2023年浙江选考高考物理大一轮复习第八章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用学案.pdf

1/21 第 2 讲磁场对运动电荷的作用 考试标准 知识内容必考要求加试要求说明运动电荷在磁场中受到的力c c 1.不要求计算电荷运动方向与磁场方向不垂直情况下的洛伦兹力2.不要求推导洛伦兹力公式.带电粒子在匀强磁场中的运动d一、运动电荷在磁场中受到的力1洛伦兹力的作用力运动电荷磁场对2洛伦兹力的方向(1)判定方法穿入掌心；垂直磁感线左手定则：掌心；反方向指向正电荷运动的方向或负电荷运动的四指的方向洛伦兹力指向拇指平面决定的v和B垂直于F，即vF，BF方向特点：(2)2/21 3洛伦兹力的大小180）或0.(0F时，洛伦兹力Bv(1)90）.(qvBF时，洛伦兹力Bv(2)(3)v0 时，洛伦兹力F 0.自测1下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()答案B二、带电粒子在匀强磁场中的运动，或者说，洛伦兹力对带电粒子大小洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的1不做功2粒子的运动性质：匀速直线运动，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做B0v若(1)匀速圆周运动，则带电粒子在匀强磁场中做B0v若(2)3半径和周期公式：.mvqBr，得v2rmqvB由(1).2qBT，得2Tv由(2)自测2甲、乙两个质量和电荷量都相同的带正电的粒子(重力及粒子之间的相互作用力，则甲、乙两个粒乙v甲v垂直磁场方向射入匀强磁场中，且乙v和甲v，分别以速度)不计子的运动轨迹正确的是()3/21 答案A命题点一对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功例 1(2016 杭州市模拟)如图 1 所示，一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成，两斜面在B处用一光滑小圆弧相连接，BA、BC关于竖直线BD对称且BD右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B处可认为处在磁场中，P是BC的中点，一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运动，C点为小球在BD右侧运动的最高点，则下列说法正确的是()图 1 AC点与A点不在同一水平线上B小球向右或向左滑过B点时，对轨道压力相等C小球向上或向下滑过P点时，其所受洛伦兹力相同倍2时间的P到C的时间是从B到A小球从D答案D解析小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用，因洛伦兹力不做功，支持力始终与小球运动方向垂直，也不做功，即只有重力做功，满足机械能守恒，因此C点与A点等高，在同一水平线上，选项A 错误；小球向右或向左滑过B点时速度等大反向，即4/21 洛伦兹力等大反向，小球对轨道的压力不等，选项B 错误；同理小球向上或向下滑过P点时，洛伦兹力也等大反向，选项C 错误；因洛伦兹力始终垂直BC，小球在AB段和BC段(设两斜面与水平面的夹角均为)的加速度均由重力沿斜面的分力产生，大小为gsin 正确D倍，选项2时间的P到C的时间是从B到A得小球从2at12x，由变式 1关于静电力与洛伦兹力，以下说法正确的是()A静电场中的电荷一定会受到静电力的作用，磁场中的运动电荷一定会受到洛伦兹力作用B静电力一定会对电场中的运动电荷做功，而洛伦兹力对磁场中的运动电荷则一定不做功C静电力方向与电场线方向平行，洛伦兹力方向与磁感线方向平行D静电力和洛伦兹力的大小均与电荷量大小成正比答案D变式 2(2016 绍兴市9 月选考)如图 2 所示，电子枪向右发射电子束，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则电子束将()图 2 A向上偏转B向下偏转C向纸外偏转D向纸内偏转答案A解析由安培定则知水平直导线上方磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则知向右运动的电子受到向上的洛伦兹力，故A 正确变式3速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强的是()答案D正确D磁场最强的对应轨迹半径最小，选项.mvqRB可得mv2RqvB由解析变式 4如图 3 所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端时，速度为v.若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时()5/21 图 3 Av变大Bv变小Cv不变D不能确定v的变化答案B解析由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大，由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时v变小，B 正确命题点二带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路考向 1 直线边界(进出磁场具有对称性，如图4 所示)图 4 例 2如图5 所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小的比值为()图 5 6/21 221 D.C22 B.A答案D，联立解22mv12221mv12，2r21r，又v22r2m2B2qv，v12r1m1B1qv由牛顿第二定律得解析D.，故本题答案为选项22B1B2得考向 2 平行边界(如图 6)图 6 例 3(2015 浙江9 月选考样题 23)某科研小组设计了一个粒子探测装置如图7 甲所示，一个截面半径为R的圆筒(筒长大于2R)水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B.图乙为圆筒的入射截面，图丙为竖直方向过筒轴的切面质量为m，电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和 2R.(离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用)图 7 的大小；0v点，求该离子的入射速度P点垂直射入，偏转后到达O离子从(1)(2)离子从OC线上垂直射入，求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；(3)若离子以第(2)问求得范围内的速度垂直入射，从入射截面的特定区域入射的离子偏转后仍能到达距入射面为2R的筒壁位置，画出此入射区域的形状并求其面积3R222R23见解析图(3)5qBR2mv2qBRm(2)qBRm(1)答案解析(1)离子运动的半径为RqBRm0v，v02Rm0qBvR21R点，偏转半径为Q点入射时，才能到达C从1v如图，离子以(2)7/21 v12R1m1qBv2qBRm1v，根据题意得2R点入射时，设半径为O从R522R解得，22R2)R(22)R2R(v22R2m2qBv5qBR2m2v5qBR2mv2qBRm所以.R入射时，入射点与正下方筒壁的距离仍然为CO的速度在偏离竖直线5qBR2m当离子以(3)所以特定入射区域为图中阴影部分，120B1AO由几何关系得R2O1OB1OA1OR232R120360，2R34R2R323R222R23)2(总S考向 3 圆形边界(如图 8)8/21 图 8 例 4如图 9 所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1 从A点飞出磁场，带电粒子2 从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则()图 9 A带电粒子1 的比荷与带电粒子2 的比荷之比为33的比荷之比为2的比荷与带电粒子1带电粒子BC带电粒子1 与带电粒子2 在磁场中运动时间之比为2D带电粒子1 与带电粒子2 在磁场中运动时间之比为1答案A，R，设圆形磁场区域的半径为mvqBr得mv2rqvB带电粒子在匀强磁场中运动，由解析，13r1r2，联立解得带电粒子的运动半径之比Rr20tan 3，Rr1tan 60 由几何关系得，2t错误；由B正确，A，3的比荷之比为2的比荷与带电粒子1知带电粒子vBrqm由23r13r2t1t2在磁场中运动时间的比值为2与带电粒子1知带电粒子r vmqB2qB2T错误D、C，232r1r2变式 5两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图10.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()9/21 图 10 Aa粒子带正电，b粒子带负电Ba粒子在磁场中所受洛伦兹力较大Cb粒子动能较大Db粒子在磁场中运动时间较长答案C解析粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负粒子速b，故半径较大的mvqBr，得：mv2rqvB错误；洛伦兹力提供向心力，即：A电，故错误；磁场B受洛伦兹力较大，故b，故速度大的qvB洛F正确；C度大，动能也大，故中质量相同，带电荷量相等的粒子，偏转角大的运动的时间也长；a粒子的偏转角大，因此a粒子在磁场中运动的时间较长，故D 错误命题点三带电粒子在磁场中运动的多解和临界极值问题考向 1 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解例 5如图 11 所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量大小为q的带电粒子(不计重力)在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速，试分析计算：60轴夹角x与0v度图 11(1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？(2)带电粒子在磁场中运动时间多长？答案见解析，B2OA1ORO2OO1O图，有如.mv0BqR得mv02RB0qv不论粒子带何种电荷，由解析10/21 带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为.2Bq2v0T1点离开磁场，由几何关系知运动方向发生的偏转角A轴上x若粒子带负电，它将从(1)120，3mv0BqR3x点相距：O点与A3mv0Bq，0坐标位置，602方向发生的偏转角点离开磁场，运动B轴上y若粒子带正电，它将从，mv0BqRy点相距：O点与B.0，mv0Bq坐标位置(2)若粒子带负电，它从O到A所用的时间为，23BqT3601t若粒子带正电，它从O到B所用的时间为.3BqT3602t考向 2 临界状态不唯一形成多解带电粒子只在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能从入射界面这边反向飞出，于是形成多解例 6长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图12 所示磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()图 12 Bql4mv使粒子的速度A5Bql4mv或Bql4mv满足v使粒子的速度C11/21 5Bql4mv0 x与1B磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且的比值应满2B与1B点，O轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过x沿v以速度足什么条件？图 13），1,2,3n(n1nB1B2答案与1B平面内磁感应强度为xOy，交替地在v粒子在整个运动过程中的速度大小恒为解析的磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周设粒子的质量和电荷量的大小分别2BmvqB11r得mv2rqvB，由2r和1r，圆周运动的半径分别为q和m为12/21 mvqB22r轴y运动至1C的半圆1r平面内，粒子先沿半径为xOy现分析粒子运动的轨迹如图所示，在d的距离1OO点，1O轴上的y运动至1D的半圆2r点，接着沿半径为A的1r2点距离为O上离)1r2r2(1r轴负方向出发经过半径为x沿v轴上某点以速度y即从”（回旋“此后，粒子每经历一次设粒子经.d，粒子的纵坐标就减小)轴上某点y的半圆回到原点下方的2r的半圆和半径为点，若满足nO轴交于y次回旋后与n过），1,2,3n(1r2nd经过原点1nC则粒子就能沿半圆），1,2,3n(nn1r1r2式解得由的比值应满足的条件：2B、1B式可得联立B1B2），1,2,3n(n1n考向 4 临界极值问题1刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切2当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则该带电粒子(不计重力)在有界磁场中运动的时间越长3一带电粒子(不计重力)在有界磁场中运动，当其速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长例 8如图14 所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足()13/21 图 14 3mv3aqBA3mv3aqBC3mvaqBD答案B0r相切，如图所示，则粒子运动的半径为AC点时，其运动轨迹与C若粒子刚好达到解析边射出，粒子运行的半径应满足AC，粒子要能从mvqBr得mv2rqvB由.a3atan 30，3mv3aqr选项 B 正确1如图 1 甲所示，玻璃泡抽成真空后充入适量氩气，用电流加热一段时间后，阴极会向外喷射电子，并在阳极的吸引下形成稳定的电子束亥姆霍兹线圈没有通电时，玻璃泡中出现如图乙中粗黑线所示的光束(实际上光束是蓝绿色的)若接通亥姆霍兹线圈电源，就会产生垂直于纸面方向的磁场，则对电子束的轨迹描述正确的是图中的(图中只画出了部分轨迹)()图 1 14/21 答案D2如图 2 是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分析此运动轨迹可知粒子()图 2 A带正电，由下往上运动B带正电，由上往下运动C带负电，由上往下运动D带负电，由下往上运动答案A解析由题图可以看出，上方的轨迹半径小，说明粒子的速度小，所以粒子是从下方往上方运动；再根据左手定则，可以判定粒子带正电3.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子如图3 所示，把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是()图 3 A向上B向下C向左D向右答案B4.如图4 所示，一束电子流沿管的轴线进入通电螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是()15/21 图 4 A当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动答案C解析由于通电螺线管内存在匀强磁场，电子运动方向与磁感线平行，电子不受磁场力作用，所以不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动5.在如图5 所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子(不计重力)以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是()图 5 A两粒子一定带有相同的电荷量B两粒子一定带同种电荷C两粒子一定有相同的比荷D两粒子一定有相同的动能答案C相同知，两粒子一定有相同的比荷qBT2t由时间解析6如图6 所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面进入磁场若电子在磁场中运动的轨迹半径0v以速度PQ点沿纸面垂直O向里一电子从为 2d.O在MN上，且OO与MN垂直下列判断正确的是()图 6 A电子将向右偏转B电子打在MN上的点与O点的距离为dd3点的距离为O上的点与MN电子打在C3v0电子在磁场中运动的时间为D答案D16/21 7空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面一沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度0v的粒子以速率0)q(q、电荷量为m质量为方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()3mv0qRD.3mv0qRC.mv0qRB.3mv03qRA.答案A解析若磁场方向垂直于横截面向外，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关若磁场方向垂直.3mv03qRB，解得v02rmB0qv根据洛伦兹力提供向心力得：.R3r系知于横截面向里可得到同样的结果，选项A 正确8.如图 7 所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从f点点离开磁场，在磁场中运动的时间为b时，从bv方向射入磁场区域，当速度大小为fd沿，不计粒子重力则ct点离开磁场，在磁场中运动的时间为c时，从cv，当速度大小为bt()图 7 21 ctbt，1cvbvA1ctbt，2cvbvB21 ctbt，2cvbvC1ctbt，1cvbvD答案A解析带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所cvbv，则qBrmv得，v2rmqvB，由60c，120b，br2cr系得，示，由几何关正确，A，故选项2ctbt得c2b和T2t，2qBT又由12,crbrB、C、D 错误17/21 的电子以速em的等边三角形，比荷为a为与匀强磁场垂直的边长为ABC所示，8如图9)(的取值为B边，磁感应强度BC边入射，欲使电子经过AB点沿A从0v度图 8 2mv0aeBA2mv0aeBC3mv0aeBD答案D，a33a2cos 30 R点，此时圆周运动的半径C由题意，如图所示，电子正好经过解析，由带电粒子在磁场中运动的公a33边经过，电子做圆周运动的半径要大于BC要想电子从D.，选3mv0aeB，即mv0eB1.6B0B22B，得L0.52R有，mvqBR时，设0BB0B1.6因此当，)错误!(50n0n错误!2n则0.3n时，极板上无法收集到离子，0BB0B2当