2023年完整年中考数学专题复习第二十二讲圆的有关概念及性质含详细参考超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

2019 年中考数学专题复习第六章圆第二十二讲圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：形成性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段 OA 叫做描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、三类3、圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦 a、弦心 d 和弓高 h 中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论 2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。性质：圆内接四边形的对角。【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】【重点考点例析】考点一：垂径定理例 1（2018?孝感）已知 O 的半径为 10cm，AB，CD 是 O 的两条弦，AB CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦 AB 和 CD 之间的距离是cm【思路分析】分两种情况进行讨论：弦 AB 和 CD 在圆心同侧；弦 AB 和 CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解【解答】解：当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cm AB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm故答案为：2 或 14【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解考点二：圆周角定理例 2（2018?枣庄）如图，在 Rt ACB 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC 为直径作 O 交 AB 于点 D（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与O相切？请说明理由述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦【思路分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接 CD，由圆周角定理知CD AB，易知 ACD ABC，可得关于 AC、AD、AB 的比例关系式，即可求出 AD 的长（2）当 ED 与O 相切时，由切线长定理知EC=ED，则 ECD=EDC，那么A 和DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即 E 是 AC 的中点在证明时，可连接 OD，证 OD DE 即可【解答】解：（1）在 Rt ACB 中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm；连接 CD，BC 为直径，ADC=BDC=90；A=A，ADC=ACB，Rt ADC Rt ACB；ACADABAC，295ACADAB；（2）当点 E 是 AC 的中点时，ED 与O 相切；证明：连接 OD，DE 是 Rt ADC 的中线；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90；EDOD，ED 与O 相切【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦【备考真题过关】一、选择题1.（2018?相山区）如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对2（2018?张家界）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC=5cm，CD=8cm，则 AE=（）A8cm B5cm C3cm D2cm 3（2018?临安区）如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC=（）A63B62C33D324（2018?枣庄）如图，AB 是 O 的直径，弦CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，APC=30，则 CD 的长为（）述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦A15B25C215D8 5（2018?乐山）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就 它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸），锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（）A13 寸B20 寸C26 寸D28 寸6（2018?聊城）如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC 若A=60，ADC=85，则 C 的度数是（）A25B27.5 C30D35述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦7（2018?菏泽）如图，在 O 中，OCAB，ADC=32，则OBA 的度数是（）A64B58C32D268（2018?白银）如图，A 过点 O（0，0），C（3，0），D（0，1），点 B是 x 轴下方 A 上的一点，连接BO，BD，则 OBD 的度数是（）A15B30C45D609（2018?盘锦）如图，O 中，OA BC，AOC=50，则ADB 的度数为（）A15B25C30D50述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦10（2018?济宁）如图，点 B，C，D 在O 上，若 BCD=130，则 BOD 的度数是（）A50B60C80D100 11（2018?南充）如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC=32，则B 的度数是（）A58B60C64D6812（2018?阜新）AB 是O 的直径，点 C 在圆上，ABC=65，那么 OCA的度数是（）A25B35C15D20述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦二、填空题13（2018?随州）如图，点 A，B，C 在O 上，A=40 度，C=20 度，则B=度14（2018?烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为15.（2018?黑龙江）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，则O 的半径为16.（2018?玉林）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是cm述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦17.（2018?梧州）如图，已知在 O 中，半径 OA=2，弦 AB=2，BAD=18，OD 与 AB 交于点 C，则 ACO=度18.（2018?杭州）如图，AB 是O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作DEAB，交O 于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DFA=19.（2018?吉林）如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，?ABBC，若AOB=58，则 BDC=度20.如图，点 A、B、C 都在 O 上，OC OB，点 A 在劣弧?BC上，且 OA=AB，则 ABC=述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦21.（2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点 B的坐标是（16，0），点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为三、解答题22（2018?宜昌）如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF=AE，连接 FB，FC（1）求证：四边形 ABFC 是菱形；（2）若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦2019 年中考数学专题复习第六章圆第二十二讲圆的有关概念及性质参考答案【备考真题过关】一、选择题1.【思路分析】根据圆心角定理进行判断即可【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等故选：D【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等2.【思路分析】根据垂径定理可得出CE 的长度，在 Rt OCE 中，利用勾股定理可得出 OE 的长度，再利用AE=AO+OE即可得出 AE 的长度【解答】解：弦 CD AB 于点 E，CD=8cm，CE=12CD=4cm 在 Rt OCE 中，OC=5cm，CE=4cm，OE=22OCCE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故选：A【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE 的长度是解题的关键3.【思路分析】根据垂径定理先求BC 一半的长，再求BC 的长【解答】解：设 OA 与 BC 相交于 D 点述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦AB=OA=OB=6 OAB 是等边三角形又根据垂径定理可得，OA 平分 BC，利用勾股定理可得22633 3BD，所以 BC=63故选：A【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理4.【思路分析】作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由OHCD 得到 HC=HD，再利用 AP=2，BP=6 可计算出半径 OA=4，则 OP=OA-AP=2，接着在 Rt OPH 中根据含 30 度的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt OHC 中利用勾股定理计算出CH=15，所以 CD=2CH=215【解答】解：作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OA-AP=2，在 Rt OPH 中，OPH=30，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦POH=60，OH=12OP=1，在 Rt OHC 中，OC=4，OH=1，2215CHOCOH，CD=2CH=215故选：C【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性质5.【思路分析】设O 的半径为 r在 Rt ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有 r2=52+（r-1）2，解方程即可；【解答】解：设O 的半径为 r在 Rt ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有 r2=52+（r-1）2，解得 r=13，O 的直径为 26 寸，故选：C【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型6.【思路分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出 B 以及ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：A=60 ，ADC=85，B=85 -60=25，CDO=95，AOC=2B=50 ，C=180-95-50=35故选：D述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC 度数是解题关键7.【思路分析】根据垂径定理，可得?ACBC，OEB=90，根据圆周角定理，可得 3，根据直角三角形的性质，可得答案【解答】解：如图，由 OC AB，得?ACBC，OEB=902=32=21=2 32=64 3=64，在 Rt OBE 中，OEB=90，B=90-3=90-64=26，故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出?ACBC，OEB=90 是解题关键，又利用了圆周角定理8.【思路分析】连接 DC，利用三角函数得出DCO=30，进而利用圆周角定理得出 DBO=30 即可【解答】解：连接 DC，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦C（3，0），D（0，1），DOC=90，OD=1，OC=3，DCO=30，OBD=30，故选：B【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出DCO=30 9.【思路分析】连接 OB，由垂径定理及圆心角定理可得AOB=AOC=50，再利用圆周角定理即可得出答案【解答】解：如图连接 OB，OABC，AOC=50 ，AOB=AOC=50，则ADB=12AOB=25，故选：B【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理10.【思路分析】首先圆上取一点 A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得 BAD+BCD=180，即可求得 BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦点 A、B，C，D 在 O 上，BCD=130，BAD=50，BOD=100，故选：D【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法11.【思路分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出 C=32，利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OC，C=OAC=32，BC 是直径，B=90-32=58，故选：A【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用12.【思路分析】根据直径得出 ACB=90，进而得出 CAB=25，进而解答即可【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90，ABC=65，CAB=25，OA=OC，OCA=CAB=25，故选：A【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦二、填空题13.【思路分析】连接 OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=20，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：如图，连接 OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=60，OA=OB，B=OAB=60 ，故答案为：60【点评】本题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键14.【思路分析】连接 CB，作 CB 的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点 O 的坐标即可【解答】解：连接 CB，作 CB 的垂直平分线，如图所示：在 CB 的垂直平分线上找到一点D，223110CDDBDA，所以 D 是过 A，B，C 三点的圆的圆心，即 D 的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2），【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦15.【思路分析】连接 OC，由垂径定理知，点E 是 CD 的中点，AE=12CD，在直角 OCE 中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可【解答】解：连接 OC，AB 为O 的直径，ABCD，CE=DE=12CD=12 6=3，设O 的半径为 xcm，则 OC=xcm，OE=OB-BE=x-1，在 Rt OCE 中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x-1）2，解得：x=5，O 的半径为 5，故答案为：5【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键16.【思路分析】先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【解答】解：如图，记圆的圆心为 O，连接 OB，OC 交 AB 于 D，OCAB，BD=12AB，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦由图知，AB=16-4=12cm，CD=2cm，BD=6，设圆的半径为 r，则 OD=r-2，OB=r，在 Rt BOD 中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，r2=36+（r-2）2，r=10cm，故答案为 10【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键17.【思路分析】根据勾股定理的逆定理可以判断 AOB 的形状，由圆周角定理可以求得 BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得AOC 的度数【解答】解：OA=2，OB=2，AB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90，OBA=45，BAD=18，BOD=36，ACO=OBA+BOD=45+36=81，故答案为：81【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18.【思路分析】利用垂径定理和三角函数得出CDO=30，进而得出 DOA=60，利用圆周角定理得出 DFA=30 即可【解答】解：点 C 是半径 OA 的中点，OC=12OD，DEAB，CDO=30，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦DOA=60 ，DFA=30，故答案为：30【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用垂径定理和三角函数得出CDO=30 19.【思路分析】根据BDC=12BOC 求解即可；【解答】解：连接 OC?ABBC，AOB=BOC=58，BDC=12BOC=29，故答案为 29【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.【思路分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OB，OA=AB，OA=OB=AB，即 OAB 是等边三角形，AOB=60，OCOB，COB=90，COA=90-60 =30 ，ABC=15，故答案为：15述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键21.【思路分析】过点 M 作 MF CD 于点 F，则 CF=12CD=8，过点 C 作 CEOA 于点 E，由勾股定理可求得MF 的长，从而得出 OE 的长，然后写出点C 的坐标【解答】解：四边形 OCDB 是平行四边形，B（16，0），CDOA，CD=OB=16，过点 M 作 MF CD 于点 F，则 CF=12CD=8，过点 C 作 CEOA 于点 E，A（20，0），OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2连接 MC，则 MC=12OA=10，在 Rt CMF 中，由勾股定理得 MF=22MCCF=6，点 C 的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键三、解答题22.【思路分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设 CD=x，连接 BD 利用勾股定理构建方程即可解决问题；述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦【解答】（1）证明：AB 是直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形 ABFC 是平行四边形，AC=AB，四边形 ABFC 是菱形（2）设 CD=x 连接 BD AB 是直径，ADB=BDC=90，AB2-AD2=CB2-CD2，（7+x）2-72=42-x2，解得 x=1 或-8（舍弃）AC=8，228715BD，S菱形ABFC=815S半圆=12?42=8【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦