2023年工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+超详细解析答案.pdf

工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 1 闻建龙主编的工程流体力学习题参考答案 第一章 绪论 1-1 物质就是按什么原则分为固体与液体两大类的？解:从物质受力与运动的特性将物质分成两大类:不能抵抗切向力,在切向力作用下可以无限的变形(流动),这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下,固体则产生有限的变形。因此,可以说:流体不管就是液体还就是气体,在无论多么小的剪应力(切向)作用下都能发生连续不断的变形。与此相反,固体的变形与作用的应力成比例,经一段时间变形后将达到平衡,而不会无限增加。1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的就是什么？在解决流动问题时,应用连续介质模型的条件就是什么？解:1753 年,欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型,即不考虑流体分子的存在,把真实的流体瞧成就是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质,甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此,这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。流体连续性假设就是流体力学中第一个根本性假设,将真实流体瞧成为连续介质,意味着流体的一切宏观物理量,如密度、压力、速度等,都可瞧成时间与空间位置的连续函数,使我们有可能用数学分析来讨论与解决流体力学问题。在一些特定情况下,连续介质假设就是不成立的,例如:航天器在高空稀薄气体中飞行,超声速气流中激波前后,血液在微血管(1m)内的流动。1-3 底面积为25.1 m的薄板在液面上水平移动(图 1-3),其移动速度为sm16,液层厚度为mm4,当液体分别为C020的水与C020时密度为3856mkg的原油时,移动平板所需的力各为多大？题 1-3图 解:20 水:sPa 3101 20,3/856mkg,原油:sPa 3102.7 水:233/410416101mNu NAF65.14 油:233/8.2810416102.7mNu NAF2.435.18.28 1-4 在相距mm40的两平行平板间充满动力粘度sPa 7.0液体(图 1-4),液体工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 2 中有一边长为mma60的正方形薄板以smu15的速度水平移动,由于粘性带动液体运动,假设沿垂直方向速度大小的分布规律就是直线。1)当mmh10时,求薄板运动的液体阻力。2)如果h可改变,h为多大时,薄板的阻力最小？并计算其最小阻力值。题 1-4图 解:1)23/35010)1040(157.0mNhu上 23/10501010157.0mNhu下 N04.510601050350A)(23）（）（下上F 2)hhuhhhhuhuhu)()()(）（下上 要使最小,则分母最大,所以:02)(2hhhhh,2h 233/1050)102015102015(7.0)2/2/(mNuu NAF78.3)1060(105023 1-5 直 径mmd400,长ml2000输 水 管 作 水 压 试 验,管 内 水 的 压 强 加 至Pa6105.7时封闭,经h1后由于泄漏压强降至Pa6100.7,不计水管变形,水的压缩率为19105.0Pa,求水的泄漏量。解:dpdVV1 19105.0Pa,26/105.0mNdp,32251202000441mV 36928.6105.025120105.0mVdpdV 1-6 一种油的密度为3851mkg,运动粘度为sm261039.3,求此油的动力粘度。工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 3 解:sPa 361088.21039.3851 1-7 存放34m液体的储液罐,当压强增加MPa5.0时,液体体积减少L1,求该液体的体积模量。解:1963105.0105.0101411PadpdVV Pak9102/1 1-8 压缩机向气罐充气,绝对压强从MPa1.0升到MPa6.0,温度从C020升到C078,求空气体积缩小百分数为多少。解:MRTpV 111MRTVp,222MRTVp)20273(101.016MRV,)78273(106.026MRV MRV311093.2,MRV3210585.0%808.01093.210585.01093.2333121VVV 第二章 流体静力学 2-1 如图所示为一复式水银测压计,用来测水箱中的表面压强0p。试求:根据图中读数(单位为m)计算水箱中的表面绝对压强与相对压强。题 2-1 图 解:加 0-0,1-1,2-2 三个辅助平面为等压面。表压强:0)2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0汞水汞水ggggp 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 4)4.15.2(81.910006.13)4.10.3(81.910000p 0)2.13.2(81.910006.13)2.15.2(81.91000 Pap2.2650660 绝对压强(大气压强Papa101325)Pap2.3663912.2650661013250 2-2 如图所示,压差计中水银柱高差mh36.0,A、B两容器盛水,位置高差mz1,试求A、B容器中心压强差BApp。题 2-2 图 解:作辅助等压面 0-0,1-1。hghzxgpgxpBA汞水水)(PahghzgppBA36.6137136.098106.13)36.01(9810)(汞水 2-3 如图 2-45 所示,一开口测压管与一封闭盛水容器相通,若测压管中的水柱高出容器液面mh2,求容器液面上的压强。题 2-3 图 解:Paghp19620298100 米水柱2/0gp 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 5 2-4 如 图 所示,在 盛 有油 与 水 的 圆 柱 形容 器的 盖 上 加 荷 重NF5788。已知:cmh301,cmh502,md4.0,3800mkg油。求U形测压管中水银柱高度H。题 2-4图 解:油表面上压强:PaAFp8.460824.041578820 列等压面 0-0的方程:gHghghp汞水油210 H9.81100013.60.59.8110000.39.8180046082.8 mH4.0 2-5 如图所示,试根据水银测压计的读数,求水管A内的真空度及绝对压强。已知:mh25.01,mh61.12,mh13。题 2-5 图 解:aAphhghhgp)()(3212汞水)()(3212hhghhgppaA汞水 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 6)161.1(81.910006.13)25.061.1(81.91000101325 Pa84.33282 Pap6804284.33282101325 2-6 如图所示,直径mD2.0,高度mH1.0的圆柱形容器,装水32容量后,绕其垂直轴旋转。1)试求自由液面到达顶部边缘时的转速1n;2)试求自由液面到达底部中心时的转速2n。题 2-6 图 解:(1)4222222DggRH 由旋转抛物体体积相应柱体体积的一半 gDDgDHDxD6442814121412422222 gDx1622 又 HgDHxH31163122 HgDDg3116422222 HgD311622 4.112.031.081.91631622DgH 602 n min/10914.324.1160260rn(2)）（）（2 21)2(4132411 2222222HRHRDHDHgR 原体积 抛物体外柱体 抛物体 式(2)工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 7 HRHRHDHD222221413241 HRHD22213141 6D/R 代入(1)HDg6222 16.172.01.081.91212DgH min/9.16314.3216.1760260rn 2-7 如图所示离心分离器,已知:半径cmR15,高cmH50,充水深度cmh30,若容器绕z轴以等角速度旋转,试求:容器以多大极限转速旋转时,才不致使水从容器中溢出。题 2-7图 解:超高 gRH222 由:原体积旋转后的柱体体积+抛物体体积 HRHHRhR22221)(HRHRHRhR222221 4.0)3.05.0(2)(2hHH 由gRH222得 sradRHg/6.1815.04.081.922 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 8 min/7.17714.326.1860260rn 空的体积)(2hHR 空的旋转后体积有水的旋转抛物体体积gRR221222 2-18 如图所示,一盛有液体的容器以等加速度a沿x轴向运动,容器内的液体被带动也具有相同的加速度a,液体处于相对平衡状态,坐标系建在容器上。液体的单位质量力为 afx,0yf,gfz 求此情况下的等压面方程与压强分布规律。题 2-8 图 1)等压面方程 0dzfdyfdxfzyx 0gdzadx cgzax gadxdztg 2)压强分布规律)()(gdzadxdzfdzfdxfdpzyx cgzaxp 又000ppzx,0pc gzaxpp0 2-19 如图所示矩形闸门AB宽mb3,门重NG9800,060,mh11,mh73.12。试求:1)下游无水时的启门力T。2)下游有水时,即223hh 时的启门力T。工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 9 题 2-9 图 解:1)2/21hhhc NNAghPc51009.1109644360sin73.1)2/73.11(81.91000 AyJyyCCCD 15.260sin2/73.1160sin2/21hhyC 99.1)60sin/73.1(3121)60sin/(121332hbJC myD30.2360sin73.115.299.115.2 对转轴A求矩可得T:)60sin(60260122hyPtghGtghTD)60sin13.2(10964460273.198006073.1tgtgT KNNT5.130130469 2)下游水压力P bhhAghPc)60sin/(2/81.9100033 N12713360sin2/73.122/73.181.91000 作用点:离下底29.032/73.13/3h(垂直距离)离A:mh66.160sin/29.060sin/2 对A求矩得T 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 10 66.1)60sin(60260122PhyPtghGtghTD KNNT4.109109365 2-10 如 图 2-52 所 示 为 一 溢 流 坝 上 的 弧 形 闸 门。已 知:mR10,门 宽mb8,030。试求:作用在该弧形闸门上的静水总压力。题 2-10 图 解:xcxAghP mRH530sin1030sin 24085mbHAx mHhc5.65.242/4 NNPx61055.22550600405.681.91000 xccxcDAyIyy 5.6cchy,240mbHAx,3358121121bHIcx=83、3 8.6405.63.835.6Dy 求zP:mRRl34.130cos101030cos 32798)430cos102130360(mlHRV NNVgPz51075.77749907981.91000 3.02550600774990 xzPPtg,9.16 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 11 NPPPzx6221067.2 2-11 绕轴O转动的自动开启式水闸,当水位超过mH2时,闸门自动开启。若闸门另一侧的水位mh4.0,角060,试求铰链的位置x。题 2-21 图 解:bHHgAghPcsin2111 (取1b)N22655160sin22281.91000 mHy77.060sin23160sin311 N bb hhgAghPc906160sin4.024.081.91000)1(sin2222取 mhy15.060sin4.03160sin312 00 M)()(2211yxPyxP)15.0(906)77.0(22655xx mx795.0 第三章 流体运动学基础 3-1 已知不可压缩流体平面流动的流速场为yxtvx2,ytxtvy2,试求在时刻st1时点2 ,1A处流体质点的加速度。解:yvvxvvtvaxyxxxx 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 12 2)()2(2ytxttyxtx tyxttyxtx222 22 23xtx yvvxvvtvayyyxyy)()()2(222tytxttyxtyxt 322322xtytytxtyxt ytyxt232 将2 ,1 ,1yxt代入得:4xa,6ya 3-2 用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式:1)均质流体;2)不可压缩均质流体;3)定常运动。解:1)均质流体 0zyx 2)不可压缩均质流体 0dtd,0zyx,即c 3)定常流动 0t 2-3 已知平面不可压缩流体的流速分量为 yvx 1,tvy 试求:1)0t时过 0 ,0点的迹线方程。2)1t时过 0 ,0点的流线方程。解:1)tdtdyydtdx1 22121)1(CtyCtyx 将0t时0,0 yx代入得021 CC,将二式中的t消去为:0)1(222yyx,0242232yyyx 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 13 2)yxvdyvdx,tdyydx1,dyytdx)1(积分得 Cyytx221 将0,0,1yxt代入0C,得1t时的流线为:0212yyx 3-4 如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动,体积流量为q,流动就是定常的。1)假定截面1、2与3上的速度就是均匀分布的,在三个截面处圆管的直径分别为A、B、C,求三个截面上的速度。2)当smq34.0,mA4.0,mB2.0,mC6.0时计算速度值。3)若截面1处的流量smq34.0,但密度按以下规律变化,即126.0,132.1,求三个截面上的速度值。题 3-4 图 解:1)2141Aqv,2241Bqv,2341Cqv 2)smv/18.34.0414.021,smv/74.122.0414.022,smv/41.16.0414.023 3)smv/18.31,11114.0Av 222111AvAv 即 22112.0416.04.0v smv/23.212.0416.04.022 333111AvAv 即 23116.0412.14.0v smv/70.33 3-5 二维、定常不可压缩流动,x方向的速度分量为1coshyevxx,求y方向的速度分量yv,设0y时,0yv。工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 14 解:二维、定常不可压的连续性方程为:0yvxvyx hyexvxx cos,hyeyvxy cos C sinhyhevxy 00yyv,0C hyhevxy sin 3-6 试证下述不可压缩流体的运动就是可能存在的:1)yxvx22,zyvy22,xyzyxvz 4 2)2222yxxyzvx,22222yxzyxvy,22yxyvz 3)yztvx,xztvy,xytvz 解:不可压缩流体的连续性方程为:0zvyvxvzyx (1)1)xxvx4,yyvy4,yxzvz44 代入(1)中满足。2)42222222242222222822222yxyxyzxyxyzyxxyxxyzyxyzxvx,4222222222222yxyyxzyxyxyzyvy 422222422222222442 yxyxyzyyxyxyzxyxyz 00022222yxyyxzvz 代入(1)中满足。3)0 xvx,0yvy,0zvz 代入(1)中满足。工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 15 3-7 已知圆管层流运动的流速分布为 22204zyrlghvfx,0yv,0zv 试分析流体微团的运动形式。解:线变形:0 xx,0yy,0zz 纯剪切角变形:ylghylghxvyvffyxyxxy4242121 021yvzvzyzyyz zlghzlghxvzvffzxzxxz4242121 旋转角速度:021zvyvyzx zlghxvzvfzxy421 ylghyvxvfxyz421 3-8 下列两个流场的速度分布就是:1)Cyvx,Cxvy,0zv 2)22yxCxvx,22yxCyvy,0zv 试求旋转角速度(C为常数)。解:1)0 x,0y,cccz)(21 2)0 x,0y,0202021222222yxycxyxxcyz 2-9 气体在等截面管中作等温流动。试证明密度与速度v之间有关系式 RTvxt22222 x轴为管轴线方向,不计质量力。工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 16 解:1)假设所研究的气体为完全气体,符合RTp 2)等截面一维流动,符合0 xv 由连续性方程:0)(xvt (1)得 0 xvt (2)对(2)求t的偏导数:0222txvxtvt (3)对x的偏导数:0222xvxt 即 02222xvxtv (4)由完全气体的一维运动方程:xpxvvtv1 (5)转化为:tvxvvtvxp (0 xv)对x求导:tvxxtvtvxxp222 (0 xv)(6)题目中:xtvxvpvxRTvx22222222 (7)对比(3)与(4)发现(加上(7)RTvxt22222 得证。第四章 流体动力学基础 3-1 不 可 压 缩 理 想 流 体 作 圆 周 运 动,当ar 时,速 度 分 量 为yvx,xvy,0zv当ar 时,速度分量为22ryavx,22rxavy,0zv式中,222yxr,设无穷远处的压强为p,不计质量力。试求压强分布规律,并讨论。工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 17 解:ar 时,yvx,xvy,质点做等的旋转运动。对二元流动,略去质量力的欧拉微分方程为:ypyvvxvvxpyvvxvvyyyxxyxx11 (1)由速度分布得:0 xvx,yvx,xvy,0yvy 于就是欧拉方程(1)成为:ypyxpx1122 上二式分别乘以dydx,相加积分得:cvcrcyxp22)(2222222 (2)在涡核边界上0vv,则 cvp2200 (3)积分常数 2200vpc (4)于就是旋涡中任一点的压强为(4)代入(2):222020vvpp ar 时 0)(2()(221)(2122222222222222yxyyxayxxyxayvxvxyz 当ar 时,就是无旋流动,由拉格朗日积分 cvp22 当r,0v,pp,得pc。于就是 22vpp 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 18 涡核边界 2200vpp 3-2 一通风机,如图所示,吸风量smq335.4,吸风管直径md3.0,空气的密度329.1mkg。试求:该通风机进口处的真空度Vp(不计损失)。题 3-2 图 解:1-1断面处:vvghp水 列 0-0,1-1,B、E gvgpzgvgpz2222222111 21zz,01p,smdqv/57.613.04135.441222,01v 23.19381.9257.6122222gvgp,22221vp Pap24458.929.123.1932 (真空度)mgphv25.081.9100024452水 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 19 Pavpv244557.6129.1212122 3-3 如图所示,有一管路,A、B两点的高差mz1,点A处直径mdA25.0,压强PapA41084.7,点B处直径mdB5.0,压强PapB4109.4,断面平均流速smvB2.1。试求:断面平均流速Av与管中水流方向。题 3-3 图 解:smdvQBB/235.05.0412.141322 smdQvAA/8.425.041235.04122)(17.981.928.481.910001084.702242米水柱 gvgpzEAAAA)(06.681.922.181.91000109.412242BBBB米水柱 gvgpzE 水流方向BA。3-4 图所示为水泵吸水管装置,已知:管径md25.0,水泵进口处的真空度PapV4104,底阀的局部水头损失为gv282,水泵进口以前的沿程水头损失为gv22.02,弯管中局部水头损失为gv23.02。试求:1)水泵的流量q;2)管中 1-1断面处的相对压强。工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 20 题 3-4 图 解:(1)列水面,进口的 B、E hgvgpzgvgpzw222222221111 (1)gvgvgvgvhw25.823.022.02822222222 (2)(2)代入(1)81.925.881.929810104300022224vv 2248.004.10v,smv/5.12 smdvQ/074.025.0415.14132222(2)列水面 0-0,1-1处 B、E gvgvgp2822022221 gp81.925.192021 Pap94951 3-5 一虹吸管,已知:ma8.1,mb6.3,由水池引水至C端流入大气。若不计损失,设大气压的压强水头为m10。求:1)管中流速及B点的绝对压强。2)若B点绝对压强的压强水头下降到m24.0以下时,将发生汽化,设C端保持不动,问欲不发生汽化,a不能超过多少？工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 21 题 3-5 图 解:1)列水面 A,出口 C 的 B、E gvb202 smgbv/4.86.381.922 列水面 A,顶点 B 处的 B、E 81.9100081.924.88.12022pgvgpa Pap52938 (相对压强)Pap48387绝 (绝对压强,Papa101325)2)列水面 A,顶点 B 处的 B、E 81.924.881.91000)24.010(2022agvgpav ma16.6 3-6 图为射流泵装置简图,利用喷嘴处的高速水流产生真空,从而将容器中流体吸入泵内,再与射流一起流至下游。若要求在喷嘴处产生真空压强水头为m5.2,已知:mH5.12、mmd501、mmd702。求上游液面高?1H(不计损失)题 3-6 图 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 22 解:不计损失,不计抽吸后的流量增加(即抽吸开始时)列 0-0,2-2断面的 B、E gvH2221,122gHv 2211AvAv,1212212gHddv (1)列 0-0,1-1的 B、E gvgpHH221121 水柱mgp5.21 112221H84.35.2H81.92507081.9215.25.1H m41.1H1 当m41.1H1时,射流泵开始抽吸液体,其工作条件(不计损失)为m41.1H1。3-7 如图所示,敞口水池中的水沿一截面变化的管路排出的质量流量skgqm14,若mmd1001、mmd752、mmd503,不计损失,求所需的水头H,以及第二管段M点的压强,并绘制压强水头线。题 3-7 图 解:skgqm/14 化成体积流量:smq/014.01000143 smdqv/78.11.041014.0412211,smv/17.32,smv/13.73 列 0-0,3-3的 B、E 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 23 mgvH6.281.9213.72223 列 0-0,M处的 B、E gvgpH2222 PagvHgp6.2048181.9217.36.281.9100022222 3-8 如 图 所 示,虹 吸 管 直 径cmd101,管 路 末 端 喷 嘴 直 径cmd52,ma3,mb5.4。管中充满水流并由喷嘴射入大气,忽略摩擦,试求 1、2、3、4 点的表压强。题 3-8 图 解:列 0-0,出口 2-2 的 B、E gvb222,smgbv/4.95.481.9222 列 0-0,1的 B、E gvgp2021,smdvdv/35.2104.952221222 Pavgvgp3.2716235.21000222221 同理Papp3.276113 列 0-0,2的 B、E gvgpa2022,smdvdv/35.2104.952221222 Pagvagp3.3219281.9235.2381.910002222 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 24 列 0-0,4的 B、E gvgpb2024 Pagvbgp8.4138381.9235.25.481.910002224 kPap76.21,kPap2.322,kPap76.23,kPap4.411 3-9 如图所示,一射流在平面上以smv5的速度冲击一斜置平板,射流与平板之间夹角060,射流断面积2008.0mA,不计水流与平板之间的摩擦力。试求:1)垂直于平板的射流作用力。2)流量1q与2q之比。题 3-9 图 解:xxxvvQF1122 60sin0vQF smvAQ/04.0008.053 NNF2.173310060sin504.01000 yyyvvQF1122 对本题就写为:(0.1)60cos2211QvvqvqFy 60cos02211Qvvqvq (1)列入口,出口 1;入口,出口 2 的 B、E,可得vvv21,(1)式成为:工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 25)3()2(060cos2121 qqQ Qqq qqQQqq21215.0 解得:Qq431,Qq412,1/3/21qq 3-10 如图所示,水流经一水平弯管流入大气,已知:mmd1001,mmd752,smv232,水的密度为31000mkg。求弯管上受到的力。(不计水头损失,不计重力)题 3-10 图 解:(1)列 1-1,出口 2-2的 B、E gvgpzgvgpz2222222111 (1)21zz,?1p,02p,smv/232 smAvQ/10.0075.041233222,smAQv/9.121.04110.0211 81.929.1281.92239810221p,Pap1812951 列所画控制体的动量方程:yyyxxxvvQFvvQF11221122 取0.121 030sin30cos21211vQ FvvQFApyx 030sin231.010009.1230cos231.010001.0411812952yx F F 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 26 NFx3.721,NFy1150 NFFFyx5.135722 9.57arctanxyFF 3-11 图所示的一洒水器,其流量恒定,smq34106,每个喷嘴的面积20.1 cmA,臂长cmR30,不计阻力。求 1)转速为多少？2)如不让它转动,应施加多大力矩？题 3-11 图 解:1)出口相对流速 smAQw/31012106244 取固定于地球坐标系:1122vvQF 对系统而言 0 F,Rwv sin2,01v 代入动量方程:0sin Rw,sradRw/07.73.045sin3sin 2)不转动 动量方程两端R,得动量矩方程:11122rvRvQRF 取0.121,01r,wv2 mNwQM38.03.045sin3106100003.045sin4 或:1)由于无阻力,则出口速度w的切向分量洒水器的圆周速度 Rwsin,sradRw/07.7sin 3-12 图为一水泵的叶轮,其内径cmd201,外径cmd402,叶片宽度(即垂直于纸面方向)cmb4,水在叶轮入口处沿径向流入,在出口处与径向成030流出,已知质量流量skgqm92,叶轮转速min1450 rn。求水在叶轮入口与出口处的流速1v、2v及输入工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 27 水泵的功率(不计损失)。题 3-12 图 解:1)如图示叶片进出口速度三角形 进口:11uvm,11vvm,01uv 出口:22uvm,2230cosvvm,30cos22mvv 泵体积流量:smqQm/092.010003 2111025.004.02.0mbDS 222205.004.04.0mbDS smSQvm/68.3025.0092.011,smSQvm/84.105.0092.022 smvvm/68.311,smvvm/126.260cos22 2)泵扬程:由泵基本方程式 11221uuvuvugH,01uv,smDnu/369.30602,smvvmu/062.160cot22 mHT289.3 功率kWgQHp986.2 第四章 相似理论与量纲分析 4-1 相似流动中,各物理量的比例系数就是一个常数,它们就是否都就是同一个常数？又,就是否各物理量的比例系数值都可以随便取不？工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 28 解:相似流动中,各物理量的比例就是一个常数,其中lk,vk,k就是各自独立的,基本比例尺确定之后,其它一切物理量的比例尺都可以确定。基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则(如 Fr,Re,Eu 相似准则)。线性比例尺可任意选择,视经济条件、场地等条件而定。4-2 何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？解:若决定流动的作用力就是粘性力、重力、压力,则只要满足粘性力、重力相似准则,压力相似准则数自动满足。所以,根据受力情况,分别确定这一相似相似流动的相似准则数。对主要作用力为重力,则决定性相似准则数为 Fr 相似准则数,其余可不考虑,也能达到近似相似。对主要作用力为粘性力,则其决定性相似准则数为 Re 相似准则数。4-3 如何安排模型流动？如何将模型流动中测定的数据换算到原模型流动中去？解:1、模型的选择 为了使模型与原型相似,除要几何相似外,各主要相似准则应满足,如 Fr,Re 相似准则。2、模型设计 通常根据实验场地、经费情况、模型制作与量测条件,定出线性比例尺lk,再以lk缩小原型的几何尺寸,得出模型的几何边界。选定模型相似准则,由选定的相似准则确定流速比尺及模型的流量。3、数据换算 在模型上测量的数据由各种比尺换算至原型中。4-4 何谓量纲？何为基本量纲？何谓导出量纲？在不可压缩流体流动问题中,基本量纲有哪几个？量纲分析法的依据就是什么？解:物理量单位的种类称量纲。物理量的量纲分为基本量纲与导出量纲,在流体力学中,长度、时间与质量的量纲L、T、M为基本量纲,在与温度有关的问题中,还要增加温度量纲H。导出量纲有:v,a,F等。量纲分析法的依据就是:量纲与谐性原理。4-5 用量纲分析法时,把原有的n个有量纲的物理量所组合的函数关系式转换成由mni个无量纲量(用表示)组成的函数关系式。这“无量纲”实就是由几个有量纲物理量组成的综合物理量。试写出以下这些无量纲量Fr。Re,Eu,Sr,Ma,LC(升力系数),PC(压强系数)分别就是由哪些物理量组成的？解:glvFr2,vlRe,2vpEu,vtlSr,cvMa,221vLCL,221vDCD,221vppCp 4-6 Re 数越大,意味着流动中粘性力相对于惯性力来说就越小。试解释为什么当管流中Re 数值很大时(相当于水力粗糙管流动),管内流动已进入了粘性自模区。工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 29 解:当雷诺数超过某一数值后,由流动阻力实验可知,阻力系数不随Re而变化,此时流动阻力的大小与 Re 无关,这个流动范围称为自动模型区。若原型与模型流动都处于自动模型区,只需几何相似,不需 Re 相等,就自动实现阻力相似。工程中许多明渠水流处于自模区。按弗劳德准则,设计的模型只要进入自模区,便同时满足阻力相似。4-7 水 流 自 滚 水 坝 顶 下 泄,流 量smq/323,现 取 模 型 与 原 型 的 尺 度 比4/1/pmlllk,问:模型流动中的流量mq应取多大？又,若测得模型流动的坝顶水头mHm5.0,问:真实流动中的坝顶水头pH有多大？解:用 Fr 相似准则 1)25lqkk 03125.0412525pmpmllqq smqqpm/13203125.003125.03 2)lHkk 41pmpmllHH mHHmp25.044 4-8 有一水库模型与实际水库的尺度比例就是225/1,模型水库开闸放水4min 可泄空库水,问:真实水库将库水放空所需的时间pt多大？解:用 Fr 相似准则:21ltkk 0667.022512121pmpmlltt min600667.040667.0mptt 4-9 有 一 离 心 泵 输 送 运 动 粘 度smp/108.1825的 油 液,该 泵 转 速min/2900 rnp,若采用叶轮直径为原型叶轮直径3/1的模型泵来做实验,模型流动中采用C20的清水(smm/10126),问:所采用的模型的离心泵的转速mn应取多大？解:采用 Re 相似准则 速度比尺:18833/1108.18/10156lvkkk vnlkkk,18893/11883lvnkkk 工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 30 1889pmnn,min/13929001889rnm 4-10 气流在圆管中流动的压降拟通过水流在有机玻璃管中实验得到。已知圆管中气流的smvp/20,mdp5.0,3/2.1mkgp,smp/101526;模 型 采 用mdm1.0,3/1000mkgm,smm/10126。试确定:(1)模型流动中水流m;(2)若测得模型管流中 2m 管流的压降2/5.2mkNpm,问:气流通过 20m 长管道的压降pp有多大？解:1)采用 Re 相似准则:pppmmmlvlv smllvvmmpppm/7.61.010110155.02066 2)采用欧拉相似准则:22pppmmmvpvp 222222/7.26/0267.0202.17.610005.2mNmkNvvppppmmmp 4-11 Re数就是流速v,物体特征长度l,流体密度,以及流体动力粘度这四个物理量的综合表达,试用定理推出雷诺的表达式。解:),(Revlf 取l,v为基本量,则:vl 3ML;Ll;1LTv;11TML 1311LTLMLTML 1:M 31:L 1:T 解得:1,1,1 vlvl,vlRe 4-12 机翼的升力LF与阻力DF与机翼的平均气动弦长l,机翼面积A,飞行速度v,冲角,空气密度,动力粘度,以及c等因素有关。试用量纲分析法求出与诸因素的函数关系式。工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 31 解:),(CVALfF 各物理量的量纲为:L A v C F L 2L 1LT 1 3ML 11TML 1LT 2MLT 取l,v,为基本量 vLF 312MLLTLMLT 2,2,1 22vLA 111vLFA 111312MLLTLL 21,01,01 2LAA 222vL 2223111MLLTLTML 12,12,12 vL 333vLCC 333311MLLTLLT 03,13,03 vCC),(222vCvLLAfvLFD ),(22vCvLLAfvLFD 第六章 流动阻力与水头损失 3-1 试判别以下两种情况下的流态:1)某管路的直径cmd10,通过流量smq33104的水,水温CT020。2)条件与上相同,但管中流过的就是重燃油,运动粘度sm2610150。工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案 32 解:1)smAQv/51.01.04110423,sm/10126 46101.51011.051.0Revd 2320Re 紊流 2)sm/1015026 340010150151.0Re6vd 3-2 1)水管的直径mm10,管中水流流速smv2.0,水温CT010,试判别其流态。2)若流速与水温同上,管径改为mm30,管中流态又如何？3)流速与水温同上,管流由层流转变为湍流的直径多大？解:水CT 10,sm/10308.126 1)2320152910308.101.02.0Re6vd,层流 2)2320458710308.103.02.0Re6vd,湍流 3)ccvdRe,mmmvdcc15015