2023年公式法解一元二次方程练习题2.pdf

1 公式法解一元二次方程练习题 2 一、选择题 1、用公式法解方程 4x2-12x=3得（）Ax=263 Bx=263 Cx=2323 Dx=2323 2、不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3、关于 x 的方程 x2-mx+m-3=0（）A一定有两个不相等的实数根 B没有实数根 C一定有两个相等的实数根 D以上说法都不正确 4、已知 x2+3x+5=9，则代数式 3x2+9x-2的值为（）A4 B6 C8 D10 5、在下列方程中，有实数根的是（）Am2+2m-3=0 B5m=-6 Cm2-2m+3=0 D1mm=11m 6、已知方程 3x2+4x=0，下列说法正确的是（）A只有一个根 B只有一个根 x=0 C有两个根，x1=0，x2=-34 D有两个根，x1=0，x2=34 7、已知 a、b、c 是 ABC 的三条边，则方程 cx2+（a+b）x+4c=0 的根的情况是（）A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D无法确定 8、三角形两边长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24 B24 或58 C 48 D58 2 二、填空题 9、在一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a 与 c 异号，则方程的根的情况是 10、若关于 x 的方程 x2-（m+2）x+m=0 的 根的判别式 b2-4ac=5，则 m=11、关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 12、已知一元二次方程 x2-（4k-2）x+4k2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的最大整数值为 13、中国民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想。头数加只数；只数减头数；只数乘头数；只数除头数。四数连加起，正好一百数。如果设羊的只数为 x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 三、解答题 14、若 0 是关于 x 的方程（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0的解，求实数 a 的值，并讨论此方程解的情况。15、先阅读，再填空解题：（1）方程 x2-x-6=0的根是 x1=3，x2=-2，则 x1+x2=1，x1 x2=-6（2）方程 2x2-5x+3=0的根是 x1=1，x2=23，则 x1+x2=25，x1 x2=23 （3）方程 x2+2x-1=0的根是 x1=，x2=，则 x1+x2=，x1 x2=根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，且 a、b、c 为常数）的两个实数根是 x1，x2，那么 x1+x2及 x1 x2与系数 a、b、c 有什么关系？请写出你的猜想并说明理由。3 参考答案 1、答案：D 解析：4x2-12x-3=0，x=84814412，即 x=2323，故选 D 2、答案：D 解析：b2-4ac=49-45 50，所以没有实数根，故选 D 3、答案：A 解析：b2-4ac=（-m）2-4（m-3）=m2-4m+12=（m-2）2+80，故选 A 4、答案：D 解析：因为 x2+3x+5=9，所以 x2+3x=4，所以 3x2+9x=12，原式=12-2=10，故选 D 5、答案：A 解析：A 中 b2-4ac=160，故选 A 6、答案：C 解析：用公式法解出来即可 7、答案：B 解析：b2-4ac=（a+b）2-4c4c=（a+b）2-c2，a+bc（a+b）2-c2 0，故选 B 8、答案：B 解析：x2-16x+60=0 的解 x1=6，x2=10，根据三边之间关系知都成立，当 x=6 时，面积为58，当 x=10 时，面积为 24，故选 B 9、答案：有两个不相等的实数根 解析：b2-4ac中 a、c 异号，-4ac为正，所以 b2-4ac 0，所以方程有两个不相等的实数根 10、答案：1 解析：-（m+2）2-4m=5，m=1 11、答案：k9 且 k0 解析：一元二次方程 kx2-6x+1=0 有两个不相等的实数根，所以（-6）2-4k 0，k9，又因为原方程为一元二次方程，所以 k0，所以 k9 且 k0 12、答案：0 解析：一元二次方程 x2-（4k-2）x+4k2=0 有两个不相等的实数根，所以-（4k-2）2-4 4k20，即 k41，k 的最大整数为 0 13、答案：x2+2x+1=100 解析：头数加只数为 2x；只数减头数为 0；只数乘头数为 x2；只数除头数为 1。相加即为 x2+2x+1=100 14、答案：将 x=0 代入（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0得 a2-2a-8=0 4 利用求根公式可得 a1=-2，a2=4 当 a=-2时，原方程为-4x2+3x=0，此时方程的解为 x1=0，x2=43 当 a=4 时，原方程为 2x2+3x=0，此时方程的解为 x1=0，x2=23 解析：将 x=0 代入方程，得到关于 a 的方程，再根据 a 的值确定方程解的情况。15、答案：（3）x1=-1+2，x2=-1-2，x1+x2=-2，x1 x2=-1 猜想：x1+x2=-ab，x1 x2=ac 理由：因为一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a、b、c 为常数）的两个实数根是：x1=aacbb242，x2=aacbb242 所以 x1+x2=aacbb242+aacbb242 =ab22 =-ab x1 x2=aacbb242aacbb242 =22224)4()(aacbb =2224)4(aacbb =ac 解析：仔细观察题中每一个方程两根的和，积与系数的关系，就容易得出结论：“若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a、b、c 为常数）的两个实数根是 x1，x2，则 x1+x2=-ab，x1 x2=ac”