2023年衡水金卷届全国高三大联考理科试卷及超详细解析超详细解析答案.pdf
word 衡水金卷 2018 届全国三大联考 理科数学 本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后,用 2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4请考生保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷交回 第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|540Mx xx，|24xNx，则()A|24MNxx BMNR C|24MNxx D|2MNx x 2.记复数z的虚部为Im()z，已知复数5221izii（i为虚数单位），则Im()z 为()A2 B-3 C3i D3 3.已知曲线32()3f xx在点(1,(1)f处的切线的倾斜角为，则222sincos2sincoscos()A12 B2 C35 D 38 4.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22mm，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()A27265mm B236310mm C.23635mm D236320mm 5.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的渐近线经过圆E：22240 xyxy的圆心，则双曲线C的离心率为()A5 B52 C.2 D2 6.已知数列na为等比数列，且2234764a a aa ，则46tan()3a a()A3 B3 C.3 D33 7.执行如图的程序框图，若输出的S的值为-10，则中应填()A19?n B18?n C.19?n D20?n 8.已知函数()f x为R内的奇函数，且当0 x 时，2()1cosf xemx ，记2(2)af，(1)bf ，3(3)cf，则a，b，c间的大小关系是()Abac Bacb C.cba Dcab 9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为()A23 B12 C.26 D23 10.已知函数()2sin()(0,)2f xx 的部分图象如图所示，其中5|2MN.记命题p：5()2sin()36f xx，命题q：将()f x的图象向右平移6个单位，得到函数22sin()33yx的图象.则以下判断正确的是()A.pq为真 B.pq为假 C.()pq为真 D.()pq为真 11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物word 线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24yx的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点(3,1)M射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为()A712612 B926 C.910 D832612 12.已知数列na与nb的前n项和分别为nS，nT，且0na，2*63,nnSaa nN，12(21)(21)nnnanaab，若*,nnNkT 恒成立，则k的最小值是()A71 B149 C.49 D8441 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分.13.已知在ABC中，|BCABCB，(1,2)AB，若边AB的中点D的坐标为(3,1)，点C的坐标为(,2)t，则t 14.已知*1()()2nxnNx的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p，q，则64pq的最小值为 15.已知x，y满足3,60,xytxy 其中2t，若sin()xy的最大值与最小值分别为1，12，则实数t的取值范围为 16.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑MABC中，MA 平面ABC，2MAABBC，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数21()cos3sin()cos()2f xxxx，xR.（）求函数()f x的最小正周期及其图象的对称轴方程；（）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()1f A ，3a，sinsinbCaA，求ABC的面积.18.如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中/,CDAB BCAB，侧面ABE 平面ABCD，且222ABAEBEBCCD，动点F在棱AE上，且EFFA.（1）试探究的值，使/CE平面BDF，并给予证明；（2）当1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值.19.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案不准使用铅笔个小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已集合则记复数的虚部为已复数为虚数单位则银纪念币如图所示是一枚克圆形金质纪念币直径面额元为了测算图中军旗部分的面积现用粒芝麻向硬币内投掷次其中word 的一部分.为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，再从这 5 人中随机选出 3 人赠送外卖优惠卷，求选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率 将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd .参考数据：20()P Kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 20.已知椭圆C：22221(0)xyabab 的左、右焦点分别为点1F，2F，其离心率为12，短轴长为2 3.（）求椭圆C的标准方程；（）过点1F的直线1l与椭圆C交于M，N两点，过点2F的直线2l与椭圆C交于P，Q两点，且12/ll，证明：四边形MNPQ不可能是菱形.21.已知函数，()(1)(,)xf xea xb a bR 其中e为自然对数的底数.（）讨论函数()f x的单调性及极值；（）若不等式()0f x 在xR内恒成立，求证：(1)324b a.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案不准使用铅笔个小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已集合则记复数的虚部为已复数为虚数单位则银纪念币如图所示是一枚克圆形金质纪念币直径面额元为了测算图中军旗部分的面积现用粒芝麻向硬币内投掷次其中word 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为cos,sinxty（0t，为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()34.（）当1t 时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数()21|1|f xxx .（）解不等式()3f x；（）记函数()()|1|g xf xx的值域为M，若tM，证明：2313ttt .衡水金卷 2018 届全国高三大联考 理科参考答案及评分细则 笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案不准使用铅笔个小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已集合则记复数的虚部为已复数为虚数单位则银纪念币如图所示是一枚克圆形金质纪念币直径面额元为了测算图中军旗部分的面积现用粒芝麻向硬币内投掷次其中word 一、选择题 1-5:CBCBA 6-10:ACDAD 11、12：BB 二、填空题 13.1 14.16 15.57,66 16.248 2 三、解答题 17.解：（1）原式可化为，21()cos3sincos2f xxx，1 cos 231sin 2222xx，sin(2)sin(2)66xx，故其最小正周期22T，令2()62xkkZ ，解得()23kxkZ，即函数()f x图象的对称轴方程为，()23kxkZ.（2）由（1），知()sin(2)6f xx，因为02A，所以52666A .又()sin(2)16f AA ，故得262A ，解得3A.由正弦定理及sinsinbCaA，得29bca.故19 3sin24ABCSbcA.18.（1）当12时，/CE平面BDF.证明如下：连接AC交BD于点G，连接GF./,2CDAB ABCD，12CGCDGAAB.12EFFA，12EFCGFAGA./GFCE.又CE 平面BDF，GF 平面BDF，/CE平面BDF.（2）取AB的中点O,连接EO.则EOAB.平面ABE 平面ABCD，平面ABE平面ABCDAB，且EOAB，EO 平面ABCD./BOCD，且1BOCD，四边形BODC为平行四边形，/BCDO.又BCAB，/ABDO.由,OA OD OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.则(0,0,0)O，(0,1,0)A，(0,1,0)B，(1,0,0)D，(1,1,0)C，(0,0,3)E.当1时，有EFFA，可得13(0,)22F.(1,1,0)BD，(1,1,3)CE，33(1,)22BF.设平面BDF的一个法向量为(,)nx y z，则有0,0,n BDn BF即0,330,22xyyz 令3z，得1y ，1x.笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案不准使用铅笔个小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已集合则记复数的虚部为已复数为虚数单位则银纪念币如图所示是一枚克圆形金质纪念币直径面额元为了测算图中军旗部分的面积现用粒芝麻向硬币内投掷次其中word 即(1,1,3)n .设CE与平面BDF所成的角为，则sin|cos|CE n|1 1 3|1555.当1时，直线CE与平面BDF所成的角的正弦值为15.19.解：（1）由列联表可知2K的观测值，2()()()()()n adbckab cd ac bd2200(504050 60)2.0202.072110 90 100 100 .所以不能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的 5 名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100（人），偶尔或不用网络外卖的有4052100（人）.则选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C CCPCC.由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为1101120020，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取 1 人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120.由题意得11(10,)20XB，所以1111()10202E X ；11999()10202040D X .20.解：（1）由已知，得12ca，3b，又222cab，故解得224,3ab，所以椭圆C的标准方程为22143xy.（2）由（1），知1(1,0)F，如图，易知直线MN不能平行于x轴.所以令直线MN的方程为1xmy，11(,)M x y，22(,)N xy.联立方程2234120,1,xyxmy，得22(34)690mymy，所以122634myym，122934y ym.此时221212(1)()MNmyyy y，同理，令直线PQ的方程为1xmy，33(,)P xy，44(,)Q xy，此时342634myym，342934y ym，此时223434(1)()4PQmyyy y.故|MNPQ.所以四边形MNPQ是平行四边形.若MNPQ是菱形，则OMON，即0OM ON，于是有12120 x xy y.又1212(1)(1)x xmymy，21212()1m y ym yy，所以有21212(1)()10my ym yy，整理得到22125034mm，笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案不准使用铅笔个小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已集合则记复数的虚部为已复数为虚数单位则银纪念币如图所示是一枚克圆形金质纪念币直径面额元为了测算图中军旗部分的面积现用粒芝麻向硬币内投掷次其中word 即21250m ，上述关于m的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ不可能是菱形.21.解：（1）由题意得()(1)xfxea .当10a，即1a 时，()0fx，()f x在R内单调递增，没有极值.当10a，即1a，令()0fx，得ln(1)xa，当ln(1)xa时，()0fx，()f x单调递减；当ln(1)xa时，()0fx，()f x单调递增，故当ln(1)xa时，()f x取得最小值(ln(1)1(1)ln(1)faabaa ，无极大值.综上所述，当1a 时，()f x在R内单调递增，没有极值；当1a 时，()f x在区间(,ln(1)a内单调递减，在区间(ln(1),)a内单调递增，()f x的极小值为1(1)ln(1)abaa ，无极大值.（2）由（1），知当1a 时，()f x在R内单调递增，当1a 时，(1)3024b a 成立.当1a 时，令c为1和11ba中较小的数，所以1c，且11bca.则1xee，(1)(1)a cb .所以1()(1)(1)0 xf cea cbebb ，与()0f x 恒成立矛盾，应舍去.当1a 时，min()(ln(1)f xfa1(1)ln(1)0abaa ，即1(1)ln(1)aaab ，所以22(1)(1)(1)ln(1)abaaa .令22()ln(0)g xxxx x，则()(12ln)gxxx.令()0g x，得0 xe，令()0gx，得xe，故()g x在区间(0,)e内单调递增，在区间(,)e 内单调递减.故max()()ln2eg xgeeee，即当11aeae 时，max()2eg x.所以22(1)(1)(1)ln(1)2eabaaa .所以(1)24b ae.而3e，所以(1)324b a.22.解：（1）直线l的直角坐标方程为30 xy .曲线C上的点到直线l的距离，|cossin3|2d|2sin()3|42，当sin()14 时，max|23|23 222d，即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为23 22.（2）曲线C上的所有点均在直线l的下方，对R，有cossin30t 恒成立，即21cos()3t（其中1tant）恒成立，213t .又0t，解得02 2t，笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案不准使用铅笔个小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已集合则记复数的虚部为已复数为虚数单位则银纪念币如图所示是一枚克圆形金质纪念币直径面额元为了测算图中军旗部分的面积现用粒芝麻向硬币内投掷次其中word 实数t的取值范围为(0,22).23.解：（1）依题意，得3,1,1()2,1,213,2x xf xxxx x 于是得1,()333,xf xx 或11,223,xx 或1,233,xx 解得11x .即不等式()3f x 的解集为|11xx.（2）()()|1|g xf xx|21|22|xx|2122|3xx，当且仅当(21)(22)0 xx 时，取等号，3,)M.原不等式等价于2331ttt ，22233(3)(1)ttttttt.tM，30t ，210t .2(3)(1)0ttt.2313ttt .笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案不准使用铅笔个小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已集合则记复数的虚部为已复数为虚数单位则银纪念币如图所示是一枚克圆形金质纪念币直径面额元为了测算图中军旗部分的面积现用粒芝麻向硬币内投掷次其中
