2023年通用版高一数学指对幂函数易混淆知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳.pdf
1 (每日一练)通用版高一数学指对幂函数易混淆知识点 单选题 1、下列函数中为偶函数的是（）A=cos B=sin C=3D=2 答案：A 解析：对四个选项一一验证：对于 A：利用奇偶性的定义进行证明；对于 B：取特殊值(2),(2)否定结论；对于 C：取特殊值(1),(1)否定结论；对于 D：取特殊值(1),(1)否定结论.对于 A：=cos 的定义域为 R.因为()=cos()=cos=()，所以=cos 为偶函数.故 A正确；对于 B：对于=sin，(2)=sin2=1,(2)=sin(2)=1，不满足()=()，故=sin 不是偶函数.故 B错误；对于 C：对于=3，(1)=13=1,(1)=(1)3=1，不满足()=()，故=3不是偶函数.故 C错误；2 对于 D：对于=2，(1)=21=2,(1)=21=12，不满足()=()，故=2不是偶函数.故 D 错误；故选：A.2、下列式子的互化正确的是（）A62=13(0)D =()12(0)答案：C 解析：根据根式与分数指数幂的互化可逐项分析.根据分数指数幂的运算可知，26=|13=13(0)，=()12(0)，故选：C 3、设函数()=ln|2+1|ln|21|，则f(x)（）A是偶函数，且在(12,+)单调递增 B是奇函数，且在(12,12)单调递减 C是偶函数，且在(,12)单调递增 D是奇函数，且在(,12)单调递减 答案：D 解析：根据奇偶性的定义可判断出()为奇函数，排除 AC；当(12,12)时，利用函数单调性的性质可判断出()单调递增，排除 B；当(,12)时，利用复合函数单调性可判断出()单调递减，从而得到结果.由()=ln|2+1|ln|21|得()定义域为|12，关于坐标原点对称，又()=ln|1 2|ln|2 1|=ln|21|ln|2+1|=()，为因为所以为偶函数故正确对于对于不满足故不是偶函数故错误对于对于不满足故不是偶函数故错误对于对于不满足数幂的运算可知故选设函数则是偶函数且在单调递增是奇函数且在单调递减是偶函数且在单调递增是奇函数且在单调用复合函数单调性可判断出单调递减从而得到结果由得定义域为关于坐标原点对称又为定义域上的奇函数可排除当时3 ()为定义域上的奇函数，可排除 AC；当(12,12)时，()=ln(2+1)ln(1 2)，=ln(2+1)在(12,12)上单调递增，=ln(1 2)在(12,12)上单调递减，()在(12,12)上单调递增，排除 B；当(,12)时，()=ln(2 1)ln(1 2)=ln2+121=ln(1+221)，=1+221在(,12)上单调递减，()=ln 在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()在(,12)上单调递减，D正确.故选：D.小提示：本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()与()的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.解答题 4、（1）求值：(3)232+0.12513+(23)6(37)0（2）化简423 13(231313)答案：（1）32；（2）6 解析：（1）根据指数幂的运算性质即可得解.（2）根据指数幂的运算性质即可得解.（1）原式=(32)32+(0.53)13+(213)61=33+0.51+221=27+2+4 1=32 为因为所以为偶函数故正确对于对于不满足故不是偶函数故错误对于对于不满足故不是偶函数故错误对于对于不满足数幂的运算可知故选设函数则是偶函数且在单调递增是奇函数且在单调递减是偶函数且在单调递增是奇函数且在单调用复合函数单调性可判断出单调递减从而得到结果由得定义域为关于坐标原点对称又为定义域上的奇函数可排除当时4 （2）原式=42313231313=4(32)23+13 13+13=6 0=6 5、已知函数()=log2(2+1).（1）求不等式()1的解集；（2）若函数()=log2(21)(0)，若关于 的方程()=+()在1,2 有解，求的取值范围.答案：（1）|0；（2）log213,log235.解析：（1）由()1可得2+1 2，从而可求出不等式的解集，（2）由()=+()，得=()()=log2(1 22+1)，再由1,2 可得log2(1 22+1)的范围，从而可求出的取值范围（1）原不等式可化为2+1 2，即2 1,0，所以原不等式的解集为|0 （2）由()=+()，=()()=log2(1 22+1)，当1 2时，2522+123，131 22+135，log213，log235 为因为所以为偶函数故正确对于对于不满足故不是偶函数故错误对于对于不满足故不是偶函数故错误对于对于不满足数幂的运算可知故选设函数则是偶函数且在单调递增是奇函数且在单调递减是偶函数且在单调递增是奇函数且在单调用复合函数单调性可判断出单调递减从而得到结果由得定义域为关于坐标原点对称又为定义域上的奇函数可排除当时
