2023年平方差公式练习题精选含超详细解析答案精品讲义.pdf

平方差公式 1、利用平方差公式计算：（1）(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2 4、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803797 （2）398402 7下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（a+b）（b+a）B（a+b）（ab）C（13a+b）（b13a）D（a2b）（b2+a）8下列计算中，错误的有（）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（）A5 B6 C6 D5 10（2x+y）（2xy）=_ 11（3x2+2y2）（_）=9x44y4 12（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）2 13两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_ 14计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）完全平方公式 1 利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y2)2(2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中 x=12,y=9。5 已知 x0 且 x+1x=5,求441xx的值.平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练 1下列运算中，正确的是（）A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-6 2在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（x+1）（1+x）B（12a+b）（b-12a）C（-a+b）（a-b）D（x2-y）（x+y2）3对于任意的正整数 n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A3 B6 C10 D9 4若（x-5）2=x2+kx+25，则 k=（）A5 B-5 C10 D-10 59.810.2=_;6a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_ 7（x-y+z）（x+y+z）=_;8（a+b+c）2=_ 9（12x+3）2-（12x-3）2=_ 10（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2 11（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）12有一块边长为 m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为 n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练 13如果 x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数 k 的值为（）A4 B2 C-2 D2 14已知 a+1a=3，则 a2+21a，则 a+的值是（）A1 B7 C9 D11 15若 a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A10 B9 C2 D1 165x-2y2y-5x的结果是（）A 25x2-4y2 B 25x2-20 xy+4y2 C 25x2+20 xy+4y2 D-25x2+20 xy-4y2 17若 a2+2a=1，则（a+1）2=_ 三、综合训练 18（1）已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2；（2）若已知 a+b=10，a2+b2=4，ab 的值呢？19解不等式（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）参考答案 1C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式 2B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2 3C 点拨：利用平方差公式化简得 10（n2-1），故能被 10 整除 4D 点拨：（x-5）2=x2-2x5+25=x2-10 x+25 599.96 点拨：9.8 10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96 6（-2ab）；2ab 7x2+z2-y2+2xz 点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式 8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开 96x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）12x+3-（12x-3）=x6=6x 10（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2 点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的 a，b （3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2（-2x）（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2 解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号 11（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4 点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰当的组合 （2）原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z）=x2-（y-z）2-x2-（y+z）2 =x2-（y-z）2-x2+（y+z）2 =（y+z）2-（y-z）2 =（y+z+y-z）y+z-（y-z）=2y2z=4yz 点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现 18 项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化 12解法一：如图（1），剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2 解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n）2 （m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式 点拨：解法一：是用边长为 m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为 n 的正方形 解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）的正方形面积做此类题要注意数形结合 13D 点拨：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以 k2=4，k 取2 14B 点拨：a2+21a=（a+1a）2-2=32-2=7 15A 点拨：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=（a-b）+（a-c）2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10 16B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；5x-2y2y-5x=（5x-2 y）2=25x2-20 xy+4y2 172 点拨：（a+1）2=a2+2a+1，然后把 a2+2a=1 整体代入上式 18（1）a2+b2=（a+b）2-2ab a+b=3，ab=2，a2+b2=32-22=5 （2）a+b=10，（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2）又a2+b2=4，2ab=100-4，ab=48 点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者 19（3x-4）2（-4+3x）（3x+4），（3x）2+23x（-4）+（-4）2（3x）2-42，9x2-24x+169x2-16，-24x-32 x43 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式 八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题 1.(2004 青海)下列各式中，相等关系一定成立的是()A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003 泰州)下列运算正确的是()A.x2+x2=2x4 B.a2a3=a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003 河南)下列计算正确的是()A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-19911993 的计算结果是()A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数 n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是()A.4 B.3 C.5 D.2 7.()(5a+1)=1-25a2，(2x-3)=4x2-9，(-2a2-5b)()=4a4-25b2 8.99 101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+()=z2-()2.10.多项式 x2+kx+25 是另一个多项式的平方，则 k=.11.(a+b)2=(a-b)2+，a2+b2=(a+b)2+(a-b)2()，a2+b2=(a+b)2+，a2+b2=(a-b)2+.12.计算.(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；(4)1.23452+0.76552+2.469 0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n的值 14.已知 a+a1=4，求 a2+21a和 a4+41a的值.15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)213(x-1)(x+1).17.已知a=1990 x+1989，b=1990 x+1990，c=1990 x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.(2003 郑州)如果(2 a+2b+1)(2 a+2b-1)=63，求 a+b 的值.19.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求 a2+b2及 ab 的值.参考答案 1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5 a 2x+3 -2a2+5b 8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y)x-y 10.10 11.4 ab 21 -2 ab 2ab 12.(1)原式=4ab；(2)原式=-30 xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式=1.23452+21.2345 0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4.(5)原式=-xy-3y2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.m2+n2-6m+10n+34=0，(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0，即(m-3)2+(n+5)2=0，由平方的非负性可知，,05,03nm.5,3nm m+n=3+(-5)=-2.14.提示：应用倒数的乘积为1 和整式乘法的完全平方公式.a+a1=4,(a+a1)2=42.a2+2aa1+21a=16，即 a2+21a+2=16.a2+21a=14.同理 a4+41a=194.15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t2+116t)看作一个整体.(t+58)2=654481，t2+116t+582=654481.t2+116t=654481-582.(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48 68=654481-582+4868=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16.x 23 17.解：a=1990 x+1989，b=1990 x+1990，c=1990 x+1991，a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.a2+b2+c2-ab-ac-be=21(2 a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=21(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=21(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2=21(-1)2+(-1)2+22=21(1+1+4)=3.18.解：(2 a+2b+1)(2 a+2b-1)=63，(2 a+2b)+1(2a+2b)-1=63，(2 a+2b)2-1=63，(2 a+2b)2=64，2a+2b=8或 2a+2b=-8，a+b=4或 a+b=-4，a+b 的值为 4 或一 4.19.a2+b2=70，ab=-5.