2023年小学数学《排列组合》练习题含超详细解析超详细解析答案.pdf

小学数学排列组合练习题（含答案）1、计算 4356CA；2265CA。解答：4356CA 5 4 3 2 6 5 43 2 1 12020100。2265CA 5 46 532 1 2、某班要从 30 名同学中选出 3 名同学参加数学竞赛，有多少种选法？如果从 30 名同学中选出 3 名同学站成一排，又有多少种站法？解答：参加竞赛的选法：33030 29 283 2 1C 4060 种 站成一排的站法：330A30292824360 种 参加竞赛的选法有 4060 种，站成一排的站法有 24360 种 3、7 个不同的小球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子只能放一个，一共有多少种情况？解答：47A7 6 5 4 840（种）一共有 840 种不同的情况。4、7 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，一共有多少种情况？解答：11103，12003，30003，分三种情况 选出一个盒子，不再放入球，其他三个盒子再各放入一个：14C；选出两个盒子，分别再放入一个球，两个球：24A 选出一个盒子，再放入三个球：14C 总的放法：14C24A14C20（种）5、从 1，3，5，7，9 中任取三个数字，从 2，4，6，8 中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？解答：第一步，从 1，3，5，7，9 中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C种方法；第二步，从 2、4、6、8 中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C种方法；第三步，用取出的 5 个数字组成没有重复数字的五位数，有55A种方法。再由分步计数原理求总的个数。325545A7200CC（个）一共能组成 7200 个没有重复数字的五位数。6、在 6 名女同学，5 名男同学中选出 4 名女同学，3 名男同学站成一排，有多少种排法？解答：437657ACC765000（种）有 765000 种排法。评注：简单的先组合，再排列题型。7、在 6 名女同学，5 名男同学中选出 4 名女同学，3 名男同学，男女相间站成一排，有多少种排法？解答：需要站排的 7 名同学确定后，男女相间的站法如下：女，男，女，男，女，男，女，男，女 可以先排四个女生，然后再在四个女生间隔的三个位置中排那三名男生。解答：43436543AACC4365AA21600（种）有 21600 种排法 8、红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有 2、2、3、3 面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？解答：取出的 3 面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类。一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2 种可能；两种颜色：24A336；三种颜色：34A24 所以，一共可以表示 2362462 种不同的信号 法有种个不同的小球放入个不同的盒子中每个盒子只能放一个一共有多少种情况解答种一共有种不同的情况个相同的个盒子再各放入一个选出两个盒子分别再放入一个球两个球选出一个盒子再放入三个球总的放法种从中任取三个数字问题有种方法第二步从中任取两个数字也是一个组合问题有种方法第三步用取出的个数字组成没有重复数字的五位数9、用 2 个 1，2 个 2，2 个 3 可以组成_个互不相同的六位数，用 2 个 0，2 个 1，2 个 2可以组成_个互不相同的六位数。解答：先考虑在 6 个数位中选 2 个放 1，共有 652=15（种）选法；再从剩下的 4 个数位中选 2 个放 2，共有 432=6（种）选法；剩下的 2 个数位放 2 个 3。根据分步计数原理，这样的六位数共有 156=90（个）在第一问情况组成的 90 个六位数中，数字 3 在首位的有 30 个，第二问中的 3 全部换成了 0，这 30 个数将不再满足题意，所以要剔除，这种情况共可以组成 90-30=60（个）不同的六位数。10、从数字 0、1、3、5、7、9 中任意挑选五个数，组成能被 5 整除且没有重复数字的五位数，这样的五位数有多少个？解答：组成的五位数要能被 5 整除，尾数一定是 0 或 5，因此这些五位数就可以分为两类：（1）个位数是 0，有45A个；（2）个位数是 5，有1344AA个。413544AAA216（个）这样的五位数有 216 个。作业：1、计算35A ，4386A2A，5!，56A4!解答：（1）分析：简单的排列数计算，套用公式即可。（2）解答：由排列数公式可知，（3）原式543 60（4）（2）原式87652654 16822401440（5）（3）原式54321 120（6）（4）原式（65432）（4321）7202430（7）评注：简单的排列数公式需要牢记。2、一列往返于北京和上海之间的列车全程停靠 15 个车站，共需准备多少种硬座车票？解答：（1）分析：现在的问题就是从 15 个不同的元素中选出两个，车票的种类不仅与所填法有种个不同的小球放入个不同的盒子中每个盒子只能放一个一共有多少种情况解答种一共有种不同的情况个相同的个盒子再各放入一个选出两个盒子分别再放入一个球两个球选出一个盒子再放入三个球总的放法种从中任取三个数字问题有种方法第二步从中任取两个数字也是一个组合问题有种方法第三步用取出的个数字组成没有重复数字的五位数的两个车站有关，而且与两个车站的排列顺序也有关，例如“北京上海”与“上海北京”代表两张不同的车票，因此这是一个排列问题。（2）解答：共有215A1514210 种硬座车票。（3）评注：一个典型的排列问题。3、有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，共可以表示多少种不同的信号？解答：a)分析：5 面小旗中，任取三面进行排列，旗子排的顺序不同代表的信号也不同，所以共有35A种不同的信号。b)解答：可表示355 4 360A （种）不同信号。c)评注：如果题目改为“有 5 种不同颜色的小旗若干，任取 3 面”答案还是35A吗？“有 5 面不同颜色的小旗”，是说每种颜色的小旗只有一面，不能重复选取，但是如果每种颜色的小旗不止一面时，我们就可以重复选取了。4、计算（1）25C、35C；（2）37C、47C。解答：（1）255 4102 1C 355 4 3103 2 1C ；（2）377 6 5353 2 1C 477 6 5 4354 3 2 1C 5、计算：199982007200820010020082008(1),(2)(3)5CCCC 解答：常见的组合数计算 1991200200200CC 982100100100 9949502 1CC 20072008120082008200855 1200852003CCC 6、从 3，5，7，11 这四个质数中任取两个数相乘，可以得到多少个不同的乘积？解答：由于 3，5，7，11 都是质数，因此所得乘积各不相同，因此只要求出不同的质数法有种个不同的小球放入个不同的盒子中每个盒子只能放一个一共有多少种情况解答种一共有种不同的情况个相同的个盒子再各放入一个选出两个盒子分别再放入一个球两个球选出一个盒子再放入三个球总的放法种从中任取三个数字问题有种方法第二步从中任取两个数字也是一个组合问题有种方法第三步用取出的个数字组成没有重复数字的五位数对的个数就可以了。244 362 1C 故可以组成 6 个不同的乘积。法有种个不同的小球放入个不同的盒子中每个盒子只能放一个一共有多少种情况解答种一共有种不同的情况个相同的个盒子再各放入一个选出两个盒子分别再放入一个球两个球选出一个盒子再放入三个球总的放法种从中任取三个数字问题有种方法第二步从中任取两个数字也是一个组合问题有种方法第三步用取出的个数字组成没有重复数字的五位数