2023年平面向量综合试卷最新版含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf
第 1 页 共 4 页 B A C D 平面向量 一.选择题:1.在平面上，已知点 A(2，1)，B(0，2)，C(2，1)，O(0，0)给出下面的结论：BCCAAB OBOCOA OAOBAC2 其中正确结论的个数是 （）A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 2 下列命题正确的是 （）A向量AB的长度与向量BA的长度相等 B两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C若非零向量AB与CD是共线向量，则 A、B、C、D 四点共线 D若aP bP c，则aP c 3.若向量=(1,1),=(1,1),=(1,2),则 等于()A.+B.C.D.+4 若，且与也互相垂直，则实数的值为()A B.6 C.D.3 5 已知=(2,3),=(,7),则在上的正射影的数量为（）A.B.C.D.6 己知(2,1).(0,5)且点 P 在的延长线上,则 P 点坐标为()A.(2,11)B.(C.(,3)D.(2,7)7设，ab是非零向量，若函数()()()f xxxgabab的图象是一条直线，则必有（）Aab Bab C|ab D|ab 8已知 D 点与 ABC 三点构成平行四边形，且 A（2,1），B（1,3），C（3,4），则 D 点坐标为（）A.（2,2）B.（4,6）C.（6,0）D.（2,2）或（6,0）或（4,6）9.在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（A）2ACAC ABuuu ruuu r uuu r （B）2BCBA BCuuu ruuu r uuu r （C）2ABAC CDuuu ruuu r uuu r （D）22()()AC ABBA BCCDABuuu r uuu ruuu r uuu ruuu ruuu r 10 设两个向量22(2,cos)ar和(,sin),2mbmr其中,m为实数.若2,abrr则m的取值范围是()A.6,1 B.4,8 C.(,1 D.1,6 10已知 Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则 PQ 等于()A(1,1)B(1,1)C(1,0)D(0,1)二.填空题:11若向量a br r，的夹角为60，1abrr，则 aabrrrg 12向量2 411 ，a=b=若向量()ba+b，则实数的值是 第 2 页 共 4 页 13向量ar、br满足a=b=1，ba23=3，则 ba 3=14 如图，在ABC中，120,2,1,BACABACD是边BC上一点，2,DCBD则AD BC uuu r uuu rg_.15如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，若ABmAMuuu ruuuu r，ACnANuuu ruuu r，则mn的值为 三.解答题：16.设两个非零向量 e1、e2不共线.如果AB=e1+e2,BC2e1+8e2,CD=3(e1-e2)求证:A、B、D 共线;试确定实数 k,使 ke1+e2和 e1+ke2共线.17.已知ABC 中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC 边上的高为 AD.求证:ABAC;求点 D 与向量AD的坐标.17(10 分)已知 sin(2)55，(0，)(1)求sin 2 cos32 sin cos 3 的值；(2)求 cos(2 34)的值 18已知矩形相邻的两个顶点是 A（1，3），B（2，4），若它的对角线交点在 x 轴上，求另两个顶点的坐标 19.已知ABC顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(cCBA、.（1）若5c，求 sin A的值;（2）若A是钝角，求c的取值范围.20已知向量(sin,1),(1,cos),22ab rr(1)若abrr，求；(2)求abrr的最大值 21.设向量(sin,cos),(cos,cos),axx bxxxRrr，函数()()f xaab rrr.（）求函数()f x的最大值与最小正周期；（）求使不等式3()2f x 成立的x的集合.22(12 分)已知向量 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|2 55(1)求 cos()的值；(2)若 0 2，2 0，且 sin 513，求 sin BAONCM若向量则等于若且与也互相垂直则实数的值为已知则在上的正射影的数量为己知且点在的延长线上则点坐标为设是非下列等式不成立的是设两个向量和其中为实数若则的取值范围是已知是两个向量集合则等于则的夹角为二填空题若向的两点若则的值为三解答题设两个非零向量不共线如果求证共线试确定实数使和共线已知中边上的高为求证求点与向第 3 页 共 4 页 平面向量参考答案 一、选择题：1-5:BABBC 6.A 7.A【解析】222()()()(|)f xxxxx gggababa baba b,若函数()f x的图象是一条直线，即其二次项系数为 0，ga b=0，ab.8.D 9.C.【分析】：2()00ACAC ABACACABAC BC uuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu r，A 是正确的，同理 B 也正确，对于 D 答案可变形为2222CDABACBCuuu ruuu ruuu ruuu r，通过等积变换判断为正确.10.A【分析】由22(2,cos)ar,(,sin),2mbmr2,abrr可得2222cos2sinmm ，设km代入方程组可得22222cos2sinkmmk mm 消去m化简得2222cos2sin22kkk，再化简得22422cos2sin022kk再令12tk代入上式得222(sin1)(16182)0tt可得2(16182)0,4tt 解不等式得1 1,8t 因而11128k 解得61k .故选 A 10.A 二、填空题：11.21【解析】2211cos60122aabaa baab rrrrr rrrrg。12.-3.解 析：已 知 向 量2 411ab rr，=向 量(2,4)abrr，()babrrr+，则 2+4+=0，实数=3 13.14.83【分析】根据向量的加减法法则有:BCACABuuu ruuu ruuu r 112()333ADABBDABACABACABuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r,此时 2212122()()33333AD BCACAB ACABACAC ABABuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu r 18183333 .15.解析：由 MN 的任意性可用特殊位置法：当 MN 与 BC 重合时知 m=1，n=1，故 m+n=2，填 2 三、解答题：16.BDBCCDuuu ruuu ruuu r5e1+5e2=AB5,BDAB/又有公共点 B,A、B、D 共线 设存在实数 使 ke1+e2=(e1+ke2)k=且 k=1 k=1 17.由0 ACAB可知ACAB 即 ABAC 设 D（x,y）,)2,1(),5,5(),4,2(yxBDBCyxADBCAD 5(x-2)+5(y-4)=0 BCBD/5(x+1)5(y+2)=0 2527yx D(25,27)23,23(AD 17解(1)sin(2)55，(0，)cos 55，(0，)sin 2 55.ABDCB A ON C M 若向量则等于若且与也互相垂直则实数的值为已知则在上的正射影的数量为己知且点在的延长线上则点坐标为设是非下列等式不成立的是设两个向量和其中为实数若则的取值范围是已知是两个向量集合则等于则的夹角为二填空题若向的两点若则的值为三解答题设两个非零向量不共线如果求证共线试确定实数使和共线已知中边上的高为求证求点与向第 4 页 共 4 页 sin 2 cos32 sin cos 3 cos sin sin cos 13.(2)cos 55，sin 2 55sin 2 45，cos 2 35.cos(2 34)22cos 2 22sin 2 210.18解：因为矩形对角线交点在 x 轴上，故设交点为 M（x，0），由|MA|=|MB|得：22224)2(3)1(xx解得：x=5，交点为 M（5，0）又设矩形另两个顶点为 C（x1，y1）、D（x2，y2）M 是 AC 的中点，由中点坐标公式得390235211111yxyx同理可求得：4,822yx 故所求两个顶点的坐标为（9，3），（8，4）。19.解：(1)(3,4)AB uuu r,(3,4)ACc uuu r 当c=5时，(2,4)AC uuu r 6 161coscos,5 2 55AACAB u u u r u u u r 进而22 5sin1cos5AA (2)若A为钝角，则ABAC=-3(c-3)+(-4)2325显然AB和AC不共线，故c的取值范围为325，+)20解：（）若abrr，则sincos0，由此得：tan1,()22 ，所以，4 （）由(sin,1),(1,cos),abrr得：22(sin1)(1cos)32(sincos)ab rr32 2sin()4 当sin()14时，abrr取得最大值，即当4时，abrr的最大值为21 21.解：（）()()f xaab rrr222sincossincoscosa aa bxxxxx rr rr 11321sin2(cos 21)sin(2)22224xxx ()f x的最大值为3222，最小正周期是（）要使3()2f x 成立，当且仅当323sin(2)2242x，即sin(2)04x2224kxk 3,88kxkkZ ,即3()2f x 成立的x的取值集合是3|,88x kxkkZ 22解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22a b|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin )112cos()，|ab|2(2 55)245，22cos()45得 cos()35(2)2 0 2，0 由 cos()35得 sin()45，由 sin 513得 cos 1213 sin sin()sin()cos cos()sin 45121335(513)3365 若向量则等于若且与也互相垂直则实数的值为已知则在上的正射影的数量为己知且点在的延长线上则点坐标为设是非下列等式不成立的是设两个向量和其中为实数若则的取值范围是已知是两个向量集合则等于则的夹角为二填空题若向的两点若则的值为三解答题设两个非零向量不共线如果求证共线试确定实数使和共线已知中边上的高为求证求点与向
