2023年不等式与不等式组专题复习.pdf
学习必备 欢迎下载 不等式与不等式组专题复习(一)不等式 考点 1：不等式的定义 知识点：1.不等式：用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。（像 a+2a-2这样用“”号表示不等关系的式子也是不等式。）2.常见不等式的基本语言有：x 是正数，则 x0；x 是负数，则 x0；x 是非负数，则 x0；x 是非正数，则 x0；x 大于 y，则 xy0；x 小于 y，则 xy0；x 不小于 y，则 x y；x 不大于 y，则 x y。例 1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-25 x+36 4x-2y0 a-2b a+bc 5m+3=8 8+45 的解 B.x=3是 2x+15 的唯一解 C.x=3 不是 2x+15 的解 D.x=3是 2x+15 的解集 2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5 的是（）A.x 4 B.x -5 C.x-6 D.x -7 考点 3：不等式解集在数轴上的表示方法 知识点：1.用数轴表示不等式的解集的步骤:画数轴;定边界点;定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(,)画实心点,无等号(,b，那么 acbc 2、不等式的性质 2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果 a b，c0，那么 ac bc 或 ac bc 3、不等式的性质 3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：ab，c0，那么，ac bc 或ac 1 的解集是（）A.x-21 B.x-2 C.x-2 D.x-21 2.在二元一次方程 12x+y=8 中，当 y0 时，x 的取值范围是（）A.x-32 C.x 32 D.x 3-x 解集为 5.若关于 x 的方程 kx 1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是 非正数则大于则小于则不小于则不大于则例下列式子哪些是不等式哪些等式的解集例判断下列数中哪些是不等式的解变式练习下列说法正确的式的解集的步骤画数轴定边界点定方向用数轴表示不等式的解集应记住学习必备 欢迎下载 6.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1)x-3-2x+3 ;（2）213 y 6510 y-1 7.已知不等式 5x-2 6x+1的最小正整数解是方程 3x-23ax=6的解，求 a的值。（二）一元一次不等式 考点 1：一元一次不等式的定义 知识点：1.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。例 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是()A.4 1 B.3x-244 C.x12x-4 的解集是()A.x5 C.x1 变式练习：1.一元一次不等式 x-10 的解集在数轴上表示正确的是()2.解不等式 2(x-1)-3 1，并把它的解集在数轴上表示出来.3.不等式 4-3x2x-6 的非负整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如果关于 x 的不等式(a+1)xa+1 的解集为 x0 B.a-1 D.a b 图 1 图 2 图 3 图 4 总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了 例 1.不等式组5148xxx 的解集是（）A.x 5 B.-3 x 5 C.3 x 5 D.x -3 例 2.不等式组的解集在数轴上可表示为（）非正数则大于则小于则不小于则不大于则例下列式子哪些是不等式哪些等式的解集例判断下列数中哪些是不等式的解变式练习下列说法正确的式的解集的步骤画数轴定边界点定方向用数轴表示不等式的解集应记住学习必备 欢迎下载 A、B、C、D、变式练习：1.不等式组0302xx的正整数解是（）A.0 和 1 B.2 和 3 C.1 和 3 D.1 和 2 2.在平面直角坐标系中，若点 P（m-3，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（）A.-1 m 3 C.m -1 3.不等式组1159mxxx的解集是 x 2,则 m 的取值范围是（）A.m 2 B.m 2 C.m 1 D.m 1 4.在平面直角坐标系中，若点 P421xx，在第四象限，则x的取值范围是（）A1x B 2x C 21x D 无解 5.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1）2241xxx (2)xxxx221-58)23（6.若关于 x 的不等式组.3)14453;0312axaxxx（恰有三个整数解，求实数 a 的取非正数则大于则小于则不小于则不大于则例下列式子哪些是不等式哪些等式的解集例判断下列数中哪些是不等式的解变式练习下列说法正确的式的解集的步骤画数轴定边界点定方向用数轴表示不等式的解集应记住学习必备 欢迎下载 值范围.考点 2：一元一次不等式组的应用 知识点：列不等式解应用题的基本步骤：审题；设未知数；列不等式；解不等式；检验并写出答案 例 1.一种灭虫药粉 30kg，含药率是，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉 50kg和它混合，使混合后含药率大于 30%而小于 35%，则所用药粉的含药率 x 的范围是（）A15%x28%B15%x35%C39%x47%D23%x50%变式练习：1.韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有 A、B两个出租车队，A队比 B队少 3 辆车，若全部安排乘 A队的车，每辆坐 5 人，车不够，每辆坐 6 人，有的车未满；若全部安排 B队的车，每辆车4 人，车不够，每辆坐 5 人，有的车未满，则 A队有出租车（）A11 辆 B10 辆 C9 辆 D8 辆 2.把价格为每千克 20 元的甲种糖果 8 千克和价格为每千克 18 元的乙种糖果若干 千克混合，要使总价不超过 400 元，且糖果不少于 15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？3.某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价的售价如下表（注：获利=售价-进价）甲 乙 非正数则大于则小于则不小于则不大于则例下列式子哪些是不等式哪些等式的解集例判断下列数中哪些是不等式的解变式练习下列说法正确的式的解集的步骤画数轴定边界点定方向用数轴表示不等式的解集应记住学习必备 欢迎下载 进价（元/件）15 35 售价（元/件）20 45 若商店计划销售完这批商品后，能获得 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。非正数则大于则小于则不小于则不大于则例下列式子哪些是不等式哪些等式的解集例判断下列数中哪些是不等式的解变式练习下列说法正确的式的解集的步骤画数轴定边界点定方向用数轴表示不等式的解集应记住学习必备 欢迎下载 不等式与不等式组单元测试卷 一、填空题（共14 小题，每题 2 分，共 28 分）1“x的一半与 2 的差不大于1”所对应的不等式是 2不等号填空：若 ab0，则5a 5b；a1 b1；12 a 12 b 3当a 时，1a大于 2 4直接写出下列不等式（组）的解集：42 x ；105 x ；21xx 5当x 时，代数式52 x的值不大于零 6若x”“=”或“，的正整数解是 8不等式03 x的最大整数解是 9某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为 330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是 10不等式x10a的解集为xbc，则不等式组xaxbxc的解集是 12若不等式组3212bxax的解集是x，则a的取值范围是 二、选择题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）15不等式260 x 的解集在数轴上表示正确的是（）16不等式86 x83 x的解集为（）Ax21 B x0 Dx21 17不等式2x6 的正整数解有（）A 1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 18下图所表示的不等式组的解集为（）A x3 B32x C 2x D32x 三、解答题（共 60 分）19（5 分）134155xx 20（5 分）312 x643 x -234210-1非正数则大于则小于则不小于则不大于则例下列式子哪些是不等式哪些等式的解集例判断下列数中哪些是不等式的解变式练习下列说法正确的式的解集的步骤画数轴定边界点定方向用数轴表示不等式的解集应记住学习必备 欢迎下载 21（5 分）xxxx423215 22（5 分）)12(23134122xxxxx 23（6 分）代数式2131x的值不大于321x的值，求x的范围 24（6 分）方程组323ayxyx的解为负数，求a的范围.25（6 分）某次数学测验，共 16 个选择题，评分标准为：；对一题给 6 分，错一题扣 2分，不答不给分某个学生有 1 题未答，他想自己的分数不低于 70 分，他至少要对多少题？非正数则大于则小于则不小于则不大于则例下列式子哪些是不等式哪些等式的解集例判断下列数中哪些是不等式的解变式练习下列说法正确的式的解集的步骤画数轴定边界点定方向用数轴表示不等式的解集应记住学习必备 欢迎下载 26（6 分）已知，x满足1411533xxx，化简52xx 27（8 分）国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半 电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机 洗衣机 为进价（元/台）1800 1500 售价（元/台）2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）非正数则大于则小于则不小于则不大于则例下列式子哪些是不等式哪些等式的解集例判断下列数中哪些是不等式的解变式练习下列说法正确的式的解集的步骤画数轴定边界点定方向用数轴表示不等式的解集应记住学习必备 欢迎下载 28（8 分）20XX年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配A B，两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉 90 盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是 800 元，搭配一个B种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？非正数则大于则小于则不小于则不大于则例下列式子哪些是不等式哪些等式的解集例判断下列数中哪些是不等式的解变式练习下列说法正确的式的解集的步骤画数轴定边界点定方向用数轴表示不等式的解集应记住
