2023年幂函数基础知识及例题.pdf

1 幂函数基础知识及例题 定义 图像 公共定义域 经过的定点 在区间（0，+）上的单调性 渐近线 在区间（0，+）上，y 随 x的变化情况以及图象的形状 奇偶性 设y=中的指数=n、m 都是奇数，n 是偶数，m是奇数 y=xy=x-1y=x0y=x12y=x2y=x3O1xy1 2 （是既约分数）n 是奇数，m是偶数 例题精析：例 1.如图，图中曲线是幂函数 yx在第一象限的大致图象 已知 取2，12，12，2 四个值，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4的 的值依次为_ 例 2比较下列各组数的大小：(1)352和 3.1 52；(2)8 78和 (19)78；(3)(23)23和(6)23；(4)4.125，3.823和(1.9)35.例 3 已知幂函数 f(x)(3 1)x12(1 4 2)是偶函数，且在(0，)上为增函数，求函数解析式 例 4 已知幂函数6()myxmZ与2()myxmZ的图象都与x、y轴都没有公共点，且 2()myxmZ的图象关于y轴对称，求m的值 幂函数练习题 1 用“”连结下列各式：0.60.32 0.50.32 0.50.34，0.40.8 0.40.6,32(2)a 32a；223(5)a 235；0.50.4 0.40.5,(23)12_(34)12,(23)1_(35)1,(2.1)37_(2.2)37.2.比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1；（2）（22）32，（107）32，1.134；（3）3.832，3.952，（1.8）53；（4）31.4，51.5.3355(5)1.51.6与 1.31.3(6)0.60.7与 2233(7)3.55.3与 0.30.3(8)0.18.15与0 3 3.若3131)23()2(aa，求a的取值范围。4.幂函数 yx1及直线 yx，y1，x1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：、(如图所示)，那么幂函数 yx12的图象经过的部分编号是_.5(1)函数1322(1)(4)yxx 的定义域是 (2)函数y（x22x）21的定义域是 6.(1)如果幂函数()f xx的图象经过点2(2,)2，则(4)f的值等于 (2)幂函数()yf x的图象过点1(4,)2，则(8)f的值为 .7.(1)函数y52x的单调递减区间为 (2)幂函数的图象过点(2,14),则它的单调递增区间是 (3)函数 y34x在区间上 是减函数 8(1)若幂函数ayx的图象在 0 x1时位于直线 y=x 的下方，则实数 a 的取值范围是 (2)设 x(0,1)，幂函数 yax的图象在 yx 的上方，则 a 的取值范围是 (3)已知3532xx，x 的取值范围为 9(1)942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是 .(2)函数y221mmx 在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _ 10若幂函数()f x与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且函数g(x)的图象经过3(3 3,)3,则()f x的表达式为 11.函数2()3xf xx的对称中心是 ，在区间 是 函数（填“增、减”）12 若函数 f(x)(m2m1)xm1是幂函数，且在 x(0，)上是减函数，求实数 m 的取值范围.4 13.幂函数27 3235()(1)ttf xttx 是偶函数，且在(0,)上为增函数，求函数解析式.14.一个幂函数yf(x)的图象过点(3,427),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8,2),(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f(x)g(x)的解集.15已知函数y42215xx（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间