2023年最新北师大版七年级数学下册全册精品讲义.pdf

1/17 最新北师大版七年级数学下册全册教案 任课教师：学科：数学 七年级 周次 日期 教学内容 课时 备注 1 2.15-2.16 同底数幂的乘法 1 2 2.17-2.21 幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法 5 3 2.24-2.28 整式的乘法平方差公式 5 4 3.33.7 完全平方公式回顾与思考 5 5 3.10-3.14 两条直线的位置关系探索直线平行的条件 5 6 3.17-3.21 探索直线平行的条件平行线的性质 5 7 3.243.28 回顾与思考认识三角形 5 8 3.31-4.4 图形的全等探索三角形全等的条件 4 清明节 9 4.7-4.11 探索三角形全等的条件用尺规作三角形 5 10 4.14-4.18 利用三角形全等测距离回顾与思考 5 11 4.214.25 复习期中考试 3 12 4.28-5.2 用表格表示的变量间关系用关系式表示的变量间关系 4 劳动节 13 5.5-5.9 用图象表示的变量间关系回顾与思考 5 14 5.12-5.16 轴对称现象探索轴对称的性质 5 15 5.19-5.23 简单的轴对称图形 5 16 5.26-5.30 利用轴对称进行设计回顾与思考 5 17 6.2-6.6 感受可能性概率的稳定性 5 18 6.9-6.13 等可能事件发生的概率回顾与思考 5 19 6.166.20 总复习 5 20 6.23-6.27 期末考试 5 2/17 注意事项：1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参 与数学学习活动.2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高.3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生.4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际 的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生.3/17 1.1 同底数幂的乘法 教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算.过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣.教学重点和难点：幂的运算性质 教学过程：一、实例导入：二、温故：2.，指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、知新：1利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103102 解：103102=(101010)(1010)(幂的意义)=1010101010(乘法的结合律)=105 2引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3a2(aaa)(aa)aaaaa=a5，即a3a2=a5=a3+2 用字母m，n表示正整数，则有 即aman=am+n 4/17 3引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加 四、巩固：例1 计算：(1)（-3）7（-3）6；(2)（1/111）3(1/111)(3)-x3x5(4)b2mb2m+1 例2、光在真空中的速度约为3108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5102秒，地球距离太阳大约有多远？五、拓展：1、计算：(1)105106；(2)a7a3；(3)y3y2；(4)b5b；(5)a6a6；(6)x5x5 2、计算：(1)y12y6；(2)x10 x；(3)x3x9；(4)10102104；(5)y4y3y2y；(6)x5x6x3 六、课堂小结：1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字 2解题时要注意a的指数是1 3解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆 4-a2的底数a，不是-a 计算-a2 a2的结果是-(a2 a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4 5若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算.七、板书设计：八、教学后记：1.2 幂的乘方与积的乘方(1)教学目标：知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣.5/17 教学重点：会进行幂的乘方的运算.教学难点：幂的乘方法则的总结及运用.教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.活动准备：课件 教学过程：一、温故：计算（1）（x+y）2（x+y）3（2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（41a）4（4）x3xn-1xn-2x4 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容.二、知新：1、64表示_个_相乘.(62)4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘.(a2)3表示_个_相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数.并用乘方的概念解答问题.2、（62）4=_=_ （33）5=_=_（a2）3=_=_（am）2=_=_（am）n=_=_ 即（am）n=_(其中 m、n 都是正整数)通过上面的探索活动，发现了什么?幂的乘方，底数_，指数_.学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历.教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述.然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义.三、巩固：1、计算下列各题：（1）（102）3 （2）(b5)5 （3）(an)3（4）-（x2）m （5）（y2）3y (6）2（a2）6（a3）4 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义.2、判断题，错误的予以改正.（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）6/17（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （）（4）x3+y3=（x+y）3 （）（5）（mn）34（mn）26=0 （）学生通过练习巩固刚刚学习的新知识.在此基础上加深知识的应用.四、拓展：1、1、计算 5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）2（1）m2n+1m-1+02002（1）1990 2、若（x2）n=x8，则 m=_.3、若（x3）m2=x12，则 m=_.4、若 xmx2m=2，求 x9m的值.5、若 a2n=3，求（a3n）4的值.6、已知 am=2，an=3，求 a2m+3n的值.五、课堂小结：会进行幂的乘方的运算.六、作业设计：课本 P6习题 1.2：1、2 七、板书设计：八、教学后记：1.2 幂的乘方与积的乘方(2)教学目标：知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣.教学重点：积的乘方的运算 教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.教学方法：探索、猜想、实践法 教学用具：课件 教学过程：一、温故：1、计算下列各式：（1）_25 xx （2）_66 xx （3）_66xx（4）_53xxx（5）_)()(3xx（6）_3423xxxx 2、下列各式正确的是（）（A）835)(aa（B）632aaa（C）532xxx（D）422xxx 二、知新：7/17 1、计算：333_)(_52 2、计算：888_)(_52 3、计算：121212_)(_52 从上面的计算中，你发现了什么规律？_ 4、猜一猜填空：（1）(_)(_)453)53(（2）(_)(_)53)53(m（3）(_)(_)(baabn 你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三、巩固：1、计算下列各题：（1）666(_)(_)(ab （2）_(_)(_)2(333m（3）_(_)(_)(_)52(2222 pq（4）_(_)(_)(5552 yx 2、计算下列各题：（1）_)(3ab （2）_)(5 xy （3）_)43(2ab （4）_)23(32ba （5）_)102(22 （6）_)102(32 四、拓展：计算下列各题：（1）223)21(zxy （2）3)32(mnba （3）nba)4(32（4）2242)(32abba （5）32332)(3)2(baba （6）222)2()3()2(xxx 五、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别.六、作业设计：第 8 页习题 1、2、3.七、板书设计：八、教学后记：1.3 同底数幂的除法 教学目标：知识与技能：了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.情感、态度、价值观：发展推理能力和有条理的表达能力.教学重点：会进行同底数幂的除法运算.教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用.教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.教学过程：8/17 一、温故：1、填空：（1）24xx（2）2 33a（3）22332cb 2、计算：（1）323322yyy （2）23322416xyyx 二、知新：（1）46462222（2）585810101010（3）个个个 10101010101010101010101010101010nmnm（4）个个个3333333333333333nmnm 猜一猜：nmnmaaanm都是正整数，且,0 同底数幂相除，底数（），指数（）负指数幂和零指数幂的意义，我们规定 a0=1(a 0)a-p=1/ap（a0，p 是正整数）三、巩固：1、计算：（1）aa5 （2）25xx（3）abab4 （4）133nmyy 2、用小数或分数表示下列各数：（1）23 （2）24 （3）365 （4）4.2310（6）325.0 四、拓展：1、已知的值。求maamnn,64,8 2、若的值。）的值；（）求（nmnmnmaaaa2321,5,3 3、（1）若x2，则x321 （2）若 则xxx,22223（3）若 0.00000033x10，则x（4）若则xx,9423 五、课堂小结：会进行同底数幂的除法运算.六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：9/17 1.4 整式的乘法（1）教学目标：知识与技能：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣.教学重点和难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算 教学过程：一、温故：1下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？2下列单项式的系数和次数分别是多少？3利用乘法的交换律、结合律计算641325 4前面学习了哪三种幂的乘法运算法则？内容是什么？二、知新：1探索法则 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的乘法运算的性质，计算下列单项式乘以单项式：(1)2x2y3xy2 (2)4a2x5(-3a3bx)2、归纳法则 单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 3剖析法则(1)法则实际分为三点：系数相乘有理数的乘法；相同字母相乘同底数幂的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则(3)单项式相乘的结果仍是单项式 三、巩固：例1 计算：(1)2xy21/3xy；(2)-2a2b3(-3a)；(3)7xy2z(2xyz)2 四、拓展:1计算：(1)3x5 5x3；(2)4y(-2xy3)；(3)(3x2y)3(-4xy2)；(4)(-xy2z3)4(-x2y)3 10/17 2 光的速度每秒约为3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？五、课堂小结:1单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用 2在运算中要注意运算顺序 六、板书设计:七、教学后记:1.6 整式的乘法（2）教学目标:知识与技能：会进行简单的整式的乘法运算.过程与方法：经历探索整式的乘法运算法则的过程.情感、态度、价值观：理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.教学重点：整式的乘法运算.教学难点：推测整式乘法的运算法则.教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.教学过程：一、温故:计算：（1）（1）22mm （2）23)()(xyxy （3）2(ab3)（4）3(ab2c+2bcc)（5）(2a3b)(6ab6c)（6）(2xy2)3yx 二、知新:课件展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则.第一表示法：x2241x 第二表示法：x（xx41）故有：x（xx41）=x2241x 观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则.用乘法分配律来验证.单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再，再把所得的积相加.三、巩固:例 2：计算（1）2ab（5ab2+3a2b）（2）（ababab21)2322(3)5m2n(2n+3m-n2)(4)2(x+y2z+x y2z3)xyz 练习：1、判断题：(1)3a35a3=15a3 （）11/17(2)ababab4276 ()(3)12832466)22(3aaaaa ()(4)x2(2y2xy)=2xy2x3y ()2、计算题：(1)261(2aaa (2)21(22yyy (3)312(22ababa (4)3x(yxyz)四、拓展:1、有一个长方形，它的长为 3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？五、课堂小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算.六、作业设计：七、板书设计 八、教学后记：1.4 整式的乘法（3）教学目标:知识与技能：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法：经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则.情感、态度、价值观：进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.教学重点：多项式乘法的运算.教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、与“符号”的问题 教学方法：探索法、讨论法，归纳法.教学过程：一、温故:1、计算：（1）_)3(3xy（2）_)23(23yx （3）_)()(2xx （4）_)(62aa 2、计算：（1）)132(22xxx （2）)6)(1253221(xyyx 二、知新:如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论 你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.12/17 三、巩固:例 3 计算：(1)（1-x）（0.6-x）(2)(2x+y)(x-y)四、拓展:1、若nmxxxx2)20)(5(则 m=_，n=_ 2、若abkxxbxax2)(，则 k 的值为（）（A）a+b （B）ab （C）ab （D）ba 3、已知bxxxax610)25)(2(2 则 a=_ b=_ 4、若)3)(2(62xxxx成立，则 X 为 5、计算：2)2(x+2)1)(2(3)2)(2(xxxx 6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积 S 五、课堂小结：六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：1.5 平方差公式(1)教学目标：知识与技能：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度、价值观：了解平方差公式的几何背景.教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算.教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结.教学过程：一、温故:计算：1、22yx 2、352nn 3、nmnm44 二、知新:1、计算下列各式：（1）22xx （2）aa3131 （3）yxyx55 2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3、猜一猜：baba 13/17 归纳平方差公式：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差.三、巩固:1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）caba （2）xyyx （3）abxxab33 （4）nmnm 2、判断：（1）22422baabba（）（2）1211211212xxx （）（3）22933yxyxyx（）（4）22422yxyxyx （）（5）6322aaa （）（6）933xyyx （）3、例 1 利用平方差公式计算：（1）（5+6x）(5-6x)（2）(x-2y)(x+2y)（3）(-m+n)(-m-n)例 2 利用平方差公式计算：(1)(-1/4x-y)(-1/4x+y)(2)(ab+8)(ab-8)四、拓展:1、求22yxyxyx的值，其中2,5 yx 2、计算：（1）cbacba（2）42212122224xxxxxx 3、若的值。求yxyxyx,6,1222 五、课堂小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算.六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：1.5 平方差公式(2)教学目标:知识与技能：进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用.过程与方法：通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣.教学重点和难点:公式的应用及推广 教学过程:一、温故:1(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积 14/17 这样裁开后才能重新拼成一个矩形推出公式：2(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：3判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；()(2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；()(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2；()(4)(4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2；()二、知新巩固:例3 运用平方差公式计算：(1)10397 (2)118122 例4 运用平方差公式计算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)三、拓展:(1)a2-4(a+2)()；(2)25-x2(5-x)()；(3)m2-n2()()；(4)(a+b-3)(a+b+3)；(5)(m2+n-7)(m2-n-7)四、课堂小结：五、作业设计：六、板书设计：七、教学后记 1.6 完全平方公式(1)教学目标：知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；情感、态度、价值观：了解完全平方公式的几何背景.教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式 15/17 及其特点；2、会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结.教学过程：一、温故:计算：（1）（mn+a）（mn-a）（2）（3a 2b）（3a+2b）（3）（3a+2b）（3a+2b）（4）（3a 2b）（3a-2b）二、知新:“想一想”：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（ab）2=a+（b）2.她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来.例 1：利用完全平方公式计算（1）（2x-3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn-a）2 三、巩固:1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1）caba （2）xyyx （3）abxxab33 （4）nmnm 2、计算下列各式：（1）baba7474 （2）nmnm22 （3）baba21312131 四、拓展:1、求2yxyxyx的值，其中2,5 yx 2、若的值。求xyyxyx,16)(,12)(22 五、课堂小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算.六、作业设计：七、板书设计：八、教学后记：16/17 1.6 完全平方公式（2）教学目标：知识与技能：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.情感、态度、价值观：提高学生综合运用公式进行整式的简便运算.教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算.教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学方法：尝试归纳法 教学过程：一、温故:计算下列各题：1、2)(yx 2、2)23(yx 3、2)21(ba 4、2)12(t 二、知新;1、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 先分析，再课件演示解答过程 2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032 3、例：计算：（1）22)3(xx (2)(a+b+3)(a+b-3)（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)三、巩固:计算：（1）)4)(1()3)(3(aaaa （2）22)1()1(xyxy（3）)4)(12(3)32(2aaa（4）)2)(2(yxyx （5）完成“做一做”四、拓展:（1）若22)2(4xkxx，则 k=（2）若kxx 22是完全平方式，则 k=五、课堂小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中 的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式.六、作业设计：第 27 页习题 1、2、3.七、板书设计：八、教学后记：17/17