2023年普通高等学校招生全国统一考试数学江苏卷附超详细解析超详细解析超详细解析答案,完全版.pdf
第 1 页 共 14 页绝密启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4.保持卡面清洁，不折叠，不破损5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式:样本数据1x,2x,nx的标准差222121nsxxxxxxn其中x为样本平均数柱体体积公式VSh其中S为底面积，h为高一、填空题：本大题共1 小题，每小题5 分，共 70 分1.cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T【答案】10 2一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率【解析】本小题考查古典概型基本事件共66 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共 3 个，故316612P【答案】112锥体体积公式13VSh其中S S为底面积，h为高球的表面积、体积公式24SR，343VR第 2 页 共 14 页3.11ii表示为abi,a bR，则ab=【解析】本小题考查复数的除法运算21112iiii，a0，b1，因此1ab【答案】1 4.A=2137xxx，则 A Z 的元素的个数【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由2137xx得2580 xx,0，集合A 为，因此 A Z 的元素不存在【答案】0 5.a，b的夹角为120，1a，3b则5ab【解析】本小题考查向量的线性运算2222552510ababaa bb=221251101 33492，5ab7【答案】7 6.在平面直角坐标系xoy中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率【解析】本小题考查古典概型如图：区域D 表示边长为 4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此214416P【答案】167.算法与统计的题目8.直线12yxb是曲线ln0yx x的一条切线，则实数b【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法1yx，令112x得2x，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以bln21【答案】ln2 1 9 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点 P（0，p）在线段 AO 上（异于端点），设 a,b,c,p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交 AC,AB 于点 E,F，一同学已正确算的OE 的方程：11110 xycbpa，请你求 OF 的方程：（）110 xypa.准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的准考证号姓名并将条形码粘贴在指定位置上选择题答案使用铅笔填涂如清楚请按题号在各题的答题区域黑色线框内作答超出答题区域书写的答案无效保持卡面清洁不折叠不破损作选考题时中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积为高球的表面积体积公式其中为底面积为高一填空题本大题共小题每小题第 3 页 共 14 页【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填11cb事实上，由截距式可得直线AB：1xyba，直线CP：1xycp，两式相减得11110 xybcpa，显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程【答案】11bc10将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1 行共有正整数12（n1）个，即22nn个，因此第n 行第 3 个数是全体正整数中第22nn3 个，即为262nn【答案】262nn11.已知,x y zR，230 xyz，则2yxz的最小值【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由230 xyz得32xzy，代入2yxz得229666344xzxzxzxzxzxz，当且仅当x3z时取“”【答案】3 12.在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为 2，以 O 为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=?【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于 PA，所以 OAP 是等腰直角三角形，故22aac，解得22cea准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的准考证号姓名并将条形码粘贴在指定位置上选择题答案使用铅笔填涂如清楚请按题号在各题的答题区域黑色线框内作答超出答题区域书写的答案无效保持卡面清洁不折叠不破损作选考题时中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积为高球的表面积体积公式其中为底面积为高一填空题本大题共小题每小题第 4 页 共 14 页【答案】2213若 AB=2,AC=2BC，则ABCS的最大值?【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC x，则 AC 2x，根据面积公式得ABCS=21sin1cos2AB BCBxB，根据余弦定理得2222242cos24ABBCACxxBAB BCx244xx，代入上式得ABCS=2221281241416xxxx由三角形三边关系有2222xxxx解得2 222 22x，故当2 2x时取得ABCS最大值22【答案】2 214.331fxaxx对于1,1x总有fx0 成立，则a=【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x 0，则不论a取何值，fx0 显然成立；当 x0 即1,1x时，331fxaxx0 可化为，2331axx设2331gxxx，则431 2xgxx，所以g x在区间10,2上单调递增，在区间1,12上单调递减，因此max142g xg，从而a4；当 x0 即1,0时，331fxaxx0 可化为a2331xx，43 12xgxx0g x在区间1,0上单调递增，因此ma14ng xg，从而a4，综上a4【答案】4 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的准考证号姓名并将条形码粘贴在指定位置上选择题答案使用铅笔填涂如清楚请按题号在各题的答题区域黑色线框内作答超出答题区域书写的答案无效保持卡面清洁不折叠不破损作选考题时中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积为高球的表面积体积公式其中为底面积为高一填空题本大题共小题每小题
