2023年合情推理演绎推理专题练习及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf
1 合情推理、演绎推理 一、考点梳理：（略）二、命题预测：归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测 2012 年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。三、题型讲解：1：与代数式有关的推理问题 例 1、观察 223322443223,aba b ababa b aab baba b aa b abb 进而猜想nnab 例 2、观察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4）猜想第 n 个等式是：。练习:观察下列等式：332123，33321236 ，333321 23410 ，根据上述规律，第五个等式为 。练习：在计算“1 22 3(1)n n ”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第 k 项：1(1)(1)(2)(1)(1),3k kk kkkk k 由此得 11 2(1 2 3 0 1 2),3 12 3(2 3 4 1 2 3),31(1)(1)(2)(1)(1).3n nn nnnn n 相加，得11 2 2 3(1)(1)(2).3nnnnn 类比上述方法，请你计算“1 2 3 2 3 4(1)(2)n nn ”，其结果为 .2：与三角函数有关的推理问题 例 1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。2 2020202020202020202020203sin30sin90sin150,23sin60sin120sin18023sin45sin105sin165,23sin15sin75sin1352 练习：观察下列等式：cos2=2 cos2 1；cos 4=8 cos4 8 cos2+1；cos 6=32 cos6 48 cos4 18 cos2 1；cos 8=128 cos8256cos6 160 cos4 32 cos2 1；cos 10=mcos101280 cos81120cos6 ncos4 p cos2 1；可以推测，m n+p=.3：与不等式有关的推理 例 1、b 克盐水中，有 a 克盐（0 ab），若再添加 m克盐（m0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .例 2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1(),kNk已知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分铁钉长度是钉长的4,7请从这个事实中提炼一个不等式组为 。练习、观察下列式子：213122，221151,23322211171,2344.由上可得出一般的结论为：。练习、由33 1 44 1 55 1,22 1 33 1 44 1。可猜想到一个一般性的结论是：。4：与平面向量有关的推理 例 1、类比平面向量的基本定理：如果21,ee是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,使：2211eea。写出空间向量基本定理是：练习：类比平面上的三点共线基本定理。5：与数列有关的推理 例 1、已知数列na中，1a=1，当 n2 时，121nnaa，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为：。学生的分析问题解决问题以及逻辑推理能力预测年仍然如此重点考察逻辑推理能力三题型讲解与代数式有关的推理问了如下一种方法先改写第项由此得加得类比上述方法请你计算其结果为与三角函数有关的推理问题例观察下列等式猜加克盐则盐水就变咸了试根据这一事实提炼一个不等式例用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受3 例 2、（2008 江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第 3 个数为 例 3、（2010 深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含 1 个、5 个、13 个、25 个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含()f n个“福娃迎迎”，则(5)f ；()(1)f nf n .例 4、等差数列na中，若10a=0 则等式121219.(19,)nnaaaaaann N 成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若101b，则有等式 。练习：设等差数列na前 n 项和为ns，则36396129,sssssss成等差数列。类比以上结论：设等比数列nb前 n 项积为nT，则3,T ,，129,TT成等比数列。思考题：(1)数列na是正项等差数列，若nnaaaabnn32132321，则数列nb也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列nc，若nd=，则数列nd也为等比数列。(2)若012,naaaaL 成等差数列，则有等式 012012(1)0nnnnnnnC aC aC aC a L成立，类比上述性质，相应地：若 012,nbb bbL 成等比数列，则有等式_成立。6：与立体几何有关的推理 例 1、在直角三角形ABC中，c=090，AC=b,BC=a,则ABC的外接圆的半径222abr，运用类比方法，写出空间类似的命题：。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 学生的分析问题解决问题以及逻辑推理能力预测年仍然如此重点考察逻辑推理能力三题型讲解与代数式有关的推理问了如下一种方法先改写第项由此得加得类比上述方法请你计算其结果为与三角函数有关的推理问题例观察下列等式猜加克盐则盐水就变咸了试根据这一事实提炼一个不等式例用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受4 练习：在直角三角形ABC中，,ABAC ADBC于 D,求证：222111,ADABAC那么在四面体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。例 2、在三角形ABC中，c=090，则22coscos1AB,用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想。练习：在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？例 3、如图，在平面内有面积关系1111.PA BPABSPA PBSPA PB,写出图二中类似的体积关系，并证明你的结论。7、与解析几何有关的推理 例 1、已知命题：平面角坐标系 XOY 中，ABC顶点 A（-P,0）和 C（P,0），顶点 B在椭圆2222221(0,)xymnpmnmnff上，椭圆的离心率是 e,则sinsin1,sinACBe试将该命题类比到双曲线中，给出一个结论。练习：圆222(0)xyR Rf上任意点（不在 x 轴上），与圆上的(,0),(,0)A RB R连线,PA PB的斜率PAPBK K有下面等式成立：1,PAPBK K 类比该结论，写出椭圆22221(0)xyababff中对应命题，并证明。8：其他知识结合的推理 例 1、观察圆周上 n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3 个点可以连 3 条弦，4 个点可以连 6条弦，5 个点可以连 10 条弦，你由此可以归纳出什么规律？例 2、在ABC中，不等式1119ABC成立；在四边形 ABCD 中，不等式111116+2ABCD成立；在五边形 ABCDE 中，1111125+3ABCDE成立；试猜想在 N边形中，有怎样的不等式成立？例3规定(1).(1),!mxx xx mCm 0,1,xx RmC是正整数，且这是组合数(,)mnC n mm n是正整数，且的推广。(1)求515C的值。(2)组合数两个性质：11(1);(2)mn mmmmnnnnnCCCCC是否都能推广到mxC(,x Rm是正整数)的情形？若能推广，写出推广形式并给出证明，若不能，则说明理由。学生的分析问题解决问题以及逻辑推理能力预测年仍然如此重点考察逻辑推理能力三题型讲解与代数式有关的推理问了如下一种方法先改写第项由此得加得类比上述方法请你计算其结果为与三角函数有关的推理问题例观察下列等式猜加克盐则盐水就变咸了试根据这一事实提炼一个不等式例用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入铁钉所受
