2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》精品讲义_23.pdf

教案：锐角三角函数的应用学习目标：1.掌握锐角三角函数的定义，会解直角三角形2.经历探索应用锐角三角函数解直角三角形，建立解决实际问题的数学模型3.通过对问题的探索，培养合作意识，建立自信，感受数学之美，体验成功的乐趣。学习过程；课前热身1-3 组完成如图（1），在 Rt ACD 中，若=900,C=300，AD=2，求 AC、CD的长。4-6 组完成如图（1），在 Rt ABD 中，若 D=900,B=300，AD=2，求 AB、BD的长。分组完成，思考并回忆锐角三角函数的概念。学生口答，用符号表示，应用一般锐角解直角三角形增强对概念的理解。ppt 动画演示，由两个基本三角形，通过图形的平移拼接，形成非直角三角形，在运动变化的过程中体会解决此类问题的的方法作辅助线“构建直角三角三角形”。在这个问题中给出了特殊角的度数，由一般角到特殊角，在当堂检测中再给出一般角，实现知识的转化。思考探索一：如图，在 ABC 中，若 B=300，C=450.ADBC.若 AD=2,你可以求出哪些线段的长？学生独立思考，并口答图中有几条线段？任给一条线段的长，求出其余线段的长分组讨论，每位学生都给出图形中某条线段的长度求其它线段的长度，合作互帮，质疑、提问、互帮互学，生教生。教师巡视指导，学生代表展示口答。（优等生会给出 BC2，注意引导应用方程的思想）ppt 展示实际问题，学以致用（2017.宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛 C 的俯角为 300，面向小岛方向继续飞行10km 到达 B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为450，如果小岛的高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）A B A D A B D C ABC300450C D(1)(2)300ACBD450PAB600300北北学生审题，将生活语言转化为数学语言，结合图形展示出解决问题需要的条件。如何构建直角三角形解决问题？类比思考探索一，怎样解决这个问题？怎样进行了图形的变换？学生分析，代表口答，师板书，规范解题过程ppt 演示，运用图形的翻折变换形成实际问题中的基本图形思考探索二：如图，在 ABC 中，若 B=300，ACD=450.若 AD BC,AD=2,你可以求出哪些线段的长？图中有几条线段？任给一条线段的长，求出其余线段的长类比思考探索一，独立思考，在导学案上分析完成，有困难的学生小组内交流。学生口答展示Ppt 出示，学以致用（2017.长沙）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航监理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50 海里的速度向正东方航行，在 A处测得灯塔在北偏东600方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 300方向上。（1）求APB的度数（2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全。问题（1）学生独立思考，在导学案上分析，学生在实物投影上展示自己的思路问题（2）思考：1、通过读题，你知道了哪些条件？在图形中对应写出，注意生活语言和数学语言的转化。2、灯塔周围 25 海里内有暗礁，表示航行的航线与灯塔p 具有怎样的位置关系？什么是点到线的距离？如何做辅助线？学生带着问题思考分析，小组内讨论，交流展示各自的想法。学生代表说思路，两名学生板演，其余学生做在自己的导学案上，师巡视，发现问题及时纠正。讲评学生完成的解题过程，纠正学生错误，规范解题过程。C ppt 出示应用与拓展；综合实践课上，小明所在的小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD,河岸上有一排树，相邻两棵大树之间的距离均为10 米。小明先用测角仪在河岸CD的 M处测得 1300，然后沿河岸走 50 米到达 N点，测得2600，请你根据这些数据帮小明算出河宽FR。（结果保留根号）学生审题，遇到困难，形成思维的碰撞。提问：图形和今天所学习的有什么不一样？能不能通过图形的运动变换如平移、翻折、旋转将这个图形转化成今天认识的基本图形呢？学生思考，分析，图形变换，得出解决的方法，小组内互帮，解决问题。归纳总结：说说这节课的收获和疑惑，学到了哪些基本知识和技能，掌握了哪些解决问题的方法，体会到了什么数学思想？还有什么疑惑。让学生畅所欲言当堂检测 (2017镇江)如图，小明在教学楼处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为 450，顶部的仰角为 370，已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的高度AB 为 15 米，求实验楼的垂直高度即CD 长（精确到1m）参考值学生独立完成，师巡视，面批。小组长协助老师批改同组同学完成的检测题ABECMD1FNR2B A D