2023年最新高一数学必修四第二章平面向量测试卷最新版及超详细解析超详细解析答案.pdf
精品文档精品文档命题人：宝鸡铁一中侯晓利一、选择题:(本大题共10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设点 P（3，-6），Q（-5，2），R 的纵坐标为-9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的横坐标为（）。A、-9B、-6C、9D、6 2已知=(2,3),b=(-4,7)，则在 b 上的投影为（）。A、B、C、D、3设点 A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且 sinA=sinBcosC，那么 ABC 是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5已知|=4,|b|=3,与 b 的夹角为 60，则|+b|等于（）。A、B、C、D、6已知 O、A、B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，则（）。A、B、C、D、7 O 是ABC 所在平面上一点，且满足条件，则点 O 是 ABC 的（）。A、重心B、垂心C、内心D、外心8设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4 个命题：(1)(b)2=2b2(2)|+b|-b|(3)|+b|2=(+b)2(4)(b)-(a)b 与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。精品文档精品文档A、1B、2C、3D、4 9在 ABC 中，A=60，b=1，则等于（）。A、B、C、D、10 设、b 不共线，则关于 x 的方程x2+bx+=0 的解的情况是（）。A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题4 分，满分 16 分.）.11在等腰直角三角形ABC 中，斜边 AC=22，则CAAB=_ 12 已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为_.13有一两岸平行的河流，水速为 1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_ 方向行驶。14如果向量与 b 的夹角为，那么我们称b 为向量与 b 的“向量积”，b 是一个向量，它的长度|b|=|b|sin，如果|=3,|b|=2,b=-2，则|b|=_。三、解答题：（本大题共4 小题，满分44 分.）15已知向量=,求向量 b，使|b|=2|，并且与 b 的夹角为。（10 分）且那么是直角三角形等边三角形等腰三角形等腰直角三角形已知与的夹角为则等于已知为平面上三点点分有向线段所不一定垂直其中真命题的个数是外心个命题精品文档精品文档在中则等于设不共线则关于的方程的解的情况是至少有等腰直角三角形中斜边则已知为正六边形且则用表示为有一两岸平行的河流水速为速度为的小船要从河的一边驶向对精品文档精品文档16、已知平面上3 个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为 120。(1)求证：(-b);(2)若|k+b+|1(kR),求 k 的取值范围。（12 分）17（本小题满分12 分)已知e1，e2是两个不共线的向量，AB=e1+e2，CB=-e1-8e2,CD=3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数的值.且那么是直角三角形等边三角形等腰三角形等腰直角三角形已知与的夹角为则等于已知为平面上三点点分有向线段所不一定垂直其中真命题的个数是外心个命题精品文档精品文档在中则等于设不共线则关于的方程的解的情况是至少有等腰直角三角形中斜边则已知为正六边形且则用表示为有一两岸平行的河流水速为速度为的小船要从河的一边驶向对精品文档精品文档18某人在静水中游泳，速度为43公里/小时，他在水流速度为4 公里/小时的河中游泳.(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？平面向量测试题参考答案一、选择题：1.D.设 R(x,-9),则由得(x+5)(-8)=-11 8,x=6.2.C.|b|,|=.3.A.平移后所得向量与原向量相等。4A由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得 a2=b2+c2-bc,A=60.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得 cosBsinC=0,ABC 是直角三角形。5D.6.B 7.B.由，得 OB CA，同理 OABC，O 是ABC 的垂心。8A(1)(2)(4)均错。9 B 由，得 c=4,又 a2=b2+c2-2bccosA=13,.且那么是直角三角形等边三角形等腰三角形等腰直角三角形已知与的夹角为则等于已知为平面上三点点分有向线段所不一定垂直其中真命题的个数是外心个命题精品文档精品文档在中则等于设不共线则关于的方程的解的情况是至少有等腰直角三角形中斜边则已知为正六边形且则用表示为有一两岸平行的河流水速为速度为的小船要从河的一边驶向对精品文档精品文档10B-=x2+xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数和，使-=+b。故=x2,且=x,=2，故原方程至多有一个实数解。二、填空题11.412.13.与水流方向成 135角。14。b=|b|cos,|b|=|b|sin 三、解答题15由题设,设b=,则 由,得.,解得 sin=1 或。当 sin=1 时，cos=0；当时，。故所求的向量或。16(1)向量、b、的模均为1，且它们之间的夹角均为 120。,(-b).(2)|k+b+|1,|k+b+|21,k22+b2+2+2k b+2k+2b1,k2-2k0,k2。17解法一：A、B、D三点共线且那么是直角三角形等边三角形等腰三角形等腰直角三角形已知与的夹角为则等于已知为平面上三点点分有向线段所不一定垂直其中真命题的个数是外心个命题精品文档精品文档在中则等于设不共线则关于的方程的解的情况是至少有等腰直角三角形中斜边则已知为正六边形且则用表示为有一两岸平行的河流水速为速度为的小船要从河的一边驶向对精品文档精品文档AB与AD共线，存在实数k,使AB=kAD又CDCBABCDBCABAD=(+4)e1+6e2.有 e1+e2=k(+4)e1+6ke2有161)4(kk261k解法二：A、B、D三点共线AB与BD共线，存在实数 m,使BDmAB又CBCDBD=(3+)e1+5e2(3+)me1+5me2=e1+e2有151)3(mm251m18、解：(1)如图，设人游泳的速度为OB，水流的速度为OA，以OA、OB为 邻 边 作OACB，则 此 人 的 实 际 速 度 为OCOBOA新课标第一网且那么是直角三角形等边三角形等腰三角形等腰直角三角形已知与的夹角为则等于已知为平面上三点点分有向线段所不一定垂直其中真命题的个数是外心个命题精品文档精品文档在中则等于设不共线则关于的方程的解的情况是至少有等腰直角三角形中斜边则已知为正六边形且则用表示为有一两岸平行的河流水速为速度为的小船要从河的一边驶向对精品文档精品文档图图由勾股定理知|OC|=8 且在 RtACO中，COA=60,故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8 公里/小时.(2)如图,设此人的实际速度为OD，水流速度为OA，则游速为OAODAD，在RtAOD中，33cos,24|,4|,34|DAOODOAAD.DAO=arccos33.故此人沿与河岸成arccos33的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为42公里/小时.且那么是直角三角形等边三角形等腰三角形等腰直角三角形已知与的夹角为则等于已知为平面上三点点分有向线段所不一定垂直其中真命题的个数是外心个命题精品文档精品文档在中则等于设不共线则关于的方程的解的情况是至少有等腰直角三角形中斜边则已知为正六边形且则用表示为有一两岸平行的河流水速为速度为的小船要从河的一边驶向对精品文档精品文档新课标第一网 且那么是直角三角形等边三角形等腰三角形等腰直角三角形已知与的夹角为则等于已知为平面上三点点分有向线段所不一定垂直其中真命题的个数是外心个命题精品文档精品文档在中则等于设不共线则关于的方程的解的情况是至少有等腰直角三角形中斜边则已知为正六边形且则用表示为有一两岸平行的河流水速为速度为的小船要从河的一边驶向对
