2023年六年级上册数学知识点归纳总结全面汇总归纳1.pdf

第一单元 分数乘法 分数乘法 分数乘法的意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：5 表示求 5 个相加的和是多少。分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：表示求的是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数时，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数时，积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1 时，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。交换律：a b=ba 结合律：(ab)c=a(bc)分配律：(a+b)c=ac+bc 分数乘法的解决问题 已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。画线段图：两个量的关系，画两条线段图；（2）部分与整体的关系，画一条线段图。找单位（1）：在分率句中分率的前面，或“占”、“是”、“比”的后面 3.求一个数的几倍：一个数几倍 求一个数的几分之几是多少：一个数 4.写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”单位“1”的量 分率=分率对应量 （3）分率前事“多或少”的意思：单位“1”的量（1分率）=分率对应量 三、倒数 1.倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数。）2.求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3.1 的倒数是 1,0 没有倒数。4.对于任意数 a(a0)，它的倒数为；非零整数 a 的倒数为；分数 的倒数是 。5.真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1.第二单元 分数除法 分数除法 分数除法的意义：乘法：因数因数=积 除法：积一个因数=另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1 时，商小于被除数；（2）、当除数小于 1 时（不等于 0），商大于被除数；（3）、当除数等于 1 时，商等于被除数。4.“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。二、分数除法解决问题 （单位“1”的量是未知的，用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）.分率前是“的”单位“1”的量分率=分率对应量 (2.)分率前是“多或少”的意思 单位“1”的量（1分率）=分率对应量 2.解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为 x,用方程解答。（2）算术：用除法：分率对应量对应分率=单位“1”的量 3.求一个数是另一个数的几分之几：一个数另一个数 4.求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“1”的量 或 求多几分之几：大数小数-1 求少几分之几：1-小数大数 三、比和比的应用 比的意义 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）3.比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量，例：路程速度=时间 4.区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5.比和除法、分数的关系：比 前项 比号“：”后项 比值 除法 被除数 除号“”除数 商 分数 分子 分数线“”分母 分数值 6.比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。7.根据比和除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0、体育比赛中出现两队的分是 2:0等，这只是一种计分形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1.根据比、除法、分数的关系 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。2.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。4.路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4:5，时间比是 5:4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是 2:3，工作效率比则是 2：3）第三单元 圆 一、认识圆 1.圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2.圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 o 表示，它到圆上任意一点的距离都相等。3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。6.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的.用字母表示为：d=2r 或 r=8.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9.只有 1 条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。长方形：2 条 ；正方形：4 条；等边三角形：3 条；圆和圆环：无数条。二、圆的周长 1.圆的周长：围成远的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表示。2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母表示。（1）一个圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环的小数。在计算时，一般取3.14.（2）在判断时，圆周长与它的直径的比值是倍，而不是 3.14 倍。（3）世界上第一个把圆周率算出来的人使我国数学家祖冲之。3.圆的周长公式：C=d d=C 或 C=2r r=C2 4.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。5.区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2r2 即 r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半直径。计算方法：r+2r、三、圆的面积 1 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。2 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3 圆的面积公式的推导 把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图形越接近长方形。长方形的长=圆周长的一半 长方形的宽=圆的半径 因为：长方形的面积=长宽，所以圆的面积=圆周长的一半圆的半径 圆的面积公式：S 圆=r r S 圆=r r 4.环形的面积：S 环=R r r r 5.一个圆，半径扩大或缩小 a 倍，直径和周长也扩大或缩小 a 倍，而面积扩大或缩小的倍数是 a 的平方倍。6.两个圆：半径比=直径比=周长比，而面积比等于这个比的平方。例如：两个圆的半径比是 2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2:3，面积比是 4:9.7.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即 4：8.当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的面积：圆正方形长方形 当长方形、正方形、圆的面积相等时，它们的周长：长方形正方形圆 9.常用各值结果：=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.5 36=113.04 64=200.96 96=301.44 第四单元 百分数 一、百分数的意义和写法 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2.百分数和分数的主要联系和区别。（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：一是意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。二是：百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0以外的自然数 3.百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。二、常见的分数与小数、百分数之间的互化。=0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%=0.04=4%=0.08=8%=0.12=12%=0.16=16%三、用百分数解决问题 （一）一般应用题 1.常见的百分率的计算方法：合格的产品数 发芽种子数（1）合格率=100%（2）发芽率=100%产品总数 种子总数 出勤人数 达标学生人数（3）出勤率=100%（4）达标率=100%总人数 学生总人数 成活的数量 粉的重量 （5）成活率=100%（6）出粉率=100%总数量 出粉物的重量 烘干后的重量 烘干前的重量烘干后的重量 （7）烘干率=100%（8）含水率=100%烘干前的重量 烘干前的重量 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）2.百分数应用题方法同分数应用题。（二）折扣 1.折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：六折就是百分之六十（60%）2.成数：一成是十分之几，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%。五成 就是 50%。第六单元 统计 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比。二、常用统计图的优点：1.条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2.折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰的看出数量的增减变化情况。3.扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关系，圆心角越大，扇形越大。