2023年小学奥数关于数论知识点归纳总结的全面汇总归纳.pdf

1 小学奥数关于数论知识点的总结 数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼 函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。以下是无忧考网整理的相关资料，希望对您有所帮助。【篇一】1.奇偶性问题 奇+奇=偶 奇奇=奇 奇+偶=奇 奇偶=偶 偶+偶=偶 偶偶=偶 2.位值原则 形如：abc=100a+10b+c 3.数的整除特征：整除数特征 2 2 末尾是 0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是 3 的倍数 5 末尾是 0 或 5 9 各数位上数字的和是 9 的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数 4 和 25 末两位数是 4(或 25)的倍数 8 和 125 末三位数是 8(或 125)的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是 7(或 11 或 13)的倍数 4.整除性质 如果 c|a、c|b，那么 c|(a b)。如果 bc|a，那么 b|a，c|a。如果 b|a，c|a，且(b,c)=1,那么 bc|a。如果 c|b,b|a,那么 c|a.a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。5.带余除法 一般地，如果 a 是整数，b 是整数(b 0),那么一定有另外两个整数 q 和 r，0 r 当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。当 r 0 时，我们称 a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q为 a 除以 b 的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为 a b=q r,0 r 3 【篇二】分解定理 任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即 n=p1 p2 .pk 约数个数与约数和定理 设自然数 n 的质因子分解式如 n=p1 p2 .pk 那么：n 的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n 的所有约数和：(1+P1+P1+p1)(1+P2+P2+p2)(1+Pk+Pk+pk)同余定理 同余定义：若两个整数 a，b 被自然数 m 除有相同的余数，那么称 a，b 对于模 m 同余，用式子表示为 a b(mod m)若两个数 a，b 除以同一个数 c 得到的余数相同，则 a，b 的差一定能被 c 整除。两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。两数的差除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数差。两数的积除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数积。4 【篇三】完全平方数性质 平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意 A+B，A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为 3 的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。孙子定理(中国剩余定理)辗转相除法 数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 相关推荐：5