2023年八年级数学上册14.3.2公式法第2课时完全平方公式超详细导学案新版新人教版.pdf

1/2 第 2 课时完全平方公式1.会判断完全平方式.2.能直接利用完全平方式因式分解.3.掌握利用完全平方公式因式分解的步骤.阅读教材P117-118“思考及例5、例 6”，独立完成下列问题：知识准备因式分解：2a2b-4ab2=2ab(a-2b)；-3a3b+12ab3=-3ab(a+2b)(a-2b).(1)填空：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)根据上面的式子填空：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2.(3)形如 a2+2ab+b2与 a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.完全平方公式:a22ab+b2=(a b)2.语言叙述：两个数的平方和 加上(减去)这两个数 积的二倍，等于这两个数的和(差)的平方.自学反馈(1)判断下列多项式是否为完全平方式，如果是运用完全平方公式将其因式分解.b2+b+1;a2-ab+b2;1+4a2;a2-a+.解：(a-)2.完全平方式其中有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，另一项为这两个数或两个式子积的 2 倍或 2 倍的相反数.(2)分解因式：x2+12x+36;-2xy-x2-y2;ax2+2a2x+a3.解：(x+6)2；-(x+y)2；a(x+a)2.第小题先提取“-”再判断是否能运用完全平方公式，第小题先提公因式，关键找准a、b.活动 1 学生独立完成例 1 分解因式：(1)a2+ab+b2;(2)-2x3y+4x2y-2xy;(3)(a-b)2-6(b-a)+9;(4)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1.解：(1)原式=(a+b)2；(2)原式=-2xy(x2-2x+1)=-2xy(x-1)2；(3)原式=(a-b)2+6(a-b)+9=(a-b+3)2；(4)原式=(x2-2x+1)2=(x-1)22=(x-1)4.先找准两个完全平方式，确定a、b，再判断是否符合完全平方式结构；第(4)小题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止.例 2 已知 x+=4，求：(1)x2+的值；(2)（x-）2的值.2/2 解：(1)x2+=(x+)2-2=42-2=14；(2)（x-）2=(x+)2-4=42-4=12.这里需要活用公式，如x2+=(x+)2-2，（x-）2=(x+)2-4，将两个完全平方公式进行互相转化.例 3 已知|b-4|+a2-a+=0，求 ab 的值.解：依题意，得|b-4|+(a-)2=0.ab=()4=.先分解因式得到两个非负数的和，再根据绝对值和完全平方数的非负性求出a，b.活动 2 跟踪训练1.因式分解：(1)(a2-4a)2+8(a2-4a)+16;(2)2x2-12x+18;(3)x2+xy+y2;(4)abx2+2abxy+aby2.解：(1)(a-2)4；(2)2(x-3)2；(3)(x+y)2；(4)ab(x+y)2.2.利用因式分解计算：2022+202196+982.解：90000.3.如果 x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值是 6.要注意完全平方式有两个.活动 3 课堂小结1.用完全平方式分解因式，关键在于观察各项之间的关系，配凑a、b.2.分解因式的步骤是：先排列，使首项系数不为负；提取公因式；然后运用公式法；检查各因式是否能再分解.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.