2023年排列组合备课精品讲义.pdf
主题 课题：两个原理和排列 知识内容：1、分类计数原理和分步计数原理 2、排列、排列数概念 3、排列数的计算公式 4排列应用题 能力目标：1、通过两个原理的学习，培养学生的解决实际问题的能力；2、通过排列的学习，可以迁移知识，更好的运用两个原理，并能解决稍复杂的数学问题。3、培养学生的分析问题能力、解决问题的能力。数学思想：转化思想 情感与价值观：1、通过两个原理和排列的学习，加深数学与生活的联系，使数学更接近生活，增加了学生学习数学的兴趣。2、学生通过转化思想的运用和分析问题能力的提高，培养了良好的思维习惯和严谨的学风。重点：1、两个原理的理解与应用；2 排列概念的理解与应用；难点：实际问题的分析 时间分配：第一课时：两个原理 周五 第二课时：两个原理的应用 周六 第三课时：排列、排列数 周一 第四课时：排列的简单应用一 周二 第五课时：排列应用二 周三 第六课时：综合练习 周四 作业分配：练习册习题处理 具体内容：第一课时：两个原理 一 知识讲解：1分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有 n 类方法，在第一类方法中有1m种不同的方法，在第二类方法中有2m种不同的方法，在第 n类方法中有nm种不同的方法 那么完成这件事共有 12nNmmm 种不同的方法 2分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有1m种不同的方法，做第二步有2m种不同的方法，做第 n 步有nm种不同的方法，那么完成这件事有 12nNmmm 种不同的方法 3强调知识的综合是近年的一种可取的现象两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比 两个根本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数 两个根本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成，乘法原理是“分步完成 二例题讲解：例 1 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书，1从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？2从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？例 2 一种号码拨号锁有 4 个拨号盘，每个拨号盘上有从 0 到 9 共 10 个数字，这 4 个拨号盘可以组成多少个四位数号码？例 3要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？三作业：练习册课时作业 33 课时。第二课时：两个原理的应用 一例题讲解：例 1 在 120 共 20 个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?共有 45+45=90种不同取法.例 2 在 120 共 20 个整数中取两个数相加,使其和大于 20 的不同取法共有多少种?解:共有 10+9+9+2+2+1+1=100种.例 3 如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用屡次,但相邻区域必须涂不同颜色,那么不同涂色方法种数为()A.180 B.160 C.96 D.60 假设变为图二,图三呢?(240 种,5 444=320 种)例 4 如以下图,共有多少个不同的三角形?图一 图二 图三 解:所有不同的三角形可分为三类 第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有 5个 第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有54=20个 第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有 5+5=10个 由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35 个.例 5 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:75600的约数就是能整除 75600 的整数,所以此题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.由于 75600=2433527(1)根据分步计数原理得约数的个数为5432=120个.(2)奇约数中步不含有 2 的因数,因此 75600 的每个奇约数都可以写成lkj753的形式,同上奇约数的个数为432=24个.二、课堂练习：1.用 1,2,3,4,5可组成多少个三位数?(各位上的数字允许重复)2.用数字 1,2,3 可写出多少个小于 1000 的正整数?(各位上的数字允许重复)3.集合 A=a,b,c,d,e,集合 B=1,2,3 ,问 A到 B的不同映射 f 共有多少个?B到 A的映射 g 共有多少个?4.将 3 封信投入 4 个不同的邮筒的投法共有多少种?5.求集合1,2,3,4,5的子集的个数 答案：1.5 555=625 2.3+32+33=39 3.35,53 4.43 5.32 个.三作业：课时作业第 34 课时 第三 课时：排列、排列数 一知识讲解：1排列的概念：从n个不同元素中，任取mmn个元素这里的被取元素各不相同按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明：1排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；2两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同 2排列数的定义：从n个不同元素中，任取mmn个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数是指从n个不同元素中，任取mmn个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mnA只表示排列数，而不表示具体的排列 3排列数公式及其推导：二、例题讲解：例 1计算：1316A；266A；346A 例 2 1假设17 16 155 4mnA ，那么n ，m 2假设,nN那么(55)(56)(68)(69)nnnn用排列数符号表示 例 3 1从2,3,5,7,11这五个数字中，任取 2 个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？25 人站成一排照相，共有多少种不同的站法？3某年全国足球甲级A组联赛共有 14 队参加，每队都要与其余各队在 三作业：课时作业第 35 课时。第四课时：排列应用一 例 1计算：66248108!AAA；11(1)!()!nmmAmn 例 2解方程：3322126xxxAAA 例 3解不等式：2996xxAA 例 4求证：1nmn mnnn mAAA；2(2)!1 3 5(21)2!nnnn 例 5化简：12312!3!4!nn ；1 1!2 2!3 3!n n 作业：课时 36 作业。第五课时：排列应用二 例 1 从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，那么共有多少种不同的排法？解法一：从特殊位置考虑1360805919AA；解法二：从特殊元素考虑假设选：595 A；假设不选：69A，那么共有56995136080AA 种；解法三：间接法65109136080AA 例 2 7 位同学站成一排，1甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？共有62621440AA 种 2甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？共有55A33A720种 3 甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？共有25A44A22A960 种方法 4甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 共有排法种数：342342288A A A 种 例 37 位同学站成一排，1甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：排除法3600226677AAA；解法二：插空法 36002655AA种方法 2甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：共有44A35A1440 种 例 45 男 5 女排成一排，按以下要求各有多少种排法：1男女相间；2女生按指定顺序排列 解：1 排法有5555228800NAA 种；2方法 1：10510105530240ANAA；方法 2：结论为510130240NA 种 作业：课时作业 37 第六课时：综合应用 一、练习 1停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，假设要使三个空位连在一起，那么停放方法数为 A47A B37A C55A D5353AA 2五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B两种必须连排，而,C D两种不能连排，那么不同的排法共有 A12 种 B20 种 C24 种 D48 种 3 6 张同排连号的电影票，分给 3 名教师与 3 名学生，假设要求师生相间而坐，那么不同的分法有 A3334AA B3333AA C3344AA D33332AA 4某人射出 8 发子弹，命中 4 发，假设命中的4 发中仅有 3 发是连在一起的，那么该人射出的8 发，按“命中与“不命中报告结果，不同的结果有 A720 种 B480 种 C24 种 D20 种 5设*,x yN且4xy，那么在直角坐标系中满足条件的点(,)M x y共有 个 67 人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有 种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有 种 7一部电影在相邻 5 个城市轮流放映，每个城市都有 3 个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，那么不同的轮映次序有 种只列式，不计算 8一天课表中，6 节课要安排 3 门理科，3 门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 种；要使 3 门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种 9某商场中有 10 个展架排成一排，展示 10 台不同的电视机，其中甲厂 5 台，乙厂 3 台，丙厂 2 台，假设要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，那么不同的陈列方式有多少种？10用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中1三个偶数字连在一起的四位数有多少个？2十位数字比个位数字大的有多少个？11在上题中，含有 2 和 3 并且 2 和 3 不相邻的四位数有多少个？答案：1.C 2.C 3.D 4.D 5.6 6.3600,3720 7.55353AA 8.72,144 9.53253222880A A A 10.30；15011.66 种 二、小结：1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排即必须相邻；某些元素要求别离即不能相邻 2根本的解题方法：有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素位置法优限法；某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法；某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法；在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基
