2023年工程力学精选题 超详细解析超详细解析答案.pdf

工程力学精选题 答案 1 轴向拉压 1、等截面直杆 CD 位于两块夹板之间,如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆 CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布,且两侧摩擦力的集度均为 q,杆 CD 的横截面面积为 A,质量密度为,试问下列结论中哪一个就是正确的？(A)qgA;(B)杆内最大轴力N maxFql;(C)杆内各横截面上的轴力N2gAlF;(D)杆内各横截面上的轴力N0F。2、低碳钢试样拉伸时,横截面上的应力公式NFA适用于以下哪一种情况?(A)只适用于p;(B)只适用于e;(C)只适用于s;(D)在试样拉断前都适用。3、在 A 与 B 两点连接绳索 ACB,绳索上悬挂物重 P,如图示。点 A与点 B 的距离保持不变,绳索的许用拉应力为。试问:当角取何值时,绳索的用料最省？(A)0o;(B)30o;(C)45o;(D)60o。4、桁架如图示,载荷 F 可在横梁(刚性杆)DE 上自由移动。杆 1 与杆 2 的横截面面积均为 A,许用应力均为(拉与压相同)。求载荷 F 的许用值。以下四种答案中哪一种就是正确的？(A)2A;(B)2 3A;(C)A;(D)2 A。5、设受力在弹性范围内,问空心圆杆受轴向拉伸时,外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种就是正确的？(A)外径与壁厚都增大;(B)外径与壁厚都减小;CDqqlaAB CPCADaaaaBEF21工程力学精选题 答案 2(C)外径减小,壁厚增大;(D)外径增大,壁厚减小。工程力学精选题 答案 3 6、三杆结构如图所示。今欲使杆 3 的轴力减小,问应采取以下哪一种措施？(A)加大杆 3 的横截面面积;(B)减小杆 3 的横截面面积;(C)三杆的横截面面积一起加大;(D)增大角。7、图示超静定结构中,梁 AB为刚性梁。设1l与2l分别表示杆 1 的伸长与杆 2 的缩短,试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案就是下列四种答案中的哪一种?(A)12sin2sinll;(B)12cos2cosll;(C)12sin2sinll;(D)12cos2cosll。8、图示结构,AC 为刚性杆,杆 1 与杆 2 的拉压刚度相等。当杆 1 的温度升高时,两杆的轴力变化可能有以下四种情况,问哪一种正确？(A)两杆轴力均减小;(B)两杆轴力均增大;(C)杆 1 轴力减小,杆 2 轴力增大;(D)杆 1 轴力增大,杆 2 轴力减小。9、结构由于温度变化,则:(A)静定结构中将引起应力,超静定结构中也将引起应力;(B)静定结构中将引起变形,超静定结构中将引起应力与变形;(C)无论静定结构或超静定结构,都将引起应力与变形;(D)静定结构中将引起应力与变形,超静定结构中将引起应力。10、单位宽度的薄壁圆环受力如图所示,p 为径向压强,其截面 n-n上的内力NF的四种答案中哪一种就是正确的？AF132aa2A1BFAaaBFC12nnpD工程力学精选题 答案 4(A)pD;(B)2pD;(C)4pD;(D)8pD。11、图示受力结构中,若杆 1 与杆 2 的拉压刚度 EA 相同,则 节 点 A 的 铅 垂 位 移Ay ,水 平 位 移Ax 。12、一轴向拉杆,横截面为ab(ab)的矩形,受轴向载荷作用变形后截面长边与短边的比值为 。另一轴向拉杆,横截面就是长半轴与短半轴分别为 a 与 b 的椭圆形,受轴向载荷作用变形后横截面的形状为 。13、一长为 l,横截面面积为 A 的等截面直杆,质量密度为,弹性模量为 E,该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力max ,杆的总伸长l 。14、图示杆 1 与杆 2 的材料与长度都相同,但横截面面积12AA。若两杆温度都下降T,则两杆轴力之间的关系就是N1F N2F,正应力之间的关系就是1 2。(填入符号,)题 1-14答案:1、D 2、D 3、C 4、B 5、B 6、B 7、C 8、C 9、B 10、B 11、3FlFlEAEA；12、ab;椭圆形 13、22glglE，14、,=15、试证明受轴向拉伸的圆截面杆,其横截面沿圆周方向的线应变s等于直径的相对改变量d。证:sddddddd 证毕。16、如图所示,一实心圆杆 1 在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11E A与22E A。此组合杆承受轴向拉力 F,试求其长度的改变量。(假设圆杆与FAl301221Fl2F1工程力学精选题 答案 5 圆管之间不发生相对滑动)解:由平衡条件 N1N2FFF (1)变形协调条件 N1N21122F lF lE AE A (2)由(1)、(2)得 N1111122F lF llE AE AE A 17、设有一实心钢杆,在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量与线膨胀系数分别为1E,2E与1l,2l,且2l1l。两者的横截面面积均为 A。如果两者紧套的程度不会发生相 互滑动,试证明当组合管升温T后,其长度改变为112212llEEl TlEE。证:由平衡条件 N1N2FF (1)变形协调条件1122llll N1N2121122llF lF ll Tl TE AE A (2)由(1)、(2)得 2112N112llTE E AFEE 212N111112llllTE lF lll Tl TE AEE 112212llEElTEE 18、q 为均布载荷的集度,试作图示杆的轴力图。解:19、如图所示,一半圆拱由刚性块 AB 与 BC 及拉杆AC 组成,受的均布载荷90 kN/mq 作用。若半圆拱半径12 mR,拉杆的许用应力 150 MPa,试设计拉杆的直径 d。l2(铜)1(钢)FN1FN2l2l1lTl1llTl2lqlqqlNFxACRBq工程力学精选题 答案 6 解:由整体平衡 CFqR 对拱 BC,0BM:N02CRFRqRFR N2qRF 拉杆的直径 dN4267.70 mm FqR 20、图示为胶合而成的等截面轴向拉杆,杆的强度由胶缝控制,已知胶的许用切应力 为许用正力 的 1/2。问为何值时,胶缝处的切应力与正应力同时达到各自的许用应力。解:2cos sincos 1tan 2 胶缝截面与横截面的夹角 57.26 21、图示防水闸门用一排支杆支撑(图中只画出1根),各 杆 直 径 为150 mmd,许 用 应 力 10 MPa,设闸门受的水压力与水深成正比,水的质量密度=331.0 10 kg m,若不考虑支杆的稳定问题,试求支杆间的最大距离。(取210 m sg)解:设支杆间的最大距离为x,闸门底部A处水压力的集度为0q。闸门 AB 的受力如图 0AM,013 14cos2qF NFF21 4d 3cos5,0330 kN mqgxx 得:9.42 mx 22、图示结构中 AC 为刚性梁,BD 为斜撑杆,载荷 F 可沿梁 AC 水平移动。试问:为使斜杆的重量最小,斜撑杆与梁之间的夹角应取何值？解:载荷 F 移至 C 处时,杆 BD 的受力最大,如图。FBxqBFByRFNFCCFn胶缝F支杆3m4m3mFAyFAxAq03m4mFBlABCFhD工程力学精选题 答案 7 coshFlFBD A cos BDFFlh 杆 BD 的体积 2sin sin 2hFlVA 当sin21时,V最小即重量最轻,故454 o 23、图示结构,BC 为刚性梁,杆 1 与杆 2 的横截面面积均为 A,它们的许用应力分别为1与2,且12 2。载荷 F 可沿梁 BC 移动,其移动范围为 0 xl。试求:(1)从强度方面考虑,当 x 为何值时,许用载荷 F为最大,其最大值 F 为多少？(2)该结构的许用载荷 F多大？解:(1)杆 BC 受力如图 N1F=1 A,N2F=2 A maxN1N22133 2FFFAA 3lx (2)F 在 C 处时最不利 N2FF2 A 所以结构的许用载荷 2 FA 24、图示结构,杆 1 与杆 2 的横截面面积为A,材料的弹性模量为 E,其拉伸许用应力为,压缩许用应力为,且2,载荷 F 可以在刚性梁BCD 上移动,若不考虑杆的失稳,试求:(1)结构的许用载荷 F。(2)当 x 为何值时02xl,F 的许用值最大,且最大许用值为多少？解:(1)F 在 B 处时最危险,梁受力如图(1)N12FF(压),N2FF(拉)结构的许用载荷 FA FAxFAyhDFBDBlCFAlBCxF12FN1FN2FxBlCBxFllCD12FN2FN1FllDCB(1)工程力学精选题 答案 8(2)F 在 CD 正中间时能取得许用载荷最大值,此时N1N22FFF(压)max2 4 FAA 25、在图示结构中,杆 BC 与杆 BD 的材料相同,且受拉与受压时的许用应力相等,已知载荷 F,杆 BC 长 l,许用应力。为使结构的用料最省,试求夹角的合理值。解:N1sinFF,N2cotFF 1A=N1 sin FF,2A=N2cot FF 12cotcossincos lFll FVAAl 0d0dV，（）2200222000sincos10sincossin,即 22002200sin2cos0sincos 0tan2 当054.74o时,V最小,结构用料最省。26、如图所示,外径为 D,壁厚为,长为 l 的均质圆管,由弹性模量E,泊松比的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为 q的均布力作用,试求受力前后圆管的长度,厚度与外径的改变量。解:长度的改变量 llqllEE 厚度的改变量 qE 外径的改变量 D qDDDE 27、正方形截面拉杆,边长为20 2 mm,弹性模量200 GPaE,泊松比0.3。当杆受到轴向拉力作用后,横截面对角线缩短了0.012 mm,试求该杆的轴向拉力 FDClBFFFN2BFN1lDqq工程力学精选题 答案 9 的大小。解:对角线上的线应变0.0120.000 340 则杆的纵向线应变0.001 杆的拉力160 kNFEA 28、图示圆锥形杆的长度为 l,材料的弹性模量为 E,质量密度为,试求自重引起的杆的伸长量。解:x 处的轴向内力 N13FxgV xgA xx 杆的伸长量N00()d()d()3()llFxxgA xxlxEA xEA x20d36lgxxglEE 29、设图示直杆材料为低碳钢,弹性模量200 GPaE,杆的横截面面积为25 cmA,杆长1 ml,加轴向拉力150 kNF,测得伸长4 mml。试求卸载后杆的残余变形。解:卸载后随之消失的弹性变形e1.5 mmFllEA 残余变形为pe2.5 mmlll 30、图示等直杆,已知载荷 F,BC 段长 l,横截面面积 A,弹性模量E,质量密度 ,考虑自重影响。试求截面 B 的位移。解:由整体平衡得43CFgAl BC 段轴力 N43FxgA xl 截面 B 的位移 N020d453d()6lBBClFxxlEAgA xlglxEAE 31、已知图示结构中三杆的拉压刚度均为 EA,设杆 AB为刚体,载荷 F,杆 AB 长 l。试求点 C 的铅垂位移与水平位移。l=1mF=150kNFl/3lFABCFl/3lFABCxFC45l/2l/2AB123FClx工程力学精选题 答案 10 解:杆 AB受力如图 N20F,N1N32FFF 132yFlllEA 因为杆 AB 作刚性平移,各点位移相同,且N20F,杆 2 不变形。又沿45o由 A移至A。所以 2xyFlEA 32、电子秤的传感器就是一个空心圆筒,承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径80 mmD,壁厚9 mm,材料的弹性模量210 GPaE。在称某重物时,测得筒壁的轴向应变647610,试问该物重多少？解:圆筒横截面上的正应力FEA 2214FEAEDd 262 mmdD 该物重 200.67 kNF 33、图示受力结构,AB为刚性杆,CD 为钢制斜拉杆。已知杆 CD 的横截面面积2100 mmA,弹性模量200 GPaE。载荷15 kNF,210 kNF,试求:(1)杆 CD 的伸长量l;(2)点 B 的垂直位移B。解:杆 AB受力如图 0AM,N212202FFF N212220 2 kNFFF N2 mmF llEA 22 25.66 mmBCl 34、如图示,直径16 mmd 的钢制圆杆 AB,与刚性折杆BFN2FN1FN3FCAl/2l/24545AAxyDFDC45A1m1mF2F1BFAxFNC45AFAyBF2F11m1mA45CBBCl1.5m2m2mABC工程力学精选题 答案 11 BCD 在 B 处铰接。当 D 处受水平力 F 作用时,测得杆 AB的纵向线应变0.000 9。已知钢材拉伸时的弹性模量210 GPaE。试求:(1)力 F 的大小;(2)点 D 的水平位移。解:折杆 BCD 受力如图(1)0CM,N1.520FF N1.51.528.5 kN22FFE A(2)0.0018 m1.8 mmll 21.5Dxl 22.4 mm1.5Dxl 35、如图示等直杆 AB在水平面内绕 A端作匀速转动,角速度为,设杆件的横截面面积为 A,质量密度为。则截面 C 处的轴力NCF 。答:22xAx l 36、如图示,两端固定的等直杆 AB,已知沿轴向均匀分布的载荷集度为 q,杆长为 l,拉压刚度为 EA,试证明任意一截面的位移()2xqx lxEA,最大的位移2max8qlEA。证:由平衡条件得0ABFFql 2 N 0 0dd2llAAFqxxFxF lqllEAEAEAEA 由变形协调条件0l,得2AqlF 22 0()d2222xAAxFqxF xqxql xqxqx lxxEAEAEAEAEAEA 令0 x,20qlqx 1.5m2mBCDFFNFCyFCx2m1.5mCBDDxlyABCxlAxlBqAxlBqFAFB工程力学精选题 答案 12 即当2lx 时,杆的位移最大,2max2228llqlqlEAEA 证毕。37、图示刚性梁 AB,在 BD 两点用钢丝悬挂,钢丝绕进定滑轮 G、F,已知钢丝的弹性模量210 GPaE,横截面面积2100 mmA,在 C 处受到载荷20 kNF 的作用,不计钢丝与滑轮的摩擦,求 C 点的铅垂位移。解:设钢丝轴力为NF,杆 AB受力如图示。由0AM得 N411.43 kN7FF 钢丝长8 ml,N4.354 mmF llEA DBl,59DB 由此得 51.555 mm14Dl 所以 82.49 mm5CD ABFGDC5m3m1mF2mABDC5m3m1mFFAFNFNABDCBCD工程力学精选题 答案 13 38、图示杆件两端被固定,在 C 处沿杆轴线作用载荷 F,已知杆横截面面积为 A,材料的许用拉应力为,许用压应力为,且3,问 x 为何值时,F 的许用值最大,其最大值为多少？解:平衡条件 ABFFF 变形协调条件 BAFlxF xEAEA 得AlxFFAl,BxFFl 由FAlxBC3 AClxFAl 得34xl,max34 4FAA 39、欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化,试求该材料的泊松比值。解:22211()()Vb lb lbbll lllbbb1122 1122lb 得 1112 上式左端展开后略去二阶以上微量得 2 则 0.5 40、平面结构中,四杆 AC,BD,BC,CD 的横截面面积皆为 A,材料的弹性模量皆为 E,其长度如图示,各节点皆铰接,在点 C 作用有铅垂向下的载荷 F。试求点 D的水平位移与铅垂位移。解:NNNN0,BDCDBCACFFFFF 0,BDCDBCACFlllllEA xlFABCACBFlxFBFAFl1lbb1FbbA45BCDFl工程力学精选题 答案 14 点 D 的铅垂位移与水平位移分别为 0y,xACFllEA 41、图示桁架中各杆的拉压刚度为 EA,各节点均为铰接,点 B 作用有垂直向下的力 F。试求节点 B 的位移。解:由点 B、A的平衡得 N2N3,0FFF拉,N1N4,2FFFF拉压 分析点A的位移,可得几何关系 1sincoscot cot45sinACACADACADAA o 点 B 的水平位移与铅垂位移分别为 0 x 122122 22yABADABFlFlFlFlFlAAllEAEAEAEAEA 42、如图所示,边长为 l 的正方形桁架,在点 D 作用垂直向下的力 F,各杆的拉压刚度为 EA。试求节点 C、E、D 的铅垂位移。解:N1N2N3N422FFFFF(拉),N5FF(压)5111sin45cos 4521122 1222222CyEyC CFlFlFlFlEAEAEAEA oo 222DyCyFlEA 另解:由功能原理22N1N514222DyF lF lFEAEA 得 22DyFlEA 43、刚性梁 AB 在 C,F 两点用钢丝绳悬挂,钢丝绳绕过定滑轮 D 与 E。已知钢丝绳的拉压刚度为 EA,试求点 A的铅垂位移(不考虑绳与滑轮间的摩擦)。解:由平衡条件得NNCFFFF l45FB45l3241CADFN2AFN4FN145BECDF145325/21CC4545BaCaFaAFaED45DCAAACADA1工程力学精选题 答案 15 33ACFFaFAEAEA 另解:由功能原理 2N3122CAFaFEA 得 3AFaEA 44、图示结构中,ABC 及 CD 为刚性梁,已知20 kNF,杆1与 杆2的 直 径 分 别 为110 mmd,220 mmd,两 杆 的 弹 性 模 量 均 为210 GPaE。试求铰 C 的铅垂位移。解:N120 kNFF (拉),N2240 kNFF(拉)几何方程 2ABAC mm 85.42222N11NEAlFEAlFBAC 45、图示结构中,四杆 AC,BD,BC,CD 材料相同,弹性模量皆为 E,线膨胀系数皆为l。四根杆的横截面面积皆为 A。各节点皆为铰接,其中杆 AC 与杆 BD 的长度为 l。现在温度上升T,试求:(1)四杆 AC,BD,BC,CD 的内力;(2)点 D 的水平位移与铅垂位移。解:(1)NNNN0CDBDBCACFFFF(2)由于温度上升T,杆 BC 的伸长为2llT,它在水平方向的分量322ll T 恰好等于杆CD 由于温度上升T而产生的伸长,因此 0Dx,DyllT 46、图示桁架中,杆 1,杆 2 的长为l,横截面面积为 A,其应力应变关系曲线可用方程nB表示,其中n 与 B 为由实验测定的已知常数。22mABC1m1mF2mD2m1ABCBC1m1mACA30BDlCFOBn12工程力学精选题 答案 16 试求节点 C 的铅垂位移y 解:N1N22cosFFF 1coscoscos2 cosnnyllFBBA 47、图示直杆长为 l,横截面面积为 A,其材料的应力应变关系为mC,其中 C 与 m 为已知的材料常数。当直杆受轴向拉力 F作用时,测得杆的伸长为l,试求 F 的大小。解:mmlFACACAl 48、图示桁架中,杆 CD 与杆 BE 为刚性杆,其它各杆的拉压刚度为 EA。当节点 C 作用垂直向下的力 F 时,试求节点 C 的水平位移C x与铅垂位移C y。解:N2BCFF(拉),N2BDFF(压)杆 CD 为刚性杆,所以0C x 点 C 的铅垂位移为点 B 的位移加上点 C 相对于点 B 的铅垂位移 224 222C yFaFaEAEA 49、图示结构中,各杆的拉压刚度均为 EA。节点 B 作用水平向左的力 F,试求节点 B 的水平位移x与铅垂位移y。解:由点 B 与点 C 的平衡得 N1N3FFF(压),N20F Bx等于点 C 的水平位移Cx加上杆 BC 的缩短量 2BxFlFlFlEAEAEA 因为杆 BD 不变形,所以 lFBC45F45DaaE45BlBDDBEBlBCCDCCB4545lCBF45D23145CDCCx工程力学精选题 答案 17 2ByBxFlEA 50、外径60 mmD,内径20 mmd 的空心圆截面杆,其杆长400 mml,两端受轴向拉力200 kNF 作用。若已知弹性模量80 GPaE,泊松比0.3,试计算该杆外径的改变量D及体积的改变量V。解:空心圆截面杆的应变 lFlEA 外径改变量 0.017 9 mmDD 体积改变量 312400 mmVV 51、图示结构中,杆 1 与杆 2 的长度121 mll,弹性模量12200 GPaEE,两杆的横截面面积均为259 mmA,线膨胀系数7-1125 10 Clo。在 C 处作用垂直向下的力10 kNF。试求温度升高40 CT o时,杆的总线应变。解:由结构的对称性,两杆的轴力为 N1N22FFF拉 杆的总线应变为 3N1.1 10lFTEA 52、一等截面摩擦木桩受力如图示,摩擦力沿杆均匀分布,其集度为2fk y,其中k为待定常数。忽略桩身自重,试:(1)求桩承受的轴力的分布规律并画出沿桩的 轴力图;(2)设10 ml,400 kNF,2700 cmA,10 GPaE,求桩的压缩量。解:(1)在截面 y 处,轴力 23N0d3ykFyk yyy 当yl时,NFlF 由33klF,得待定常数 33Fkl 所以轴力为 3N3F yFyl A4545BCF12Flfyyf2kyf yFNFN33/lFy工程力学精选题 答案 18(2)桩的压缩量 N0d1.43 mm4lFFllyEAEA 53、图示三根钢丝,长度均为300 mml,横截面面积均为20.5 mmA,材料的弹性模量210 GPaE,钢丝之间互相成120o角。注意钢丝只能承受拉力。试求:(1)当500 kNF,加在点 D 向下时,点 D 位移;(2)当500 kNF,加在点 D 水平向右时,点 D 铅垂位移及水平位 移V及H。解:(1)N30F,N1N2500 N2cos60FFFo N1cos60 2.86 mmF lEAo，(2)F 力水平向右时,N20F N12sin603FFFo,N3N1cos603FFFo 132,33FlFlllEAEA V30.825 mml ,31H2.38 mmsin60tan60lloo 54、在合成树脂中埋入玻璃纤维,纤维与树脂的横截面面积之比为 1 50。已知玻璃纤维与合成树脂的弹性模量分别为4g7 10 PaE 与4p0.4 10 PaE,线膨胀系数分别为6-1g8 10 Cl o与4-1p20 10 Clo。若温度升高40 Co,试求玻璃纤维的热应力g。解:平衡方程 ggpp0AA 协调方程 gpgpgpllllT lT lEE 解得 g24.8 Pa 55、图示平面 ACBD 为刚性块,已知两杆 DE,FG 的材料相同,杆 DE 直径16 mmd,杆 FG 直径28 mmd,水平作用力的大小2 kNACFF。试求各杆内力。BDA123C6013Dl1l3VHDFN1DFFN2FN1FFN3606060合成树脂玻璃纤维BFDEG200200200700FAACFC580工程力学精选题 答案 19 解:平衡方程0BM,得 NN7005804002000ACDEFGFFFF NN1053DEFGFFF 几何方程 2DEFG 2NNN221.125DFDEFGFGFGdFFFd 解得N415.38 kNDEF N369.23 kNFGF 56、在温度为2 Co时安装的铁轨,每段长度均为12.5 m,两相邻段铁轨间预留的空隙为1.2 mm,已知铁轨的弹性模量200 GPaE,线膨胀系数6-112.510 Clo。试求当夏天气温升为40 Co时,铁轨内的温度应力。解:NlF lT lEA 即 63N912.512.5 1038 12.51.2 10200 10FA 温度应力 N75.8 MPaTFA 57、如图所示受一对力 F 作用的等直杆件两端固定,已知拉压刚度 EA。试求 A 端与 B 端的约束力。解:平衡方程ABFFFF (1)变形协调方程()0AABF aFFaF aEAEAEA 即 2ABFFF (2)解方程(1)、(2)得 3ABFFF 58、图示钢筋混凝土短柱,其顶端受轴向力 F 作用。已知:1 200 kNF,钢筋与混凝土的弹性模量之比gh15EE,横截面面积之比gh/1/60AA。试求钢筋与混凝土的内力NgF与NhF。解:平衡方程 NgNhFFF (1)BFD200200700FAACFC580FBxFByFN FGFN DEBFDFGDEAFaaaFEABFAABFFFBaaalFaa工程力学精选题 答案 20 变形协调方程 NgNhgghhF lF lE AE A,即 NgNh14FF (2)解方程(1)、(2)得 Ng240 kN5FF,Nh4960 kN5FF 59、如图所示受一对轴向力 F 作用的杆件。已知杆件的横截面面积为 A,材料的弹性模量为 E。试求杆件的约束力。解:平衡方程 2ABFFF (1)变形协调方程()0AABF aFF aF aEAEAEA (2)解得 AFF,BFF 另解:图示结构对称,载荷反对称,故反力反对称ABFFF 60、图示结构中,直角三角形 ABC 为刚体,杆 1 与杆 2 的横截面面积均为 A,弹性模量均为 E。若在点A施加水平力 F,试求杆 1 与杆 2 的轴力N1F与N2F。解:平衡方程0BM N1N22FFF (1)由变形协调条件212 得 N2N12FF (2)解方程(1)、(2)得 N15FF(拉),N225FF(拉)61、图示结构中,梁 BE 视为刚体,BC 段,CD 段与DE 段长均为 l,点 B 作用有铅直向下的力 F。已知杆 1 与杆 2 的拉压刚度为 EA,许用应力为。试求结构的许可载荷 F。解:平衡方程0EM:N1N2232FFF (1)点 C 的垂直位移为点 D 垂直位移的两倍,所以变形协调条件为 122sin30sin45oo AFCDBFaaaNFFxAFCDBFFAFBa2aBCFAaa刚体12FN1FN22aFaBCFByFBxlll45D30CBFE12FN2FN1llFlBC3045FExFEyED工程力学精选题 答案 21 即122,因此 N1N2222cos30FlFlEAEAo N1N232FF (2)显然N1N2FF 解方程(1)与(2)得出 N2623FF 由N2 FA,得 23 0.52 6FAA 62、图示结构,ABC 为刚体,二杆的拉压刚度EA相同,杆 2 的线膨胀系数为l。设杆 2 升温T,试求二杆之内力N1F,N2F。解:平衡条件0CM 得N1N2FF 变形协调条件 12 N1N2lF aFaTaEAEA 解得 N1N212lFFTEA 63、由钢杆制成的正方形框架,受力如图示,杆 5 与杆 6 间无联系。已知各杆的材料与横截面面积相等,试求各杆的轴力。解:由对称性及平衡条件得 N1N2N3N4N5N6,FFFFFF,N6N12202FFF 变形协调条件 16222ll 物理条件 N11F llEA ,N662F llEA 解得 N1N2N3N4N5N6(12)FFFFFFF 64、图示结构,AB 为刚性杆。杆 CD 直径20 mmd,弹性模量200 G PaE,弹簧刚度4000 kN mk,1 ml,10 kNF。试求钢杆 CDaaaBA2aC刚体12FN1FN221ABCFCxFCyBaFFAaDFCF125463CA30l/2l/4l/4DFBk工程力学精选题 答案 22 的应力及 B 端弹簧的反力BF。解:平衡条件0AM N13sin30024BlFFlF l o (1)变形条件 12sin30Bll o (2)物理条件N113F llEA BBlFk (3)联立求解得 B2.78 kNF,CD60.2 MPa 65、图示钢螺栓 1 外有铜套管 2。已知钢螺栓1的横截面面积216 cmA,弹性模量1200 GPaE,铜套管 2 的横截面面积2212 cmA,弹性模量2100 GPaE,螺栓的螺距3 mms,750 mml。试求当螺母拧紧 1/4 圈时,螺距与套管内的应力。解:设螺栓受拉力N1F,伸长量为1l;套管受压力N2F,压缩量为 2l 平衡条件 N1N2FF 变形协调条件 124sll 物理条件 N1111F llE A N2222F llE A 解得 11N1N2112241()AEsFFlAEA E 66、图示等直杆,横截面面积为 A,材料的弹性 模 量 为E,弹 簧 刚 度 分 别 为1k与2k(212kk),1klEA,q 为沿轴线方向的均匀分布力。试绘制该杆的轴力图。解:N1F为拉力,N2F为压力 平衡条件 N1N3FFql (1)变形条件 N1N2N1 012()d0lFFFqxxkkEA (2)联立求解(1)、(2)可得 FNFBBlFB1lAFAxFAy3012lBk1k2lqD2ql/53ql/5FNx工程力学精选题 答案 23 N125Fql(拉),N235Fql(压)67、悬挂载荷20 kNF 的钢丝 a,因强度不够另加截面相等的钢丝相助。已知长度3 mal,3.0015 mbl,横截面面积20.5 cmabAA,钢丝 a,b 的材料相同,其强度极限b1000 MPa,弹性模量200 GPaE,在断裂前服从胡克定律。试求:(1)两根钢丝内的正应力各为多少?(2)若F力增大,bl超过何值时,即使加了钢丝 b 也无用。解:(1)平衡条件 NNabFFF 变形条件 NNNNa ab babbaF lF lF lF lllEAEAEAEA 解得 250 MPa150 MPaaabFA，(2)当a1 000 MPa时加 b 也无用,此时/1.5 cmaa allE bl301.5 cmaall 68、图示结构中,已知 a,杆 1 与杆 2 的拉压刚度分别为11E A与22E A。当1C与2C联结在一起时,试求各杆的轴力。解:平衡条件 0BM N1N220FaFa (1)变形条件 122lala，(2)物理条件 N11112FalE A,N2222FalE A (3)求解得 1212N111222(2)E E AA FaE AE A 1212N21122(2)E E AA FaE AE A 69、图示杆系中,点 A为水平可动铰,已知杆 AB与杆 AC 的横截面面积均为21 000 mm,线膨胀系数6-112 10 Clo,弹性模量200 GPaE。试求当杆 AB温度升高30 Co时,两杆内的应力。解:平衡条件 N1N2405FF (1)Flaaba2aAB2a2aCD2C11刚体l2l12aFN2FN1aB2aD13mBC4mAFRFN1FN2AB工程力学精选题 答案 24 变形条件 12T45ll (2)物理条件N1 11F llEA,N2 22F llEA,T1llT(3)联解(1),(2),(3)得 N147.6 kNF,N238.1 kNF 两杆应力47.6 MPaAB,38.1 MPaAC 70、图示桁架,各杆的拉压刚度为 EA,杆 CD,CE 长均为 l。试计算各杆的轴力。解:由对称性 N1N3FF,N4N5FF 节点 C N2N12cosFFF 节点 G N4N22cos2FF 即 N4N2FF 变形条件 142coscos2lll 即 N1N4N2212333F lFFllEAEAEA 联立求解得 N1N3343 3FFF,N2N4N5443 3FFFF 71、横截面面积为sA的钢棒受拉力 F 作用后,在其周围对称式地浇注横截面积为cA的混凝土。待混凝土凝结与钢棒形成一整体后,移去外力F。试求此时钢棒中的应力s与混凝土中的应力c。解:NsNcFF (1)scssFlllE A 即 NsNcssccssF lF lFlE AE AE A (2)解得 Nsccssccsss()FE A FAE AE A A(拉),NccccccssFE FAE AE A(压)72、图示结构杆 1,2,3 的拉压刚度 EA,长度 l 均相等。杆 4与杆 5 为刚性杆,点 C 受力 F 作用,试求各杆的轴力。解:平衡条件 N4N50FF,N1N2FFF,N2N3FF FCE GD3032145FN4FN5FN2120120GFN3FN1FCCC1l4lDGEGCF35214工程力学精选题 答案 25 变形条件 123lll 即 N1N2N3F lF lF lEAEAEA 解得 N123FF(拉),N2N33FFF(压)73、图示结构,AB,CD 为刚性杆,杆 1,2,3 的拉压刚度为 EA,载荷F作用在 C 处,垂直向下,不考虑杆失稳,试求杆 1,2,3 的内力。解:杆 AB,0AM,N1N3N2220FFF (1)杆 CD,0DM,N1N3N2222FFFF (2)由图可见,三杆的伸长量 1212212,2,ll 321(22)cos45l 消去参量12,便得变形协调条件 21323lll 即 N2N1N3223FlFlFlEAEAEA 由此得 N1N3N23FFF (3)联立求解式(1)、(2)、(3),得 N1122 292 2FF,N2292 2FF,N362 292 2FF 另解:用力法求解 11429lEA 1F2 42 22 23 33 39FlFlEAEA 1F111292 2XF 根据平衡条件可求出其 它杆的内力。lllBlDCFA312FN3FN2FN1ABCDFABCDCB121222X1ABCDF13/23/2+10-2 F/34F/3工程力学精选题 答案 26 74、图示结构中,三杆 1,2,3 的材料相同,横截面相同,长度相同,它们的弹性模量为 E,温度线膨胀系数为l,横截面面积为 A,长度为 l,结构布置如图示。杆 2 与杆1 成45角,杆 3 与杆 1 垂直。当温度同时上升T时,试求三杆 1,2,3 的轴力。解:平衡条件 N2N1N322FFF (1)变形协调关系 N1N2cos 45llF ll TF lEAlTEA o (2)解得 N1N3(22)4lEA TFF(压)N2(21)2lEA TF (拉)l4545l321FN3FN2FN14545321工程力学精选题 答案 27 75、绳索的横截面面积为 A,弹性模量为 E,缠绕挂在一端固定的轴上,重量为 P的物体挂在绳索的一端,同时用一个刚好足以阻止重物下落的水平力 F 将绳索压紧在轴上。已知绳索与轴的静摩擦因数为Sf,试求力 F 的值。解:任取一微段dR,由平衡条件 0RF:ddd(d)sin022NTTT (1)0F:dd(d)coscosd022TTTfN (2)当d较小时,取dsin2,dcos12 代入式(1),(2)并略去高阶微量,整理得 ddTfT (3)对上式分离变量,积分,并利用边界条件 最后可得 emFPf,mf 76、一等直杆两端固定在刚性墙上,已知材料的弹性模量 E 与线膨胀系数l,在室温时,杆内无应力,若杆的一端 B 升至室温以上60 Co,另一端 A 保持室温,沿杆长度的温度改变与横截面到室温端距离 x 的平方成正比。试求杆内横截面上的正应力。解:ABFF 设沿杆长温度的改变 2Tk x,则 260kl 变形协调条件 22 0 060dd20llAlllF lT xxxlEAl 所以,20lE(压应力)77、铰接的正方形结构如图所示,各杆材料及截面面积均相同,弹性模量为 E,截面积为 A。在外力作用 下,A,C两 点 间 距 离 的 改 变为 。答:22FlEA 78、如图所示,杆AB与CD均为刚性杆,则此结构为 结构。FPPfFddTT+dTd /2d /2RdNfdNAlxBFAFBxlAFDFBCll工程力学精选题 答案 28(A)静定;(B)一次超静定;(C)二次超静定;(D)三次超静定。答:A 79、图示结构为 结构。(A)静定;(B)一次超静定;(C)二次超静定;(D)三次超静定。答:A 80、图示桁架为 结构。(A)静定;(B)二次超静定;(C)一次超静定;(D)三次超静定。答:A 81、图示桁架为 结构。(A)静定;(B)二次超静定;(C)一次超静定;(D)三次超静定。答:B 82、一杆系结构如图所示,设拉压刚度EA为常数,则节点C的水平位移为 。答:0 83、等直钢杆受均匀拉伸作用,如图所示。已知钢的弹性模量200 GPaE,钢的伸长量6 mml,此 杆