列表如下运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法记则实数与向量的乘积记则两个向量象限的角平分线平行于轴平行于第二四象限的角平分线已知向量若向量满足则已知向量如果那么且与同向且与反向且若与垂直则平面向量与的夹角为则若向量则如图分别是的边的中点则已知是所在平面内一点为边中点且那么设非零向