2023年平面向量知识点归纳总结复习练习.pdf
平面向量知识点复习练习 平面向量知识点分类复习 深圳明德实验学校 刘凯 1、向量有关概念:(1)向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量与数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就就是有向线段,为什么？(向量可以平移)。配合练习 1、已知 A(1,2),B(4,2),则把向量ABuuu r按向量ar(1,3)平移后得到的向量就是_(2)零向量:长度为 0 的向量叫零向量,记作:0,注意零向量的方向就是任意的;(3)单位向量:给定一个非零向量ar,与ar同向且长度为 1 的向量叫向量ar的单位向量、ar 的单位向量就是|aa;(4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;(5)平行向量(也叫共线向量):如果向量的基线互相平行或重合则称这些向量共线或平行,记作:ab,规定零向量与任何向量平行。提醒:相等向量一定就是共线向量,但共线向量不一定相等;两个向量平行与与两条直线平行就是不同的两个概念:两个平行向量的基线平行或重合,但两条直线平行不包含两条直线重合;平行向量无传递性！(因为有0r);三点A BC、共线 AB ACuuu r uuu r、共线;(6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量就是a。配合练习 2、下列命题:(1)若abrr,则abrr。(2)两个向量相等的充要条件就是它们的起点相同,终点相同。(3)若ABDCuuu ruuur,则ABCD就是平行四边形。(4)若ABCD就是平行四边形,则ABDCuuu ruuur。(5)若,ab bcrr rr,则acrr。(6)若/,/ab bcrr rr,则/acrr。其中正确的就是_ 2、向量的表示方法:(1)几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如AB,注意起点在前,终点在后;(2)符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如a,b,c等;(3)坐标表示法:a,x y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。提醒:向量的起点不在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标就不相同、练习 1、(04 年上海卷、文 6)已知点 A(-1,5)与向量(2,3)a r,若3ABauuu rr,则点 B 的坐标为 、(5,14)3、平面向量的基本定理:如果 e1与 e2就是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数1、2,使 a=1e12e2,e1、e2称为一组基底、注:这为我们用向量解决问题提供了一种方向:把参与的向量用一组基底表示出来,使其关系容易沟通、配合练习 3、若(1,1),abrr(1,1),(1,2)cr,则用,a br r表示c r_ 配合练习 4 下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的就是 A、12(0,0),(1,2)ee u ru u r B、12(1,2),(5,7)eeu ru u r C、12(3,5),(6,10)eeu ru u r D、1213(2,3),(,)24eeu ru u r 配合练习 5、已知,AD BEuuu r uuu r分别就是ABC的边,BC AC上的中线,且,ADa BEbuuu rr uuu rr,则BCuuu r可用向量,a br r表示为_ 平面向量知识点复习练习 配合练习 6、已知ABC中,点D在BC边上,且 DBCD2,ACsABrCD,则sr 的值就是_ 4、实数与向量的积:实数与向量a的积就是一个向量,记作a,它的长度与方向规定如下:1,2aarr当0 时,a的方向与a的方向相同,当0;当a与b异向时,0。|的大小由a及b的模确定。因此,当a,b确定时,的符号与大小就确定了。这就就是实数乘向量中的几何意义。(2)若a=(11,yx),b=(22,yx),则 0/1221yxyxba22()(|)a babr rrr.(3)ab22()(|)a babr rrr 配合练习 28、若向量(,1),(4,)axbxrr,当x_时ar与br共线且方向相同 配合练习 29、已知(1,1),(4,)abxrr,2uab rrr,2vabrrr,且/uvrr,则 x_ 配合练习 30、设(,12),(4,5),PAkPBPCuuu ruuu ruuu r5),(10,)k,则 k_时,A,B,C 共线 练习(04 年上海卷、理 6)已知点(1,2)A,若向量ABuuu r与(2,3)a r同向,|ABuuu r=2 13,则点 B 的坐标为 、(5,4)B 证明平行问题通常就是取得对应的线段来构造向量,然后证明向量平行 9、向量垂直的充要条件:0|aba babab rrr rrrrr 12120 x xy y、特别地()()ABACABACABACABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r。配合练习 31、已知(1,2),(3,)OAOBmuuu ruuu r,若OAOBuuu ruuu r,则m 配合练习 32、以原点 O 与 A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形 OAB,90B ,则点 B的坐标就是_ 配合练习 33、已知(,),na br向量nmru r,且nmru r,则mu r的坐标就是_(证明垂直问题通常就是取得对应的线段来构造向量,然后证明向量垂直 线段的定比分点:配合练习 34、若 M(-3,-2),N(6,-1),且1MPMN3,则点 P 的坐标为_ 配合练习 35、已知(,0),(3,2)A aBa,直线12yax与线段AB交于M,且2AMMBuuuu ruuu r,|ba平面向量知识点复习练习 则a等于_ 10、向量中一些常用的结论:(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量与为零向量,要注意运用;(2)|ababab rrrrrr,特别地,当 a br r、同向或有0r|abab rrrr|abab rrrr;当 a br r、反向或有0r|abab rrrr|abab rrrr;当 a br r、不共线|ababab rrrrrr(这些与实数比较类似)、(3)在ABC中,若112233,A x yB xyC x y,则 其 重 心 的 坐 标 为123123,33xxxyyyG。配合练习 36、若ABC的三边的中点分别为(2,1)、(-3,4)、(-1,-1),则ABC的重心的坐标为_ 1()3PGPAPBPCuuu ruuu ruuu ruuu rG为ABC的重心,特别地0PAPBPCP uuu ruuu ruuu rr为ABC的重心;PA PBPB PCPC PAPuuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r为ABC的垂心;向量()(0)|ACABABACuuu ruuu ruuu ruuu r所在直线过ABC的内心(就是BAC的角平分线所在直线);(3)向 量 PA PB PCuuu r uuu r uuu r、中 三 终 点A BC、共 线存 在 实 数、使 得PAPBPCuu u ruu u ruuu r且1 、配合练习 37、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点)1,3(A,)3,1(B,若点C满足OCOBOA21,其中R21,且121,则点C的轨迹就是_ 巩固:1.已知|a|2,|b|1,bba)(12,则a与b夹角就是()(A)30 (B)45 (C)60 (D)90 2.若向量,且的夹角为 30,则等于()A、B、C、5 D、3 3 已知向量 a 与 b 的夹角为 120,且|a|=2,|b|=5,则(2 a-b)a=、4.已知|a|=1,|b|=2,(1)若 a/b,求 ab;(2)若 a,b 的夹角为 135,求|a+b|、5.(09 年广东文科高考 16 题)已知向量sin2a,与1 cosb，互相垂直,其中02，、(1)求sin与cos的值;(2)若 5cos(-)=3 5cos(02),求cos的值。(这一问用到下学期的与差公式,可推迟做)
