2023年新人教版数学八年级勾股定理测试卷最新版含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf
-1-勾股定理的逆定理 测试试题 一、基础加巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123 C.三边长之比为 345 D.三内角之比为 345 2.如图 1824 所示,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD，ADBC，斜腰 DC 的长为 10 cm，D=120，则该零件另一腰 AB 的长是_ cm（结果不取近似值）.图 1824 图 1825 图 1826 3.如图1825，以RtABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB 的长为_.4.如图 1826，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 中点，F 为 AD 上的一点，且 AF=41AD，试判断EFC 的形状.5.一个零件的形状如图 1827，按规定这个零件中A 与BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？图 1827 6.已知ABC 的三边分别为 k21，2k，k2+1（k1），求证：ABC 是直角三角形.二、综合 应用 7.已知 a、b、c 是 RtABC 的三边长，A1B1C1的三边长分别是 2a、2b、2c，那么A1B1C1是直角三角形吗？为什么？-2-8.已知：如图 1828，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=AD BD.求证：ABC 是直角三角形.图 1828 9.如图 1829 所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（3，1），B（2，4），OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图 1829 10.阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC 的形状.解：a2c2b2c2=a4b4，(A)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(B)c2=a2+b2，（C)ABC 是直角三角形.问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_；错误的原因是_ ；本题的正确结论是_ _.11.已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC 的形状.12.已知：如图 18210，四边形 ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形 ABCD 的面积.图 18210 不取近似值图图图如图以的三边为边向外作正方形其面积分别为且则的长为如图已知正方形的边长为为中点为上的一要求吗图已知的三边分别为求证是直角三角形二综合应用已知是的三边长的三边长分别是那么是直角三角形吗为什么助于网格证明你的结论图阅读下列解题过程已知为的三边且满足试判断的形状解是直角三角形问上述解题过程是从哪-3-参考答案 一、基础 巩固 1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半.由 A 得有一个角是直角；B、C 满足勾股定理的逆定理，所以应选 D.2.解：过 D 点作 DEAB 交 BC 于 E,则DEC 是直角三角形.四边形 ABED 是矩形，AB=DE.D=120，CDE=30.又在直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半，CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=3551022 cm.AB=3551022 cm.3.思 路 分 析：因 为 ABC是 Rt，所 以 BC2+AC2=AB2,即 S1+S2=S3，所 以 S3=12，因 为 S3=AB2,所 以AB=32123S.4.思路分析：分别计算 EF、CE、CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解：E 为 AB 中点，BE=2.CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.CE2+EF2=CF2,EFC 是以CEF 为直角的直角三角形.5.思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB 和DBC 是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在ABD 中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以ABD 为直角三角形，A=90.在BDC 中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以BDC 是直角三角形，CDB=90.因此这个零件符合要求.6.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明：k2+1k21,k2+12k=(k1)20,即 k2+12k，k2+1 是最长边.(k21)2+(2k)2=k42k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,ABC 是直角三角形.二、综合 应用 7.思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例 2 已证）.8.思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.ABC 是直角三角形.9.思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算 OA、AB、OB 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断OAB 是否是直角三角形即可.不取近似值图图图如图以的三边为边向外作正方形其面积分别为且则的长为如图已知正方形的边长为为中点为上的一要求吗图已知的三边分别为求证是直角三角形二综合应用已知是的三边长的三边长分别是那么是直角三角形吗为什么助于网格证明你的结论图阅读下列解题过程已知为的三边且满足试判断的形状解是直角三角形问上述解题过程是从哪-4-解：OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,OA2+AB2=O B2.OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形.10.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了 a 有可能等于 b 这一条件，从而得出的结论不全面.答案：(B)没有考虑 a=b 这种可能，当 a=b 时ABC 是等腰三角形；ABC 是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为 0，则都为 0；(3)已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得 a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,配方并化简得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b 12)20,(c 13)20.a5=0,b12=0,c13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又a2+b2=169=c2,ABC 是直角三角形.12.思路分析：（1）作 DEAB，连结 BD，则可以证明ABDEDB（ASA）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在DEC 中，3、4、5 为勾股数，DEC 为直角三角形，DEBC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作 DEAB，连结 BD，则可以证明ABDEDB（ASA）,DE=AB=4，BE=AD=3.BC=6,EC=EB=3.DE2+CE2=32+42=25=CD2,DEC 为直角三角形.又EC=EB=3,DBC 为等腰三角形，DB=DC=5.在BDA 中 AD2+AB2=32+42=25=BD2,BDA 是直角三角形.它们的面积分别为 SBDA=21 3 4=6;SDBC=21 6 4=12.S四边形ABCD=SBDA+SDBC=6+12=18.不取近似值图图图如图以的三边为边向外作正方形其面积分别为且则的长为如图已知正方形的边长为为中点为上的一要求吗图已知的三边分别为求证是直角三角形二综合应用已知是的三边长的三边长分别是那么是直角三角形吗为什么助于网格证明你的结论图阅读下列解题过程已知为的三边且满足试判断的形状解是直角三角形问上述解题过程是从哪
