2023年概率专题历年高考真题超详细知识汇总全面汇总归纳小题解析.pdf

概率专题 历年高考真题汇总小题 1.2021 新课标，3为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样应选 C.2.2021 新课标，6安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，那么不同的安排方式共有 A12 种 B18 种 C24 种 D36 种【答案】D 解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有336A 种可能，另外一组从三人在选调一人，有133C 种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有222A 种可能；共计有 36 种可能.解法二：工作分成三份有246C 种可能，在把三组工作分给 3 个人有336A 可能，共计有 36 种可能.3.2021 新课标，理 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜测是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和，如30723 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A112 B114 C115 D118【答案】C 解析：30 以内的素数有 10 个，满足和为 30 的素数对有 3 对，概率为2103314515C，选 C.4.2021 新课标，2如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是 A14 B8 C12 D4【答案】B 解析：设正方形边长为2，那么圆半径为1，那么正方形的面积为2 24，圆的面积为2 1，图中黑色局部的概率为2，那么此点取自黑色局部的概率为248，应选 B；【解题技巧】解几何概型的试题，一般先求出实验的根本领件构成的区域长度面积或体积，再求出事件构成的区域长度面积或体积，最后代入几何概型的概率公式即可几何概型计算公式：P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积。5.(2021 新课标，理 10)下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色局部记为，其余局部记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为1p，2p，3p，那么 A12pp B13pp C23pp D123ppp 【答案】B 解析：设123,BCr ABrACr222123rrr，11 22 31422Srrr r，2312 3122Srr r，222222222332322 3112 32 31111111=r2222222222SrrSrrr rrrr rr r，12SS，12PP，应选 A.6.2021 新课标，理 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜测是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和，如30723 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A112 B114 C115 D118【答案】C 解析：30 以内的素数有 10 个，满足和为 30 的素数对有 3 对，概率为2103314515C，选 C.7.2021 新课标，理 8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，2.4DX，46P XP X，那么p A0.7 B0.6 C0.4 D0.3【答案】B 解析：由(10,)XBp，10(1)2.4DXpp，210102.40pp，解之得120.4,0.6pp，由(4)(6)P XP X，有0.6p.8.2021 新课标，6安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，那么不同的安排方式共有 A12 种 B18 种 C24 种 D36 种【答案】D 解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有336A 种可能，另外一组从三人在选调一人，有133C 种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有222A 种可能；共计有 36 种可能.解法二：工作分成三份有246C 种可能，在把三组工作分给 3 个人有336A 可能，共计有 36 种可能.9.2021 新课标，4某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，那么他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A31 B21 C32 D43【答案】B 解析：如下图，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30BACD 小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过 10 分钟，根据几何概型，所求概率10101402P应选 B 10.2021 新课标，10 从区间0，1随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成 n 个数对11(,)x y，22(,)xy，(,)nnxy，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 A4nm B2nm C4mn D2mn【答案】C 解析：由题意得：12iixyin，在如下图方格中，而平方和小于 1 的点均在如下图的阴影中，由几何概型概率计算公式知41mn，4mn，应选 C 11.2021 新课标，4投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，那么该同学通过测试的概率为 A0.648 B0.432 C0.36 D0.312【答 案】A 解 析：该 同 学 通 过 测 试 的 概 率 为223230.60.40.60.6(1.20.6)0.648C，或312310.40.40.60.648C，选A.12.2021 新课标，54 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A.18 B.38 C.58 D.78【答案】D 解析：4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：一天一人一天三人有11428C A 种；每天 2 人有246C种，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168；或间接解法：4 位同学都在周六或周日参加公益活动有 2 种，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168；选 D.13.2021 新课标，5某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是 A0.8 B0.75 C0.6 D0.45【答案】A 解析：设 A=“某一天的空气质量为优良，B=“随后一天的空气质量为优良，那么()0.6(|)0.8()0.75P ABP B AP A.14.2021 新课标，3为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样【答案】C 解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样 15.2021 新课标，2将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 A12 种 B10 种 C9 种 D8 种【答案】A 解析：先安排甲组，共有122412CC 种，再安排乙组，将剩余的 1 名教师和 2 名学生安排到乙组即可，共有 1 种，根据乘法原理得不同的安排方案共有 12 种，应选择 A。16.2021 新课标，4有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A13 B12 C23 D34【答案】A 解析：每个同学参加的情形都有 3 种，故两个同学参加一组的情形有 9 种，而参加同一组的情形只有 3 种，所求的概率为 p=3193选 A 17.2021 新课标，2将 2 名教师，4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种 【答案】A 解析：只需选定安排到甲地的 1 名教师 2 名学生即可，共有1224C C种安排方案.18.2021 新课标，4有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A13 B12 C23 D34【答案】A解析：每个同学参加的情形都有 3 种，故两个同学参加一组的情形有 9 种，而参加同一组的情形只有 3 种，所求的概率为 P=3193，应选 A.19.(2021 新课标，理 15)从2名女生，4名男生中选3人参加科技比赛，且至少有1名女生入选，那么不同的选法共有 种用数字填写答案.【答案】16 解析：方法一：一类：1名女生，2名男生，那么有2412CC种；二类：2名女生，1名男生，那么有1422CC种；共有1614221412CCCC种.方法二：共有36C种选法，没有女生的选法有：34C种，至少有一名女生的选法的种数163436 CC.20.2021 新课标，13 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，那么D 【答案】1.96 解析：随机变量100,0.02BX，11.96D Xnpp.21.2021 15有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5，那么甲的卡片上的数字是 .【答案】(1,3)解析：由题意得：丙不拿2，3，假设丙1，2，那么乙2，3，甲1，3满足；假设丙1，3，那么乙2，3，甲1，2不满足，故甲1，3.22.2021 新课标，14从n个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，假设取出的两数之和等于 5 的概率为114，那么 n=_.【答案】8 解析：从 1，2，n 中任取两个不同的数共有2Cn种取法，两数之和为 5 的有(1,4)，(2,3)，共 2 种，所以221C14n，即24111142n nn n，亦即 n2-n-56=0，解得 n=8.23.2021 新课标、，15某一部件由三个电子元件按下列图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，那么部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命单位：小时服从正态分布 N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 .【答案】38 解析：由可得，三个电子元件使用寿命超过 1000 小时的概率均为12，所以该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为21131(1)228 .元件 1 元件 2 元件 3